2013新北師大版八年級(jí)第一章勾股定理導(dǎo)學(xué)案

第一章 勾股定理導(dǎo)學(xué)案第1課時(shí) 探索勾股定理（1）編寫人： 時(shí)間：8月30日 姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 2 、會(huì)初步利用勾股定理解決實(shí)際問題。 學(xué)習(xí)過程：一、課前預(yù)習(xí)：1、三角形按角的大小可分為： 、 、 。2、三角形的三邊關(guān)系： 三角形的任意兩邊之和 ；任意兩邊之差 。3、 直角三角形的兩個(gè)銳角 ；4、在RtABC中，兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，則 這個(gè)直角三角形的面積可以表示為： 。 二、自主學(xué)習(xí)：探索直角三角形三邊的特殊關(guān)系：（1）畫一直角三角形，使其兩邊滿足下面的條件，測(cè)量第三邊的長(zhǎng)度，完成下表；直角三角形1直角邊a直角邊b斜邊c三邊關(guān)系滿足關(guān)系34直角三角形2直角邊a直角邊b斜邊c三邊關(guān)系滿足關(guān)系513（2）猜想：直角三角形的三邊滿足什么關(guān)系? xK b1.C om （3）任畫一直角三角形，量出三邊長(zhǎng)度，看得到的數(shù)據(jù)是否符合你的猜想。猜想： 三、合作探究：如果下圖中小方格的邊長(zhǎng)是1，觀察圖形，完成下表，并與同學(xué)交流：你是怎樣得到的？圖形A的面積B的面積C的面積A、B、C面積的關(guān)系圖1-1圖1-2圖1-3圖1-4思考：每個(gè)圖中正方形的面積與三角形的邊長(zhǎng)有何關(guān)系？歸納得出勾股定理。勾股定理：直角三角形 等于 ； 幾何語言表述：如圖1.1-1，在RtABC中，C 90， 則： ； 圖1.1-1若BC=a，AC=b，AB=c，則上面的定理可以表示為： 。 四、課堂練習(xí)：1、求下圖中字母所代表的正方形的面積2、求出下列各圖中x的值。3.如圖所示，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高？五、當(dāng)堂檢測(cè)：1 在ABC中，C=90，http:/ ww （1）若BC=5，AC=12，則AB= ；（2）若BC=3，AB=5，則AC= ；（3）若BCAC=34，AB=10，則BC= ，AC= .（4) 若AB=8.5，AC=7.5，則BC= 。2某農(nóng)舍的大門是一個(gè)木制的矩形柵欄，它的高為2m，寬為1.5m，現(xiàn)需要在相對(duì)的頂點(diǎn)間用一塊木棒加固，木棒的長(zhǎng)為 .3在RtABC中,C=90,AC=5,AB=13,則BC= ,該直角三角形的面積為 。4直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5cm，12cm，則斜邊上的高為 .5.若直角三角形的兩直角邊之比為3：4，斜邊長(zhǎng)為20，則斜邊上的高為 。ABCD7cm能力提升：6.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2.7.一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為3、4和a，則以a為半徑的圓的面積是 。8.如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓上一點(diǎn)，ACB=90，AC=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積是 。9等腰三角形的腰長(zhǎng)為13cm，底邊長(zhǎng)為10cm，則其面積為 10ABC中，AB15，AC13，高AD12，求ABC的周長(zhǎng)。第2課時(shí) 探索勾股定理（2）編寫人： 時(shí)間：8月30日 姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 掌握勾股定理，理解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。2、 能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題。 學(xué)習(xí)過程：一、知識(shí)回顧：1、勾股定理： 2、求下列直角三角形的未知邊的長(zhǎng) 3、在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊分別為，斜邊為：（1）如果，則 ，面積為 ； （2）如果，則三角形的周長(zhǎng)為 ，面積為 ；2、 自主學(xué)習(xí)：利用拼圖驗(yàn)證勾股定理（課前準(zhǔn)備8個(gè)全等的直角三角形）：活動(dòng)一：用四個(gè)全等的直角三角形拼出圖1，并思考：1拼成的圖1中有_個(gè)正方形，_個(gè)直角三角形。2圖中大正方形的邊長(zhǎng)為_，小正方形的邊長(zhǎng)為_。3你能請(qǐng)用兩種不同方法表示圖1中大正方形的面積，列出一個(gè)等式，驗(yàn)證勾股定理嗎？ 22 圖2活動(dòng)二：你能利用類似的方法由圖2得到勾股定理嗎？ 思考：用四個(gè)全等的直角三角形，通過拼圖驗(yàn)證勾股定理，你還有那些方法？3、 合作探究：例1 、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)站著不動(dòng)的女孩頭頂正上方4000米處，過了25秒，飛機(jī)距離女孩頭頂5000米處，則飛機(jī)的飛行速度是多少？ 四、當(dāng)堂檢測(cè)：基礎(chǔ)鞏固：1、如右圖，AD = 3，AB = 4，BC = 12，則CD=_； 2、如圖，陰影部分的面積為 ；3、一個(gè)直角三角形的三邊分別為3，4，則 4、若等腰三角形的腰為10cm，底邊長(zhǎng)為16cm，則它的面積為 ；5.如圖，從電線桿離地面6米處向地面拉一條長(zhǎng)10米的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有 米。 6.一直角三角形的斜邊比直角邊大2，另一直角邊長(zhǎng)為6，則斜邊長(zhǎng)為 ；7.直角三角形一直角邊為5厘米、斜邊為13厘米，那么斜邊上的高是 ； 8.直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為 ；能力提升：9.