河南省焦作市沁陽(yáng)一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第七次考試試卷 文（含解析）.doc

河南省焦作市沁陽(yáng)一中2015屆高三 上學(xué)期第七次考試數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）已知集合m=x|2x3，n=x|x1，則mn等于（）a（2，1b（2，1c1，3）d1，3）2（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=2i（i為虛數(shù)單位），x的共軛復(fù)數(shù)為，則等于（）a1b1cidi3（5分）已知tan=2，（，0），則cos的值為（）abcd4（5分）在直角邊長(zhǎng)為1，的等腰直角三角形abc中，d為斜邊ab的中點(diǎn)，則等于（）abcd15（5分）設(shè)tn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)之積，若t5=，且a2=，則等比數(shù)列an的公比q為（）a2bc4d6（5分）對(duì)于正整數(shù)a，若存在正整數(shù)b，使得a=bn（nn+）則a是n次方數(shù)，其中2次方數(shù)也叫平方數(shù)，則“正整數(shù)a是平方數(shù)”是“正整數(shù)a是4次方數(shù)”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件7（5分）點(diǎn)p是以f為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，則以p為圓心，以線(xiàn)段pf的長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x=1的位置關(guān)系是（）a相切b相交c相離d隨點(diǎn)p的位置變化而變化8（5分）某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a1200+72bb、1200+144c1600+72d1600+1449（5分）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值與最小值之差為（）a2b3c4d610（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值是36，輸出y的值是9，則處的式子可以是（）ay=（）xby=3xcy=xdy=11（5分）雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過(guò)焦點(diǎn)f2與x軸垂直的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于p，q兩點(diǎn)，若pf1q是等邊三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）ab2cd212（5分）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間a，b（ab）上函數(shù)值的取值范圍恰好是，則稱(chēng)區(qū)間a，b是函數(shù)f（x）的有關(guān)減半壓縮區(qū)間，若函數(shù)f（x）=+m存在一個(gè)減半壓縮區(qū)間a，b（ba1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a（0，）b（0，c（，1d（，1）二、填空題（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分,把答案天災(zāi)答案卷上橫線(xiàn)上）13（5分）從數(shù)字1，3，5，7中任取三個(gè)，則這三個(gè)數(shù)字之和不小于12的概率是14（5分）定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：x0時(shí)，f（x）=（）x，則f（1）=15（5分）四面體abcd中，ab=cd=4，bc=ac=ad=bd=5，則四面體外接球的表面積為16（5分）若數(shù)列an滿(mǎn)足an+1=an+log2018（1+），nn+，a1=0，則a2018=三、解答題，本題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（12分）已知在銳角abc中，a，b，c分別是角a， b，c的對(duì)邊，tanb=（1）求角b的大??；（2）若c=2，c=，求abc的面積18（12分）某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況如莖葉圖所示（其中a是09的某個(gè)整數(shù)（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績(jī)穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為誰(shuí)去比較合適？（2）若從甲的成績(jī)中任取兩次成績(jī)作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績(jī)中，求至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100之間的概率19（12分）如圖，在四棱錐pabcd中，bc平面pab，且pa=p，o是ab的中點(diǎn)，底面abcd是直角梯形，adbc，bc=1，ab=2，ad=3（1）求證：平面pac平面poc；（2）若pa=3，q是pb的中點(diǎn)，求三棱錐qobc與三棱錐pocd的體積比20（12分）已知函數(shù)f（x）=x1alnx（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意x（0，+），都有f（x）0成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合21（12分）過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)f作傾斜角為銳角的直線(xiàn)l，l與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為a，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)b，且=（1）求拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)被以ab為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)；（2）平行于ab的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于c，d兩點(diǎn)，若在拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)p，使得直線(xiàn)pc與pd的斜率之積為4，求直cd線(xiàn)在y軸上截距的最大值請(qǐng)考生在第22,23,24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào)【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，過(guò)點(diǎn)a作o的切線(xiàn)ep交cb的延長(zhǎng)于p，已知ead=pca，證明：（1）ad=ab；（2）da2=dcbp【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)p（，1），