湖南省株洲二中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年湖南省株洲二中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（4，3），則sin的值為( )abcd2設(shè)平面向量=（1，0），=（0，2），則+3等于( )a（6，3）b（2，6）c（2，1）d（7，2）3函數(shù)的簡圖( )abcd4下列給出的命題正確的是( )a零向量是唯一沒有方向的向量b平面內(nèi)的單位向量有且僅有一個(gè)c與是共線向量，與是平行向量，則與是方向相同的向量d相等的向量必是共線向量5函數(shù)y=sin（x+）（0）是r上的偶函數(shù)，則=( )a0bcd6已知向量，滿足|=3，|=2，且（+），則在方向上的投影為( )a3bcd37將函數(shù)f（x）=2sin（2x）3的圖象f按向量=，平移得到圖象f，若f的一條對(duì)稱軸是直線，則的一個(gè)可能取值是( )abcd8已知|=1，|=，且（2+）=1，則與夾角的余弦值是( )abcd9如圖所示，點(diǎn)p是函數(shù)y=2sin（x+）（xr，0）的圖象的最高點(diǎn)，m，n是該圖象與x軸的交點(diǎn)，若=0，則的值為( )abc4d810已知非零向量、滿足|=|，若函數(shù)f（x）=x3+|x2+2x+1在xr上有極值，則向量、的夾角的取值范圍是( )a0，b（0，c（，d（，二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11cos（）sin（）的值是_12在圓中，等于半徑長的弦長所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是_13已知平面上三點(diǎn)a、b、c滿足|=6，|=8，|=10，則+的值等于_14sin21+sin22+sin23+sin289=_15如圖，兩塊全等的等腰直角三角形拼在一起，若，則+k=_三、解答題（共6小題，滿分75分）16已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（xr）（1）若，求x的值； （2）若，求|17已知sin是方程5x27x6=0的根，是第三象限角（1）分別求sin，cos，tan的值；（2）求18已知定義在x，上的函數(shù)f（x）=sin（2x）（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程f（x）=a只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19（13分）已知a，b，c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a（3，0），b（0，3），c（cos，sin），其中（1）若|=|，求的值；（2）若=1，求的值20（13分）某海濱浴場的海浪高度y （米）是時(shí)間t（0t24）（小時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），表是某天各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：（1）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)海濱浴場的海浪高度y （米）與t時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不少于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放海濱浴場，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時(shí)至晚上20時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪愛好者進(jìn)行沖浪？21（13分）如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)a，點(diǎn)b，p在單位圓上，且（1）求的值；（2）設(shè)aop=，四邊形oaqp的面積為s，求f（）的最值及此時(shí)的值2014-2015學(xué)年湖南省株洲二中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（4，3），則sin的值為( )abcd考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求解即可解答：解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（4，3），x=4，y=3r=5，則sin=故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查2設(shè)平面向量=（1，0），=（0，2），則+3等于( )a（6，3）b（2，6）c（2，1）d（7，2）考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意和向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求出+3的坐標(biāo)即可解答：解：因?yàn)槠矫嫦蛄?（1，0），=（0，2），所以+3=2（1，0）+3（0，2）=（2，6），故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3函數(shù)的簡圖( )abcd考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=sin0=0，排除a，c當(dāng)x=時(shí)，y=sin=1，排除d，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)的函數(shù)值是否一致，利用排除法是解決函數(shù)圖象題的基本方法4下列給出的命題正確的是( )a零向量是唯一沒有方向的向量b平面內(nèi)的單位向量有且僅有一個(gè)c與是共線向量，與是平行向量，則與是方向相同的向量d相等的向量必是共線向量考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：平面向量及應(yīng)用；簡易邏輯分析：直接利用零向量，單位向量，共線向量以及相等斜率判斷選項(xiàng)即可解答：解：零向量是唯一沒有方向的向量，是錯(cuò)誤的判斷，因?yàn)榱阆蛄康姆较蚴侨我恻c(diǎn)平面內(nèi)的單位向量有且僅有一個(gè)，判斷是錯(cuò)誤的，平面內(nèi)的單位向量長度為1，方向任意，不是唯一的與是共線向量，與是平行向量，則與是方向相同的向量，如果是零向量，與是方向不一定是相同的向量所以c是錯(cuò)誤的相等的向量必是共線向量，是正確的判斷故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假，向量的基本知識(shí)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題5函數(shù)y=sin（x+）（0）是r上的偶函數(shù)，則=( )a0bcd考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性 