陜西省高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 導數(shù)的概念及其幾何意義課件 北師大版選修22.ppt_第1頁
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導數(shù)的概念及其幾何意義 先來復習導數(shù)的概念 定義 設函數(shù)y f x 在點x0處及其附近有定義 當自變量x在點x0處有改變量 x時函數(shù)有相應的改變量 y f x0 x f x0 如果當 x 0時 y x的極限存在 這個極限就叫做函數(shù)f x 在點x0處的導數(shù) 或變化率 記作即 導數(shù)的幾何意義 如圖 曲線c是函數(shù)y f x 的圖象 p x0 y0 是曲線c上的任意一點 q x0 x y0 y 為p鄰近一點 pq為c的割線 pm x軸 qm y軸 為pq的傾斜角 斜率 p q 割線 切線 t 請看當點q沿著曲線逐漸向點p接近時 割線pq繞著點p逐漸轉動的情況 我們發(fā)現(xiàn) 當點q沿著曲線無限接近點p即 x 0時 割線pq有一個極限位置pt 則我們把直線pt稱為曲線在點p處的切線 設切線的傾斜角為 那么當 x 0時 割線pq的斜率 稱為曲線在點p處的切線的斜率 即 這個概念 提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法 切線斜率的本質 函數(shù)在x x0處的導數(shù) 初中平面幾何中圓的切線的定義 直線和圓有唯一公共點時 叫做直線和圓相切 這時直線叫做圓的切線 唯一的公共點叫做切點 割線趨近于確定的位置的直線定義為切線 曲線與直線相切 并不一定只有一個公共點 因此 切線方程為y 2 2 x 1 即y 2x 求曲線在某點處的切線方程的基本步驟 先利用切線斜率的定義求出切線的斜率 然后利用點斜式求切線方程 練習 如圖已知曲線 求 1 點p處的切線的斜率 2 點p處的切線方程 即點p處的切線的斜率等于4 2 在點p處的切線方程是y 8 3 4 x 2 即12x 3y 16 0 1 求出函數(shù)在點x0處的變化率 得到曲線在點 x0 f x0 的切線的斜率 2 根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程 即 歸納 求切線方程的步驟 無限逼近的極限思想是建立導數(shù)

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