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）若以o為極點(diǎn)，以ox為極軸，選擇相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)c的極坐標(biāo)方程為=cos（）（）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)c的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)c相交于a，b兩點(diǎn)，求點(diǎn)p到a，b兩點(diǎn)的距離之積選修4-5，不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x4|a，ar（1）當(dāng)a=3，求f（x）9的解集；（2）當(dāng)f（x）0在定義域r上恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍河南省焦作市沁陽(yáng)一中2015屆高三上學(xué)期第七次考試數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）已知集合m=x|2x3，n=x|x1，則mn等于（）a（2，1b（2，1c1，3）d1，3）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專(zhuān)題：集合分析：求解二次不等式化簡(jiǎn)集合n，然后直接利用交集運(yùn)算求解解答：解：m=x|2x3，n=x|x1，mn=x|2x3x|x1=x|1x3數(shù)軸表示如圖：故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題2（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z=2i（i為虛數(shù)單位），x的共軛復(fù)數(shù)為，則等于（）a1b1cidi考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：由z求得，代入然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值解答：解：復(fù)數(shù)z=2i，z的共軛復(fù)數(shù)為=2+i，=故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3（5分）已知tan=2，（，0），則cos的值為（）abcd考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：由的范圍確定出sin與cos的正負(fù)，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cos的值即可解答：解：（，0），sin0，cos0，由tan=2，sin2+cos2=1，聯(lián)立解得：cos=，sin=故選：d點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵4（5分）在直角邊長(zhǎng)為1，的等腰直角三角形abc中，d為斜邊ab的中點(diǎn)，則等于（）abcd1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：=|cosdca，運(yùn)用幾何圖形求解線(xiàn)段長(zhǎng)度，代入求解答案解答：解：在直角邊長(zhǎng)為1，的等腰直角三角形abc中，d為斜邊ab的中點(diǎn)|=，dca=45所以=|cosdca=故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，借助幾何圖形求解5（5分）設(shè)tn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)之積，若t5=，且a2=，則等比數(shù)列an的公比q為（）a2bc4d考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知求得，再結(jié)合a2=代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案解答：解：t5=，即，又a2=，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題6（5分）對(duì)于正整數(shù)a，若存在正整數(shù)b，使得a=bn（nn+）則a是n次方數(shù)，其中2次方數(shù)也叫平方數(shù)，則“正整數(shù)a是平方數(shù)”是“正整數(shù)a是4次方數(shù)”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：平方數(shù)不一定是4次方數(shù)，4次方數(shù)一定是平方數(shù)，從而得出答案解答：解；平方數(shù)不一定是4次方數(shù)，但a=b4=（b2）2，所以4次方數(shù)一定是平方數(shù)，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件，考查了平方數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題7（5分）點(diǎn)p是以f為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，則以p為圓心，以線(xiàn)段pf的長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x=1的位置關(guān)系是（）a相切b相交c相離d隨點(diǎn)p的位置變化而變化考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線(xiàn)的定義，圓心到焦點(diǎn)的距離等于圓心到準(zhǔn)線(xiàn)x=1的距離，所以剛好相切解答：解：f（1，0）為拋物線(xiàn)焦點(diǎn)，圓心在拋物線(xiàn)上，由拋物線(xiàn)的定義，圓心到焦點(diǎn)的距離等于圓心到準(zhǔn)線(xiàn)x=1的距離，所以剛好相切，故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查拋物線(xiàn)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)8（5分）某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a1200+72bb、1200+144c1600+72d1600+144考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)半圓柱和長(zhǎng)方體的組合體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的底面積和高，代入體積公式相加即可得到答案解答：解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)半圓柱和長(zhǎng)方體的組合體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為：20，8，10，故體積為：20810=1600，半圓柱的底面直徑為12，故底面半徑為6，底面面積為18，高為4，故半圓柱的體積為：184=72，故該幾何體的體積為1600+72，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的體積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵9（5分）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值與最小值之差為（）a2b3c4d6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃 專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案解答：解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：b（3，3）；聯(lián)立，解得：c（1，1）化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式y(tǒng)=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=2x+z過(guò)b點(diǎn)時(shí)，z最大，最大值為z=23+3=9當(dāng)直線(xiàn)y=2x+z過(guò)c點(diǎn)時(shí)，z最小，最小值為z=21+1=3目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值與最小值之差為93=6故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題10（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值是36，輸出y的值是9，則處的式子可以是（）ay=（）xby=3xcy=xdy=考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu) 專(zhuān)題：算法和程序框圖分析：執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出x的取值，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)不滿(mǎn)足條件x0，輸出y的值故將x=2代入選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)可得解答：解：執(zhí)行程序框圖，有x=36滿(mǎn)足條件x0，x=4滿(mǎn)足條件x0，x=0滿(mǎn)足條件x0，x=2不滿(mǎn)足條件x0，輸出y的值將x=2代入選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)，y=9故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題11（5分）雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過(guò)焦點(diǎn)f2與x軸垂直的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于p，q兩點(diǎn)，若pf1q是等邊三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）ab2cd2考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：首先，將點(diǎn)p（c，y0）代入雙曲線(xiàn)=1得到：由pf1q是等邊三角形所以：進(jìn)一步解得：所以所以整理得：解得離心率解答：解：不妨設(shè)p（c，y0）其中y00，c為雙曲線(xiàn)的半焦距，將點(diǎn)p（c，y0）代入雙曲線(xiàn)=1得到：由pf1q是等邊三角形所以：進(jìn)一步解得：所以所以整理得：解得：e=或（負(fù)值舍去）故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：等邊三角形的邊角關(guān)系，雙曲線(xiàn)的離心率及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題12（5分）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間a，b（ab）上函數(shù)值的取值范圍恰好是，則稱(chēng)區(qū)間a，b是函數(shù)f（x）的有關(guān)減半壓縮區(qū)間，若函數(shù)f（x）=+m存在一個(gè)減半壓縮區(qū)間a，b（ba1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a（0，）b（0，c（，1d（，1）考點(diǎn)：函數(shù)的值域 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：通過(guò)求導(dǎo)容易判斷f（x）在a，b上是增函數(shù)，所以f（x），所以得到，所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根，令，t0，x=t2+1，所以該方程變成t22t+12m=0，所以這個(gè)關(guān)于t的方程有兩不等實(shí)根，且小根大于等于0，所以得到，解該不等式組即得m的取值范圍解答：解：f（x）=；函數(shù)f（x）在a，b上是增函數(shù)；xa，b時(shí)，f（x），；a，b是f（x）的減半壓縮區(qū)間；f（x）；，即方程有兩不等實(shí)根；令，x=t2+1，所以該方程變成：t22t+12m=0，則關(guān)于t的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且兩根非負(fù)；，解得0m；實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（0，故選b點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，一元二次方程的解的情況和判別式的關(guān)系，以及韋達(dá)定理二、填空題（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分,把答案天災(zāi)答案卷上橫線(xiàn)上）13（5分）從數(shù)字1，3，5，7中任取三個(gè)，則這三個(gè)數(shù)字之和不小于12的概率是考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：先計(jì)算從數(shù)字1，3，5，7中任取三個(gè)的選法總數(shù)，及其中三個(gè)數(shù)字之和不小于12的選法個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案解答：解：從數(shù)字1，3，5，7中任取三個(gè)共有：=4種方法，其中這三個(gè)數(shù)字之和不小于12的情況有：（1，5，7）和（3，5，7）兩種，故這三個(gè)數(shù)字之和不小于12的概率p=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵14（5分）定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：x0時(shí)，f（x）=（）x，則f（1）=2考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：依題意，f（x）為r上的奇函數(shù)，從而可求得f（1）=f（1）的值解答：解：由x0時(shí)，f（x）=（）x，f（1）=（=2，f（x）為r上的奇函數(shù)得f（1）=f（1）=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的求值，著重考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及應(yīng)用，求得b的值是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15（5分）四面體abcd中，ab=cd=4，bc=ac=ad=bd=5，則四面體外接球的表面積為33考點(diǎn)：球的體積和表面積 