分析：根據(jù)y=sinx是奇函數(shù)，y=cosx是偶函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)逐一排除即可解答：解：當(dāng)=0時(shí)，y=sin（x+）=sinx為奇函數(shù)不滿足題意，排除a；當(dāng)=時(shí)，y=sin（x+）=sin（x+）為非奇非偶函數(shù)，排除b；當(dāng)=時(shí)，y=sin（x+）=cosx，為偶函數(shù)，滿足條件當(dāng)=時(shí)，y=sin（x+）=sinx，為奇函數(shù)，故選c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性屬基礎(chǔ)題6已知向量，滿足|=3，|=2，且（+），則在方向上的投影為( )a3bcd3考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由于（+），可得（+）=0，解得=利用在方向上的投影=即可得出解答：解：（+），（+）=0，=9在方向上的投影=3故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的投影，屬于基礎(chǔ)題7將函數(shù)f（x）=2sin（2x）3的圖象f按向量=，平移得到圖象f，若f的一條對(duì)稱軸是直線，則的一個(gè)可能取值是( )abcd考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的對(duì)稱性 專題：計(jì)算題分析：按照“左加右減上加下減”的原則，求出圖象f的解析式，在對(duì)稱軸x=處函數(shù)取得最值，可求解答：解：圖象f是由圖象f先向右平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位而得到 所以，圖象f的函數(shù)解析式是y=2sin2（x）=2sin（2x）f的一條對(duì)稱軸是直線，x=時(shí)函數(shù)取最值，2=k+，kz當(dāng)k=0時(shí)，=故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查圖象平移變化、三角函數(shù)的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)在于，左右平移是針對(duì)于x而言，而非整個(gè)相位8已知|=1，|=，且（2+）=1，則與夾角的余弦值是( )abcd考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：通過向量的數(shù)量積求解向量的夾角即可解答：解：|=1，|=，且（2+）=1，可得，即2+2=1與夾角的余弦值是：故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力9如圖所示，點(diǎn)p是函數(shù)y=2sin（x+）（xr，0）的圖象的最高點(diǎn)，m，n是該圖象與x軸的交點(diǎn)，若=0，則的值為( )abc4d8考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：首先判定mpn為等腰直角三角形，然后通過它的性質(zhì)求出mn的長度，再求出周期t，進(jìn)而求得解答：解：因?yàn)?0，則mpn是等腰直角三角形，又點(diǎn)p到mn的距離為2，所以mn=22=4，則周期t=24=8，所以=故選：b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦型函數(shù)的軸對(duì)稱性及直角三角形的性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查10已知非零向量、滿足|=|，若函數(shù)f（x）=x3+|x2+2x+1在xr上有極值，則向量、的夾角的取值范圍是( )a0，b（0，c（，d（，考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 專題：平面向量及應(yīng)用分析：問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)有兩不同的零點(diǎn)，可得0，代入已知數(shù)據(jù)由數(shù)量積的運(yùn)算解不等式可得解答：解：函數(shù)f（x）=x3+|x2+2x+1在xr上有極值，導(dǎo)函數(shù)f（x）=x2+2|x+2有兩不同的零點(diǎn)，=4|220，|=|，4|28|cos0，12|28|2cos0，cos=向量、的夾角的取值范圍是（，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，屬基礎(chǔ)題二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11cos（）sin（）的值是考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：cos（）sin（）=cos+sin=，故答案為：；點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)12在圓中，等于半徑長的弦長所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是考點(diǎn)：弧長公式 專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用半徑長的弦長與兩條半徑構(gòu)造等邊三角形，求出圓心角即可解答：解：因?yàn)橐粭l長度等于半徑的弦與兩條半徑構(gòu)造等邊三角形，等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角為60即弧度所對(duì)的圓心角為弧度故答案為：；點(diǎn)評(píng)：本題考查弧度制的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查13已知平面上三點(diǎn)a、b、c滿足|=6，|=8，|=10，則+的值等于100考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用勾股定理的逆定理，可得abbc，再由向量的數(shù)量積的定義和銳角三角函數(shù)的定義，計(jì)算即可得到解答：解：由于|=6，|=8，|=10，則62+82=102，可得abbc，則+=0+810cosc+610cosa=80+60=100故答案為：100點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，同時(shí)考查銳角三角函數(shù)的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14sin21+sin22+sin23+sin289=考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，sin2+cos2=1，結(jié)合角的互余關(guān)系，把sin21+sin22+sin23+sin289轉(zhuǎn)化為cos21+cos22+cos23+cos289，求和即可求出原式的值解答：解：設(shè)s=sin21+sin22+sin23+sin289，又s=sin289+sin288+sin287+sin21=cos21+cos22+cos23+cos289，2s=89，則s=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵15如圖，兩塊全等的等腰直角三角形拼在一起，若，則+k=考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：首先建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)等腰直角三角形的腰長為a，則bd=a表示出d點(diǎn)的坐標(biāo)和向量，的坐標(biāo)，結(jié)合條件，求出，k，從而得出+k解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)等腰直角三角形的腰長為a，則bd=a，af=ab+bf=a+a，d點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+a，a）=（a+a，a），=（a，0），=（0，a），（a+a，a）=（a，0）+k（0，a），=a+a，k=a，則+k=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量的坐標(biāo)表示、向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題三、解答題（共6小題，滿分75分）16已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（xr）（1）若，求x的值； （2）若，求|考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的模；平行向量與共線向量 專題：計(jì)算題；分類討論分析：（1）由，=0，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求出滿足條件的x的值（2）若，根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程求出x的值后，分類討論后，即可得到|解答：解：（1），=（1，x）（2x+3，x）=2x+3x2=0整理得：x22x3=0解得：x=1，或x=3（2）1（x）x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=2，或x=0當(dāng)x=2時(shí)，=（1，2），=（1，2）=（2，4）|=2當(dāng)x=0時(shí)，=（1，0），=（3，0）=（2，0）|=2故|的值為2或2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，向量的模，平行向量與共線向量，其中根據(jù)“兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零，兩個(gè)向量若垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為零”構(gòu)造方程是解答本題的關(guān)鍵17已知sin是方程5x27x6=0的根，是第三象限角（1）分別求sin，cos，tan的值；（2）求考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）由條件求得sin的值，再利用銅價(jià)三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos、tan的值（2）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果解答：解：（1）sin是方程5x27x6=0的根，是第三象限角，1sin0，且 sin=，sin=2，或sin=，cos=，tan=（2）=1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題18已知定義在x，上的函數(shù)f（x）=sin（2x）（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程f（x）=a只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由條件可得f（x）=sin2x，根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得它的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得它的增區(qū)間（2）由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a在，上只有一個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得a的范圍解答：解：（1）定義在，上的函數(shù)f（x）=sin（2x）=sin2x，它的最小正周期為=，令2k2x2k+，kz，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kz再結(jié)合x，可得函數(shù)的增區(qū)間為，（2）由方程f（x）=a只有一個(gè)解，可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a在，上只有一個(gè)交點(diǎn)，x，2x，sin2x，1，如圖所示：可得a，0）或a=1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a0或a=1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題19（13分）已知a，b，c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a（3，0），b（0，3），c（cos，sin），其中（1）若|=|，求的值；（2）若=1，求的值考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；三角函數(shù)的化簡求值 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）由題意求得 和 的坐標(biāo)，再根據(jù)|=|，化簡可得tan=1再由，可得 的值（2）由=1，求得cos+sin=，平方可得 2sincos=，再根據(jù) =2sincos 求得結(jié)果解答：解：（1）由題意可得，=（ cos3，sin），=（cos，sin3），若|=|，則有 （cos3）2+sin2=cos2+（sin3）2，化簡可得 sin=cos，tan=1再由，可得 =（2）由（1）可得=（ cos3，sin）（cos，sin3）=cos（cos3）+sin（sin3）=13（cos+sin）=1，cos+sin=，平方可得 2sincos=2sincos=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題20（13分）某海濱浴場的海浪高度y （米）是時(shí)間t（0t24）（小時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），表是某天各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：（1）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)海濱浴場的海浪高度y （米）與t時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不少于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放海濱浴場，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8時(shí)至晚上20時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪愛好者進(jìn)行沖浪？考點(diǎn)：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）依題意，知周期t=12，從而可求；再由t=0，y=1.5與t=3，y=1.0可求得a與b，從而可得函數(shù)y=asin（t+）+b的表達(dá)式；（2）由題意知，sin（t+）+11cos（t）012k3t12k+3（kz），與0t24聯(lián)立即可求得答案解答：解：（1）y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=acost+b，由表中數(shù)據(jù)，知周期t=12，=由t=0，y=1.5，得a+b=1.5，由t=3，y=1.0，得b=1