高中數(shù)學(xué) 2.3.3直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)練習(xí) 新人教A版必修2.doc

23.3直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)1直線與平面垂直的性質(zhì)定理正方體abcda1b1c1d1中，求證ac平面bb1d1d. 證明：由正方體的性質(zhì)可知acbd，bb1平面ac，所以bb1ac，因?yàn)閎d與bb1相交，所以ac平面bb1d1d.2平面與平面垂直的性質(zhì)定理 直線與平面不垂直，那么該直線與平面內(nèi)的所有直線都不垂直對(duì)嗎？答案：錯(cuò)思考應(yīng)用1垂直于同一平面的兩平面平行嗎？解析：不一定可能平行，也可能相交，如相鄰的墻面與地面都垂直，但兩墻面相交2兩個(gè)平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線與另一個(gè)平面一定垂直嗎？解析：不一定只有垂直于兩平面的交線才能垂直于另一個(gè)平面1若直線a直線b，且a平面，則有(d)ab bb cb db或b2兩個(gè)平面互相垂直，一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面(d)a垂直b平行c平行或相交d平行或相交或直線在另一個(gè)平面內(nèi)3若直線l平面，直線m平面，有下列四個(gè)命題：lmlmlmlm其中正確的命題的序號(hào)是(d)a b c d4如圖，adef的邊af垂直于平面abcd，af2，cd3，則ce解析：afed，af平面abcd，ed平面abcd.eddc.在rtedc中，ed2，cd3，ce.1abc所在的平面為，直線lab，lac，直線mbc，mac，則直線l，m的位置關(guān)系是(c)a相交 b異面c平行 d不確定解析：la，ma.由線面垂直的性質(zhì)定理得ml，故選c.2如圖，pa平面abcd，且四邊形abcd為矩形，下列結(jié)論中不正確的是(c) apbbcbpdcdcpobddpabd3已知平面、和直線m、l，則下列命題中正確的是(d)a若，m，lm，則lb若m，l，lm，則lc若，l，則ld若，m，l，lm，則l解析：選項(xiàng)a缺少了條件：l；選項(xiàng)b缺少了條件：；選項(xiàng)c缺少條件m，lm；選項(xiàng)d具備了面面垂直的性質(zhì)定理的全部條件4平面平面，直線a，則a與的位置關(guān)系為_答案：a或a或a與相交5圓o的半徑為4，po垂直圓o所在的平面，且po3，那么點(diǎn)p到圓上各點(diǎn)的距離是_答案：56如圖所示，平面平面，在與的交線l上取線段ab4 cm，ac，bd分別在平面和平面內(nèi)，acl，bdl，ac3 cm，bd12 cm，求線段cd的長(zhǎng)解析：連接ad，在rtabd中，bd12，ab4，ad4(cm)acl，ac面，l，ac.又ad，caad.在rtadc中，ac3，ad4，cd13(cm)7已知，abc所在平面外一點(diǎn)v，vb平面abc，平面vab平面vac.求證：acba. 證明：過b作bdva于d，平面vab平面vac，bd平面vac，bdac，又vb平面abc，vbac，又bdvbb，ac平面vba，acba.8如下圖(左)所示，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形abc中，d，e分別是ab，ac邊上的點(diǎn)，adae，f是bc的中點(diǎn)，af與de交于點(diǎn)g，將abf沿af折起，得到如下圖(右)所示的三棱錐abcf，其中bc.(1)證明：de平面bcf；(2)證明：cf平面abf.(3)當(dāng)ad時(shí)，求三棱錐fdeg的體積vfdeg.解析：(1)在等邊三角形abc中，adae，在折疊后的三棱錐abcf中也成立，debc.又de平面bcf，bc平面bcf，de平面bcf.(2)在等邊三角形abc中，f是bc的中點(diǎn)，所以afbc，即afcf，且bfcf.在三棱錐abcf中，bc，bc2bf2cf2.cfbf.bfaff，cf平面abf.(3)由(1)可知，gecf，結(jié)合(2)可得ge平面dfg.vfdegvedfgdgfgge.1(1)直線與平面垂直的性質(zhì)：定義：若a，b，則ab；性質(zhì)定理：a，b，則ab；a，a，則.(2)平面與平面垂直的性質(zhì)：性質(zhì)定理：，l，m，ml，則m.如果兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)2直線與平面垂直的