專(zhuān)題：球分析：分別取ab，cd的中點(diǎn)e，f，連接相應(yīng)的線(xiàn)段，由條件可知，球心g在ef上，可以證明g為ef中點(diǎn)，求出球的半徑，然后求出球的表面積解答：點(diǎn)評(píng)：解答：解：分別取ab，cd的中點(diǎn)e，f，連接相應(yīng)的線(xiàn)段ce，ed，ef，由條件，ab=cd=4，bc=ac=ad=bd=5，可知，abc與adb，都是等腰三角形，ab平面ecd，abef，同理cdef，ef是ab與cd的公垂線(xiàn)，球心g在ef上，可以證明g為ef中點(diǎn)，（agbcgd）de=，df=2，ef=，gf=，球半徑dg=，外接球的表面積為4dg2=4=33，故答案為：33點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接幾何體，球的表面積的求法，考查計(jì)算能力16（5分）若數(shù)列an滿(mǎn)足an+1=an+log2018（1+），nn+，a1=0，則a2018=1考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知得a2018a1=，由此能求出結(jié)果解答：解：數(shù)列an滿(mǎn)足an+1=an+log2018（1+），nn+，a1=0，an+1an=log2018（1+）=，a2a1=log20182，a3a2=，a2018a2017=，以上各式相加，得：a2018a1=log20182018=1，a2018=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第2008項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意累加法的合理運(yùn)用三、解答題，本題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（12分）已知在銳角abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對(duì)邊，tanb=（1）求角b的大?。唬?）若c=2，c=，求abc的面積考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用 專(zhuān)題：解三角形分析：（1）先由余弦定理化簡(jiǎn)tanb，求出sinb的值，即可求出b（2）由正弦定理先求出b，從而可求出sina，由公式s=bcsina可求abc的面積解答：解：（1）由余弦定理得cosb=，又tanb=由以上2式得tanb=，所以sinb=因?yàn)?b，所以b=（2）由正弦定理得：，即有，解得b=，sina=sin（b+c）=sin（）=+=，所以abc的面積為s=bcsina=點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦定理，余弦定理以及三角形面積公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題18（12分）某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況如莖葉圖所示（其中a是09的某個(gè)整數(shù)（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績(jī)穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為誰(shuí)去比較合適？（2）若從甲的成績(jī)中任取兩次成績(jī)作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績(jī)中，求至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100之間的概率考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比較后，可得結(jié)論；（2）先計(jì)算從甲的成績(jī)中任取兩次成績(jī)的抽法總數(shù)，和至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100之間的抽法數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式可得答案解答：解：（1）由已知中的莖葉圖可得：甲的平均分為：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，則=（8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2，=（8490）2+（8890）2+（8990）2+（9390）2+（9690）2=17.2，甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，但，從成績(jī)穩(wěn)定性角度考慮，我認(rèn)為甲去比較合適，（2）若從甲的成績(jī)中任取兩次成績(jī)作進(jìn)一步分析，共有=10種不同抽取方法，其中至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100之間有：=7種方法，故至少有一次成績(jī)?cè)冢?0，100之間的概率p=點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)與方差以及概率的計(jì)算問(wèn)題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，解答時(shí)要注意第二問(wèn)范圍不包括90在內(nèi)19（12分）如圖，在四棱錐pabcd中，bc平面pab，且pa=p，o是ab的中點(diǎn)，底面abcd是直角梯形，adbc，bc=1，ab=2，ad=3（1）求證：平面pac平面poc；（2）若pa=3，q是pb的中點(diǎn)，求三棱錐qobc與三棱錐pocd的體積比考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）因?yàn)閜a=pb，o為ab的中點(diǎn)，所以poab又因?yàn)椋篵c平面pab，po側(cè)面pab，所以bcpo又因?yàn)閍bbc=b，所以po底面abcd，又因?yàn)閏d底面abcd所以pocd，在rtobc中，oc2=ob2+bc2=2，在rtoad中，od2=oa2+ad2=10，在直角梯形abcd中，cd2=ab2+（adbc）2=8，因?yàn)椋簅c2+cd2=od2所以occdoc，po是平面poc內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，所以cd平面poc 又因?yàn)閏d平面pcd，所以平面pcd平面poc（2）解：在三棱錐pocd中，高po=2，由（1）得occd，又因?yàn)閝是pb的中點(diǎn)，故三棱錐qobc的高h(yuǎn)=，三棱錐qobc與三棱錐pocd的體積比為解答：（1）證明：因?yàn)閜a=pb，o為ab的中點(diǎn)，所以poab，又因?yàn)椋篵c平面pab，po側(cè)面pab，所以bcpo，又因?yàn)閍bbc=b，所以po底面abcd，又因?yàn)閏d底面abcd，所以pocd，在rtobc中，oc2=ob2+bc2=2，在rtoad中，od2=oa2+ad2=10，在直角梯形abcd中，cd2=ab2+（adbc）2=8，因?yàn)椋簅c2+cd2=od2所以occd，oc，po是平面poc內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，所以cd平面poc 