2015中考數(shù)學一輪-第27課時-解直角三角形.doc

第27課時 解直角三角形【知識梳理】1在RtABC中，C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，則有下列關系：x k b 1 . c o m (1)三邊關系：_ (2)內角關系：_ (3)邊角關系：sin Acos_，sin Bcos_，tanA_，tanB_ 2在進行測量時，從下往上看，視線與水平線的夾角叫做_；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做_ 3坡面的鉛直高度(h)和水平寬度(l)的比叫做坡面的坡度（或_），記作i，即i_叫做坡角，記作a，則有itana【考點例析】考點一解直角三角形 例1如圖，在RtABO中，斜邊AB1若OCBA，AOC36，則 ( ) A點B到AO的距離為sin 54 B點B到AO的距離為tan 36 C點A到OC的距離為sin 36sin 54 D點A到OC的距離為cos 36sin 54 提示 點B到AO的距離是BO的長度，已知斜邊AB1，所以選擇正（余）弦三角函數(shù)建立方程，過點A作OC的垂線AH，垂足為H，AH的長度是點A到OC的距離，AOH與ABO有公共邊OA，通過RtABO可求AO的長，再由RtAHO可求AH的長 例2如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB，BC1 (1)如果BCD30，求AC的長； (2)如果tanBCD，求CD的長w w w .x k b 1.c o m提示 (1)由BCD30，CDAB可得B的度數(shù)在RtABC中，已知B和BC，第一種方法可直接利用三角函數(shù)的定義求AC的長；第二種方法是已知B60，可得A30，故可利用“30角所對的直角邊等于斜邊xkb 1的一半”求AB的長，再利用勾股定理求AC的長；(2)由tan BCD，BDC90，故轉化為，然后設元，利用勾股定理可解出CD的長x k b 1 . c o m考點二解直角三角形的應用 例3如圖，小明在自家樓頂上的點A處測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高度，測得電梯樓頂部B處的仰角為45，底部C處的俯角為26已知小明家樓房的高度AD15米，求電梯樓的高度BC(結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin 260.44，cos 260.90，tan 260.49) 提示 首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形，本題涉及兩個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式求解過點A作AEBC，垂足為E先在RtAEC中，根據(jù)CE15米，EAC26，解直角三角形求AE的長再在RtAEB中，根據(jù)AE的長及BAE45，解直角三角形求BE的長（也可由BAE45得出BAE是等腰直角三角形，故可求出BE的長），進而可求出答案例4南中國海是中國固有領海，我漁政船經常在此海域執(zhí)勤巡察如圖，一天我漁政船停在小島A北偏西37方向的B處，觀察A島周邊海域據(jù)測算，漁政船與A島的距離AB為10海里，此時位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國軍艦的襲擾，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東50的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時30海里的速度前往救助，問漁政船大約需要多少分鐘能到達漁船所在的C處（參考數(shù)據(jù)：sin 370.60，cos 370.80， sin 500.77， cos 500.64， sin 530.80，cos 530.60，sin 400.64，cos 400.77)? 提示過點B作BDAC，將ABC分割為兩個直角三角形，再分別解兩個直角三角形即可【反饋練習】1如圖，在RtABC中，A30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD若BD1，則AC的長是 ( ) A2 B2 C4 D42如圖，為了測量某物體AB的高度，在D點測得A點的仰角為30，朝物體AB方向前進20米到達點C，再次測得點A的仰角為60，則物體AB的高度為 ( )A10米 B10米 C20米 D米3(天水)河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比為1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AB的長是_米4如圖，在ABC中，A30，B45，AC2，求AB的長5如圖，當小華站立在鏡子EF前A處時，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為45；如果小華向