小東與哥哥同時(shí)從家中出發(fā)，小東以6km/h的速度向正北方向的學(xué)校走去，哥哥以8km/h的速度向正南方向走去，半小時(shí)后，他們相距 X|k |B | 1 . c| O |m10、如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M,O,Q三城市的沿江高速的建設(shè)成本是100萬元千米，該沿江高速的造價(jià)是多少？11.如圖，AB是電線桿，從距離地面12M高的A處，向離電桿5M的B處埋線，并埋入地下1.5M深，求拉線長(zhǎng)多少米 12、如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10，BC=6，E為BC上一點(diǎn)將矩形紙片沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)G處，求BE的。13、如圖，臺(tái)風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長(zhǎng)16米，請(qǐng)你求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？14、有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將ABC沿直線AD折疊，使AC落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)15、如圖1-4，一架梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面15米，要使梯子頂端離地24米，則梯子的底部在水平方向上應(yīng)滑動(dòng)多少米？ 第3課時(shí) 能得到直角三角形嗎編寫人： 時(shí)間：8月30日 姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：勾股定理：條件： 結(jié)論： 二、自主學(xué)習(xí)：1、分別以下列每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?(1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15 2、勾股逆定理：條件： 結(jié)論： 3、勾股數(shù)： 。下列幾組數(shù)是否為勾股數(shù)？說說你的理由。 （1）12，18，22 (2) 9, 12, 15 （）12，35，36 （4）15,36,39 三、合作探究：例1、一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中和都應(yīng)為直角。工人師傅量得AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,這個(gè)零件符合要求嗎？例2、如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？例3、（1）如果將一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，得到的還是勾股數(shù)嗎？填寫下表，并驗(yàn)證。2倍3倍4倍3,4,56,8,105,12,1315,36,398,15,1732,60,687,24,25（2）如果一直角三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c(c是斜邊長(zhǎng))，將三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大k倍(k為任意正整數(shù))后，得到的還是直角三角形嗎？說明理由。X|k |B | 1 . c| O |m四、當(dāng)堂檢測(cè)：基礎(chǔ)鞏固：1. 下列說法正確的是( )A. 若a、b、c是的三邊，則B. 若a、b、c是的三邊，則C. 若a、b、c是的三邊，則D. 若a、b、c是的三邊，則2、以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）、，15，17；、，；、，10；、8，39，403、下列幾組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ） A、4，5，6 B、12，16，20 C、-10，24，26 D、2.4，4.5，5.14、若的三邊、滿足（）（22），則是（）、等腰三角形 、直角三角形、等腰直角三角形 、等腰三角形或直角三角形5、 有一個(gè)木工師傅測(cè)量了等腰三角形的腰、底邊和高的長(zhǎng)，但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)弄混了，請(qǐng)你幫他找出來 A13，12，12 ； B12，12，8； C13，10，12 ； D5，8，46、三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c滿足等式（a+b）-c=2ab,則此三角形的是 三角形。7、如圖，在平行四邊形ABCD中，CAAB，若AB=3，BC=5，則平行四邊形ABCD的面積為 8、當(dāng)m= 時(shí)，以m+1，m+2，m+3的長(zhǎng)為邊的三角形是直角三角形。9. 一個(gè)三角形的三邊之長(zhǎng)分別為15，20，25，則這個(gè)三角形的最大角為 ，這個(gè)三角形的面積為 。10、如果三條線段a、b、c滿足a2=c2b2，這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？為什么？能力提升：11、如圖，在DEF中，DE=17cm, EF=30cm, EF邊上的中線DG=8cm，問DEF是等腰三角形嗎？為什么？12、已知：在ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n1)。試判斷ABC的形狀.13、 如圖所示的一塊草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且CDA=900,求這塊草地的面積。http:/ ww 14、如圖，有一零件是等腰三角形ABC，AB=AC，底邊BC=20，D是AB上的一點(diǎn)，且CD=16，BD=12，ACD的形狀，并求ABC的周長(zhǎng)。15、若A BC三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足條a+b+c+338=10a+24b+26c,試判斷ABC的形狀，并證明為什么。