江西省遂川二中高中數(shù)學(xué) 隨機(jī)事件的概率課件 北師大版必修3.ppt

1隨機(jī)事件的概率 2古典概率 3模擬方法 概率的應(yīng)用 第三章概率 美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議 命令艦隊(duì)在指定海域集合 再集體通過(guò)危險(xiǎn)海域 然后各自駛向預(yù)定港口 結(jié)果奇跡出現(xiàn)了 盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來(lái)的25 降為1 大大減少了損失 保證了物資的及時(shí)供應(yīng) 在第二次世界大戰(zhàn)中 美國(guó)曾經(jīng)宣布 一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過(guò)10個(gè)師的兵力 這句話有一個(gè)非同尋常的來(lái)歷 1943年以前 在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊 當(dāng)時(shí) 英美兩國(guó)限于實(shí)力 無(wú)力增派更多的護(hù)航艦 一時(shí)間 德軍的 潛艇戰(zhàn) 搞得盟軍焦頭爛額 為此 有位美國(guó)海軍將領(lǐng)專門去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家 數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析 艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件 從數(shù)學(xué)角度來(lái)看這一問(wèn)題 它具有一定的規(guī)律性 一定數(shù)量的船 為100艘 編隊(duì)規(guī)模越小 編次就越多 為每次20艘 就要有5個(gè)編次 編次越多 與敵人相遇的概率就越大 3 1隨機(jī)事件的概率 1 事件 日常生活中的現(xiàn)象 事情等 事件由條件和結(jié)果組成 記作 a b等 下面的現(xiàn)象或事情就是一些事件 事件a 地球在一直運(yùn)動(dòng) 事件b 木柴燃燒能產(chǎn)生熱量 事件c 一天內(nèi) 在常溫下 這塊石頭會(huì)被風(fēng)化 事件d 王義夫一槍命中十環(huán) 事件e 事件f 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下 且溫度低于0 時(shí) 這里的雪會(huì)融化 觀察下列事件發(fā)生與否 各有什么特點(diǎn) 2 木柴燃燒產(chǎn)生熱量 3 在常溫下 石塊被風(fēng)化 4 王義夫射擊一次 擊中十環(huán) 5 擲一枚硬幣 出現(xiàn)正面 必然發(fā)生 必然發(fā)生 不可能發(fā)生 不可能發(fā)生 可能發(fā)生也可能不發(fā)生 可能發(fā)生也可能不發(fā)生 6 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0 時(shí) 雪融化 1 地球不停地運(yùn)動(dòng) 抽象概括 在實(shí)際生活中 我們遇到的事件若從其發(fā)生與否的角度來(lái)看 可分為 一定要發(fā)生的事件 一定不會(huì)發(fā)生的事件 有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件 3 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件 1 在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件 2 在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件 2 事件的分類 注意 隨機(jī)事件要搞清楚什么是隨機(jī)事件的條件和結(jié)果 事件的結(jié)果是相應(yīng)于 一定條件 而言的 因此 要弄清某一隨機(jī)事件 必須明確何為事件發(fā)生的條件 何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果 例1 指出下列事件是必然事件 不可能事件 還是隨機(jī)事件 1 南昌市下星期二刮西北風(fēng) 2 當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí) 則x2 0 3 手電筒的電池沒(méi)電 燈泡發(fā)亮 4 一個(gè)電影院某天的上座率超過(guò)50 隨機(jī)事件 必然事件 不可能事件 隨機(jī)事件 5 如果a b 0 那么a b 必然事件 練習(xí)1 指出下列事件是必然事件 不可能事件 還是隨機(jī)事件 1 如果a b都是實(shí)數(shù) 那么a b b a 2 從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?得到4號(hào)簽 3 沒(méi)有水份 種籽發(fā)芽 4 某電話總機(jī)在60秒內(nèi)接到至少15次呼喚 5 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下 水的溫度達(dá)到50 沸騰 6 同性電荷 相互排斥 答案 1 6 是必然事件 3 5 不可能事件 2 4 隨機(jī)事件 練習(xí)2 請(qǐng)你列舉一些你了解的必然事件 不可能事件 隨機(jī)事件 思考 由于隨機(jī)事件具有不確定性 因而從表面看似乎偶然性在起支配作用 沒(méi)有什么必然性 是這樣嗎 恩格斯講過(guò) 在表面上是偶然性在起作用的地方 這種偶然性始終是受內(nèi)部的隱蔽著的規(guī)律支配 而問(wèn)題只是在于發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律 人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐并深入研究后 發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件雖然就每次試驗(yàn)結(jié)果來(lái)說(shuō)具有不確定性 然而在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中 它卻呈現(xiàn)出一種完全確定的規(guī)律性 讓我們來(lái)做拋擲硬幣實(shí)驗(yàn) 