又因?yàn)閏d平面pcd，所以平面pcd平面poc；（2）解：在三棱錐pocd中，高po=2，由（1）得occd，又因?yàn)閝是pb的中點(diǎn)，故三棱錐qobc的高h(yuǎn)=，三棱錐qobc與三棱錐pocd的體積比=故答案為：（1）略（2）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用，線(xiàn)面垂直的判定，面面垂直的判定，錐體的體積公式的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題20（12分）已知函數(shù)f（x）=x1alnx（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意x（0，+），都有f（x）0成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求出f（x）=1=，x（0，+），再討論a的取值范圍，從而求出其單調(diào)區(qū)間；（）由題意得：f（x）min0，求出g（a）min=g（1）=0，故a1alna0成立的解只有a=1，當(dāng)a1，不合題意，問(wèn)題得解解答：解：（）f（x）=1=，x（0，+），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+），當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0，得x=0，x（0，a）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，x（a，+）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；綜上：a0時(shí)，f（x）在（0，+）上遞增，無(wú)減區(qū)間，當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a），單調(diào)遞增區(qū)間為（a，+）；（）由題意得：f（x）min0，由（）得，當(dāng)a0時(shí)，f（x）min=f（a）=a1alna，則f（a）=a1alna0，令g（a）=a1alna，可得g（a）=lna，因此g（a）在（0，1）遞增，在（1，+）上遞減，g（a）min=g（1）=0，故a1alna0成立的解只有a=1，當(dāng)a0，f（x）在（0，+）上遞增，x0，f（x），故不合題意，綜上：a的取值集合為1點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，滲透了分類(lèi)討論思想，屬于中檔題21（12分）過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)f作傾斜角為銳角的直線(xiàn)l，l與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為a，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)b，且=（1）求拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)被以ab為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)；（2）平行于ab的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于c，d兩點(diǎn)，若在拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)p，使得直線(xiàn)pc與pd的斜率之積為4，求直cd線(xiàn)在y軸上截距的最大值考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題 專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題分析：（1）如圖所示，由于=，可得f點(diǎn)為線(xiàn)段ab的中點(diǎn)設(shè)以ab為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相較于另外一點(diǎn)h，則ah準(zhǔn)線(xiàn)，可得ah=af=ab因此afx=bah=60于是直線(xiàn)ab的方程為：聯(lián)立，可解得x1=3，可得|af|=，即可得到|bh|=|ab|sin60（ii）設(shè)直線(xiàn)cd的方程為：y=x+m，p，c，d與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立可得，由于0，解得可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用kpckpd=4與斜率計(jì)算公式可得，化為m=，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：（1）如圖所示，f（1，0）=，f點(diǎn)為線(xiàn)段ab的中點(diǎn)設(shè)以ab為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相較于另外一點(diǎn)h，則ah準(zhǔn)線(xiàn)，ah=af=abafx=bah=60直線(xiàn)ab的方程為：聯(lián)立，化為3x210x+3=0，解得x1=3，|af|=3+1=4，|ab|=8|bh|=|ab|sin60=4拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)被以ab為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)|bh|=4（ii）設(shè)直線(xiàn)cd的方程為：y=x+m，p，c，d聯(lián)立，化為，解得y1+y2=，=，同理可得kpckpd=4，化為y1y2+y0（y1+y2）+4=0，化為m=，當(dāng)y0=時(shí)，m取得最大值直cd線(xiàn)在y軸上截距的最大值是點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題請(qǐng)考生在第22,23,24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào)【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，過(guò)點(diǎn)a作o的切線(xiàn)ep交cb的延長(zhǎng)于p，已知ead=pca，證明：（1）ad=ab；（2）da2=dcbp考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段 專(zhuān)題：立體幾何分析：（1）連結(jié)bd，由弦切角定理得ead=abd=pca，由此能證明ad=ab（2）由已知得adc=abp，pab=acd，從而acdapb，由此能證明da2=dcbp解答：證明：（1）連結(jié)bd，四邊形abcd內(nèi)接于o，過(guò)點(diǎn)a作o的切線(xiàn)ep交cb的延長(zhǎng)于p，ead=pca，ead=abd=pca，ad=ab（2）四邊形abcd內(nèi)接于o，過(guò)點(diǎn)a作o的切線(xiàn)ep交cb的延長(zhǎng)于p，ead=pca，adc=abp，pab=acd，acdapb，又ad=ab，da2=dcbp點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)段長(zhǎng)相等的證明，考查da2=dcbp的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題