第4課時(shí) 勾股定理的應(yīng)用編寫人： 時(shí)間：8月30日 姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)：應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決生活中的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( )A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,152、 若有兩條線段，長(zhǎng)度分別為5,13，第三條線段的平方為 時(shí) ，這三條線段才能組成直角三角形。3、 圓柱的側(cè)面展開圖是_形，圓錐的側(cè)面展開圖是_形。 AB4、 圓的周長(zhǎng)公式是 _。5、在一個(gè)圓柱石凳上，恰好一只在A處的螞蟻想吃到B處的食物，想一想，螞蟻爬行的最短路線是什么？自己做一個(gè)圓柱進(jìn)行思考探索。二、自主學(xué)習(xí)：活動(dòng)一：如果上面的圓柱高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.則螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？(的值取3).AB活動(dòng)二： 一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、8cm、 12cm，一只螞蟻想從盒底的A點(diǎn)爬到頂?shù)腂點(diǎn)，你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的線路嗎？螞蟻要爬行的最短行程是多少？小結(jié)：解決曲面上兩點(diǎn)最短路線問題的方法是：_ . 活動(dòng)三：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的卷尺，你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？三、當(dāng)堂檢測(cè)：基礎(chǔ)鞏固：1、 下列說法正確的是( )A. 若a、b、c是的三邊，則 http:/ ww B. 若a、b、c是的三邊，則C. 若a、b、c是的三邊，則D. 若a、b、c是的三邊，則2、在ABC中, C=90，c=25, b=15,則a= .3、三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：，則此三角形是 4、三條線段 m,n,p滿足m2-n2=p2 ，以這三條線段為邊組成的三角形為 5、.如圖，直線l上有三個(gè) 正方形a,b,c,若a,c 的面積分別是5，11，則b的面積為 。6、編制一個(gè)底面周長(zhǎng)為8、高為6的圓柱形花架，需用沿圓柱側(cè)面繞織一周的竹條若干根，如圖中的，則每一根這樣的竹條的長(zhǎng)度最少是_。7、 一天，李京浩同學(xué)的爸爸買了一張底面是邊長(zhǎng)為250cm的正方形，厚30cm的床墊回家到了家門口，才發(fā)現(xiàn)門口只有240cm高，寬100cm你認(rèn)為李京浩同學(xué)的爸爸能拿進(jìn)屋嗎？說明理由8、如圖，一座城墻高11.7米，墻外有一個(gè)寬為9米的護(hù)城河，那么一個(gè)長(zhǎng)為15米的云梯能否到達(dá)墻的頂端？9、如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒最長(zhǎng)應(yīng)有多長(zhǎng)？ 能力提升：10、如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)11、在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？ 12、如圖所示，有一高4，底面直徑為6的圓錐?，F(xiàn)有一只螞蟻在圓錐的頂A，它想吃到圓錐底部B點(diǎn)處的食物，需爬行的最短路程是多少？第5課時(shí) 勾股定理復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)案編寫人： 時(shí)間：9月5日 姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、記住勾股定理和逆定理的內(nèi)容。 2、熟練掌握常見的勾股數(shù)。 3、會(huì)運(yùn)用勾股定理及逆定理解決問題。學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1. 自主梳理（1）、勾股定理： 。（2）、勾股定理的逆定理： . (3)、滿足 的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。例如： 。2. 點(diǎn)對(duì)點(diǎn)應(yīng)用訓(xùn)練（1）在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm ，則斜邊長(zhǎng)的平方為_（2）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則另一條邊長(zhǎng)的平方是_（3）一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則它的各邊長(zhǎng)為_。（4）分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：3、4、5；5、12、13；8、15、17；4、5、6，其中能夠成直角三角形的有 （5） 三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（ ）Aa:b:c=81617 B a2-b2=c2 Ca2=(b+c)(b-c) D a:b:c =13512 （6）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱表面爬到點(diǎn)B，如果圓 柱的高為8cm，圓柱的底面半徑為cm，那么最短 B 的路線長(zhǎng)是（ ） A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10cA二、例題研究例1、如圖己知求四邊形ABCD的面積例2、如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).xK b1.C om 三、鞏固練習(xí)1一個(gè)直角三角形，有兩邊長(zhǎng)分別為6和8，下列說法正確的是（ ）A. 第三邊一定為10 B. 三角形的周長(zhǎng)為25 C. 三角形的面積為48 D. 第三邊可能為102直角