電腦模擬實(shí)驗(yàn)下面是電腦模擬拋擲硬幣的過(guò)程 記錄下實(shí)驗(yàn)結(jié)果 以作對(duì)比 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 觀察實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù) 并回答下列問(wèn)題 2 這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率有何關(guān)系 3 做實(shí)驗(yàn) a發(fā)生的次數(shù) 頻數(shù) 試驗(yàn)的總次數(shù) 1 隨機(jī)事件a發(fā)生的頻率計(jì)算公式 3 如果允許你做大量重復(fù)試驗(yàn) 你認(rèn)為結(jié)果又如何呢 歷史上曾有人作過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn) 結(jié)果如下表所示 當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時(shí) 出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的 接近于常數(shù)0 5 在它左右擺動(dòng) 某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表 當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí) 抽到優(yōu)等品的頻率接近于常數(shù)0 95 在它附近擺動(dòng) 再請(qǐng)同學(xué)們看這樣兩組數(shù)據(jù) 某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表 當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí) 油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)0 9 在它附近擺動(dòng) 隨機(jī)事件在一試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定 但隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加 它的發(fā)生會(huì)呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性 正如我們剛才看到的 某事件發(fā)生的頻率在大量重復(fù)的試驗(yàn)中總是接近于某個(gè)常數(shù) 這表明 頻率是隨機(jī)的 事先無(wú)法確定 頻率又 穩(wěn)定 在一個(gè)常數(shù)的附近 頻率偏離這個(gè)常數(shù)很大的可能性雖然存在 但是試驗(yàn)的次數(shù)越大 頻率偏離這個(gè)常數(shù)的可能性越小 也就是說(shuō) 隨機(jī)事件的每一次試驗(yàn)結(jié)果都是偶然的 但是從多次試驗(yàn)中可以知道 在大量的偶然性中存在這必然的規(guī)律 說(shuō)明 4 事件a的概率 一般地 在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí) 事件a發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù) 在它附近擺動(dòng) 這個(gè)常數(shù)叫做事件a的概率 記作p a 概率是頻率的穩(wěn)定值 而頻率是概率的近似值 概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小 0 p a 1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 求一個(gè)事件概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn) 用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率 例2 盒中只裝有4只白球和5只黑球 從中任意取出1只球 1 取出的球是黃球 是什么事件 它的概率是多少 是不可能事件 概率是0 2 取出的球是白球 是什么事件 它的概率是多少 是隨機(jī)事件 概率是 3 取出的球是白球或黑球 是什么事件 它的概率是多少 是必然事件 概率是1 練習(xí)3 隨機(jī)事件在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次 則 a 0 m nb 0 n mc 0 m nd 0 n m c 練習(xí)4 某射手在同一條件下進(jìn)行射擊 結(jié)果如下 1 計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率 2 這個(gè)射手射擊一次 擊中靶心的概率約為多少 0 8 0 95 0 88 0 92 0 89 0 91 0 9 練習(xí)5 給出下列實(shí)根命題 1 設(shè)有一大批產(chǎn)品 已知其次品率為0 1 則從中任取100件 必有10件是次品 2 做7次拋擲均勻硬幣的試驗(yàn) 結(jié)果3次出現(xiàn)正面 因此正面的概率是3 7 3 隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是總共隨機(jī)事件的概率 其中正確的個(gè)數(shù)是 4 在一次考試中 某班有80 的學(xué)生及格 80 是概率 a 0b 1c 2d 3 a 練習(xí)6 試解釋下列情況中概率的意義 1 某商場(chǎng)為促進(jìn)銷售 實(shí)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng) 凡購(gòu)買其商品的顧客中獎(jiǎng)的概率為0 20 2 一位氣象學(xué)工作者稱 在今天的條件下 明天下雨的概率為0 80 解釋 1 購(gòu)買其商品的顧客中獎(jiǎng)的可能性是0 20 并不一定會(huì)中獎(jiǎng) 解釋 2 明天下雨的可能性為0 80 但明天下雨的可能性并不表示一定下雨 5 小結(jié) 2 必然事件 不可能事件 隨機(jī)事件是在一定的條件下發(fā)生的 當(dāng)條件變化時(shí) 事件的性質(zhì)也發(fā)生變化 3 必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩種