數(shù)學(xué)競賽工程問題.ppt

小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克輔導(dǎo)講座 六上 八 工程問題 工作效率 工作時間 工作量 第一講 當(dāng)工作總量沒有具體給出或不需要給出時 一般把工作總量設(shè)為單位 1 這樣的工程問題 要按分數(shù)應(yīng)用題的方法解答 與分數(shù)應(yīng)用題一樣 整數(shù)應(yīng)用題的特殊思路與解法對工程問題仍然適用 典例分析 例1 一項工程 甲隊單獨做需要14天完成 乙隊單獨做需要7天完成 丙隊單獨做需要6天完成 現(xiàn)在乙 丙兩隊合做3天后 剩下的由甲隊單獨做 還要多少天可以完成任務(wù) 方法一 例2一條公路 甲 乙兩隊合修30天完成 如果甲 乙兩隊合修12天后 余下的由乙隊單獨修還要24天才能修完 甲 乙兩隊單獨修各需要多少天 方法二 乙隊在實際工作中做了36天 甲隊在實際工作中做了12天 兩隊合做要30天 也就是甲隊做18天的工作量等于乙隊做6天的工作量 甲單獨做的天數(shù) 30 30 3 120乙單獨做的天數(shù) 30 30 10 40 例3有一項工程 甲隊單獨做24天完成 乙隊單獨做30天完成 甲 乙兩隊合做8天后 余下的由丙單獨做 又做了6天才完成 這項工程由丙隊獨做需多少天完成 練習(xí)一 2 一件工作 三個男工和四個女工一天完成 三個女工和四個男工一天完成 如果由一個女工獨做 幾天完工 1 甲 乙 丙三根水管向一空池中灌水 單開甲管45分鐘注滿 單開乙管50分鐘注滿 單開丙管1小時注滿 現(xiàn)三管齊開 5分鐘后關(guān)閉甲管 再過5分鐘關(guān)閉乙管 為了使水不溢出水池 再過多少分鐘關(guān)閉丙管 3 一項工程 甲 乙兩人合做8天可以完成 乙 丙兩人合做6天可以完成 丙 丁兩人合做12天可以完成 那么甲 丁兩人合做多少天可以完成 4 一項工程 甲 乙合做全工程的 剩下的由甲單獨完成 甲一共做了天 這項工程由甲單獨做需要15天完成 如果由乙單獨做需要多少天完成 例4一個水池 裝有甲 乙兩根進水管 兩管齊開1小時能注滿全水池的 如果先開甲管2小時后停止進水 再開乙管3小時 可以注滿全池水的40 問單開乙管進水可以幾小時將水池注滿 分析 將 條件 的表述作適當(dāng)改變 將 先開甲管2小時后停止進水 再開乙管3小時 改為 甲 乙兩管同時開2小時 再單開乙管1小時 解 把全池水的總量看成單位 1 于是有 例5某項工程 甲獨做要20天完成 乙獨做要30天完成 開始時兩人合做 中途甲因事離開幾天 所以經(jīng)過15天才完成全工程 甲離開了幾天 例析方法 第二講 分析 用假設(shè)法 假設(shè)甲沒離開 甲 乙合做15超額完成的工作量就是甲離開幾天可以做的 方法一 方法二 例6甲 乙兩個人 甲每天做15個零件 乙每天做9個零 他們分別做了若干天 一共做了117個零件 平均每天做13個零件 甲 乙各做了多少天 此題類似 雞兔同籠 問題 可用假設(shè)法解 分析 方法一 甲 乙共做天數(shù)為117 13 9 天 乙做的天數(shù) 方法二 甲 乙共做天數(shù)為117 13 9 天 設(shè)甲做了m天 乙做了n天 于是有 例題方法解析 例7師徒3人合作承包一項工程 8天能夠全部完成 已知師傅獨做所需的天數(shù)與兩個徒弟合作所需的天數(shù)相等 而師傅與徒弟乙合作所需天數(shù)的4倍與甲單獨完成所需的天數(shù)相等 問單獨完成這項工程 甲 乙兩個徒弟各需多少天 分析 將問題變?yōu)?和倍問題 師傅與徒弟乙合作所需天數(shù)的4倍與甲單獨完成所需的天數(shù)相等 可變?yōu)?師徒3人的工效和是徒弟甲工效的 4 1 倍 師徒3人每天完成工程的1 8 由和倍問題的解法 可求甲每天完成幾分之幾 同理 可得師傅工效是徒弟兩人工效和 解一 甲單獨完成的天數(shù) 乙單獨完成的天數(shù) 解二 甲單獨完成的天數(shù) 乙單獨完成的天數(shù) 例8蓄水池有甲 丙兩條進水管 乙 丁兩條排水管 要灌滿一池水 單開甲管要3小時 單開丙管要5小時 要排完一池水 單開乙管要4小時 單開丁管要6小時 現(xiàn)池內(nèi)有1 6池水 如果按甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 的順序輪流各開1小時 問多少小時后水開始溢出水池 分析1 把整池水量看作單位 1 則甲 丙 乙 丁進水與排水的工效分別是 將經(jīng)過的時間與實際入水量 池中的增水量 分別列表如下 經(jīng)過n輪后水池中的水量 由題意可知 經(jīng)過1小時后 水池中的水量為 經(jīng)過n輪 增加 因此只少5輪 解 把整池水量看作單位 1 則甲 丙 乙 丁開放一輪的進水量是 再由甲管灌滿水池所需時間 則共用時間 練習(xí)二 2 有甲乙兩個蓄水池 都裝有同樣大小和相同根數(shù)的排水管 已知甲水池的容量是乙水池的3倍 如果打開甲水池所有排水管放水6小時 再關(guān)掉一半排水管繼續(xù)放水8小時 正好放完全池水 如果乙水池打開一半排水管放水4小時后 還需讓一根排水管放水12小時才能放完全池水 問甲 乙兩個蓄水池分別安裝了多少根排水管 1 一個水池 甲 乙兩管同時開5小時灌滿 乙 丙兩管同時開4小時灌滿 如果乙管先開6小時 還需甲 丙二管同時開2小時才能灌滿 這時乙關(guān)閉 那么乙管單獨灌滿水池要幾小時 練習(xí)二 3 有一水箱 箱底有孔漏水 如果每小時注水36升 則7小時注滿 如果每小時注水42升 則5小時30分注滿 水箱能容水多少升 每小時漏水多少升 4 師傅與徒弟共同加工750個零件 師傅先做6天 再由徒弟做3天 則可完成任務(wù) 結(jié)果徒弟做了5天 則師傅再做5天可以完成任務(wù) 那么徒弟每天加工多少個零件 練習(xí)二 5 一件稿件 甲獨打要12小時完成 乙獨打要15小時完成 現(xiàn)在甲乙兩人輪流工作 甲工作1小時 乙工作2小時 甲工作2小時 乙工作1小時 甲工作1小時