2003年河北省中考數(shù)學(xué)試題及答案.doc

2003年河北省初中升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題：（每小題2分，共20分）1、如果水位下降3m ，記作3m，那么水位上升4 m，記作（ ）A、1 m B、7 m C、4 m D、7 m2、下列計(jì)算中，正確的是（ ）A、 B、C、 D、3、一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ） A、第一次向左拐300，第二次向右拐300 B、第一次向右拐500，第二次向左拐1300C、第一次向右拐500，第二次向右拐1300D、第一次向左拐500，第二次向左拐13004、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A、 B、 C、 D、5、下列圖案中，有且只有三條對(duì)稱(chēng)軸的是（ ） A 6、趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完，他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀頁(yè)，則下面所列方程中，正確的是（ ） A、 B、C、 D、7、如圖：這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（ ） A、平方米 B、平方米C、平方米 D、平方米8、在平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則該點(diǎn)一定不在（ ）A、直線上 B、直線上C、拋物線上 D、雙曲線上 9、如圖：E是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BEBC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQBC于點(diǎn)Q，PRBE于點(diǎn)R，則PQPR的值是（ ） A、 B、 C、 D、10、如圖：向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系大致是下列圖象中的（ ）二、填空題：（每小題2分，共20分）11、2的倒數(shù)是 。12、一種細(xì)菌的半徑是0.00004m，用科學(xué)記數(shù)法把它表示為 。13、分解因式 。14、兩根木棒的長(zhǎng)分別為7cm和10cm，要選擇第三根木棒，將它們訂成一個(gè)三角形框架，那么第三根木棒長(zhǎng)cm的范圍是 。15、不等式組的解集為 。16、乘火車(chē)從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過(guò)3個(gè)車(chē)站方可到達(dá)B站，那么在A、B兩站之間需要安排不同的車(chē)票 種。17、在解方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的一元二次方程的一般形式是 。18、已知圓錐的底面直徑為4，母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面積為 。19、如圖：這是某機(jī)械傳動(dòng)部分的示意圖，已知兩輪的外沿直徑分別為2分米和8分米，軸心距為6分米，那么傳動(dòng)帶的長(zhǎng)為 分米。20、如圖：是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20（即20）根時(shí)，需要的火柴棍總數(shù)為 根。三、解答題：（8個(gè)小題，共80分）21、（8分）已知，求的值。22、（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，BCAD，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AECF。求證：BEDF。23、（8分）某中學(xué)舉行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計(jì)參賽同學(xué)的成績(jī)，結(jié)果如下表：（分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，滿分為100分）分?jǐn)?shù)段（分）61707180819091100人 數(shù)（人）2864請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息，解答下列各題：（1）參加這次演講比賽的同學(xué)有 人；（2）已知成績(jī)?cè)?1100分的同學(xué)為優(yōu)勝者，那么優(yōu)勝率為 ；（3）所有參賽同學(xué)的平均得分M（分）在什么范圍內(nèi)？ 答： 。（4）將成績(jī)頻率分布直方圖補(bǔ)充完整24、（8分）如圖：MN為O的切線，A為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作APMN交O的弦BC于點(diǎn)P，若PA2cm，PB5cm，PC3cm。求O的直徑。25、小亮家最近購(gòu)買(mǎi)了一套住房，準(zhǔn)備在裝修時(shí)用木質(zhì)地板鋪設(shè)居室，用瓷磚鋪設(shè)客廳，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，用這兩種材料鋪設(shè)地面的工錢(qián)不一樣，小亮根據(jù)地面的面積，對(duì)鋪設(shè)居室和客廳的費(fèi)用（購(gòu)買(mǎi)材料費(fèi)和工錢(qián)）分別作了預(yù)算，通過(guò)列表，并用（m2）表示鋪設(shè)地面的面積，用（元）表示鋪設(shè)費(fèi)用制成下圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）預(yù)算中鋪設(shè)居室的費(fèi)用為 元m2；鋪設(shè)客廳的費(fèi)用為 元m2（2）表示鋪設(shè)居室的費(fèi)用（元）與面積（m2）之間的函數(shù)關(guān)系為 ；（3）已知在小亮的預(yù)算中，鋪設(shè)1 m2的瓷磚比鋪設(shè)1 m2的木質(zhì)地板的工錢(qián)多5元，購(gòu)買(mǎi)1 m2的瓷磚是購(gòu)買(mǎi)1 m2木質(zhì)地板費(fèi)用的，那么鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢(qián)各是多少元？購(gòu)買(mǎi)每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的費(fèi)用各是多少元？26、（12分）探究規(guī)律：如圖1，已知直線，A、B為直線上的兩點(diǎn)，C、P為直線上的兩點(diǎn)。（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中面積相等的各對(duì)三角形： 。（2）如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在上移動(dòng)，那么無(wú)論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位置總有： 與ABC的面積相等； 理由是： 。解決問(wèn)題：如圖2，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過(guò)多年開(kāi)墾荒地，現(xiàn)已變成如圖3所示的形狀，但承包土地與開(kāi)墾荒地的分界小路（圖3中折線CDE）還保留著，張大爺想過(guò)E點(diǎn)修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多。請(qǐng)你用有關(guān)的幾何知識(shí)，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計(jì)出修路方案。（不計(jì)分界小路與直路的占地面積）（1）寫(xiě)出設(shè)計(jì)方案，并在圖3中畫(huà)出相應(yīng)的圖形；（2）說(shuō)明方案設(shè)計(jì)理由。27、（12分）某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn)。已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件；銷(xiāo)售單價(jià)每增加10元，年銷(xiāo)售量將減少1萬(wàn)件，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為元，年銷(xiāo)售量為萬(wàn)件，年獲利（年獲利年銷(xiāo)售額生產(chǎn)成本投資）萬(wàn)元。（1）試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出的取值范圍）（2）試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出的取值范圍）（3）計(jì)算銷(xiāo)售單價(jià)為160元時(shí)的年獲利，并說(shuō)明同樣的年獲利，銷(xiāo)售單價(jià)還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷(xiāo)售量分別為多少萬(wàn)件？（4）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大確定的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售，第二年年獲利不低于1130萬(wàn)元。請(qǐng)你借助函數(shù)的大致圖象說(shuō)明，第二年的銷(xiāo)售單價(jià)（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？28、（12分）如圖：已知A為POQ的邊OQ上一點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的MAN的兩邊分別交射線OP于M、N兩點(diǎn)，且MANPOQ（為銳角），當(dāng)MAN以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，AM邊從與AO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（MAN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OP上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)，設(shè)OM，ON（0），AOM的面積為，若、OA是方程的兩個(gè)根。（1）當(dāng)MAN旋轉(zhuǎn)300（即OAM300）時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；（2）求證：（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（4）試寫(xiě)出隨變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定的取值范圍。2003年河北省中考試題答案一、 CCABD, CBDAB.二、 11.-; 12.410-5; 13.(m+n)(m-n-3); 14.3x3; 16.20; 17.y2-3y-1=0; 18.12; 19.(6+6); 20.630.三、 21.原式 = xy + x+ y+ = xy +2.x=2+, y=2-, xy=(2+)(2-)=1原式 = 1+ +2=4.22.證明：AB=CD, BC=AD,四邊形ABCD是平行四邊形.BAE=DCF.又AE=CF,ABECDF.BE=DF.23.解：（1）20；（2）20%；（3）77M86; (4)如圖.24.解：延長(zhǎng)AP交O與點(diǎn)D.ANCPBODM由相交弦定理可知：PAPD=PBPC.PA=2cm, PB=5cm, PC=3cm,2PD=53. PD=7.5.AD=PD+PA=7.5+2=9.5. MN切O于點(diǎn)A, APMN,AD是O的直徑. O的直徑是9.5cm.25.(1)135, 110.(2)y=135x, y=110x.(3)解：設(shè)鋪木質(zhì)地板的工錢(qián)為每平方米x元，購(gòu)買(mǎi)木質(zhì)地板每平方米的費(fèi)用為y元，則鋪瓷磚的工錢(qián)為每平方米（x+5）元，購(gòu)買(mǎi)瓷磚每平方米的費(fèi)用為y元.根據(jù)題意，得 或 解這個(gè)方程組，得 由此得 x+5=20, y=90.答：鋪設(shè)木質(zhì)地板和瓷磚每平方米的工錢(qián)分別是15元和20元；購(gòu)買(mǎi)木質(zhì)地板和瓷磚每平方米的的費(fèi)用分別為120元和90元. 26.探究規(guī)律：（1）ABC和ABP, AOC和BOP, CPA和CPB;(2) ABP.因?yàn)槠叫芯€間的距離相等，所以無(wú)論點(diǎn)P在m上移動(dòng)到任何位置，總有ABP與ABC同底等高，因此，它們的面積總相等. ABCDEFMN解決問(wèn)題：（1）畫(huà)法如圖.連結(jié)EC, 過(guò)點(diǎn)D作DF/EC, 交CM于點(diǎn)F, 連結(jié)EF, EF即為所求直路的位置. （2）設(shè)EF交CD于點(diǎn)H,由上面得到的結(jié)論，可知：SECF=SECD, SHCF=SEDH.S五邊形ABCDE=S五邊形ABCFE,S五邊形EDCMN= S四邊形EFMN.27.解：（1）依題意知，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為x元時(shí)，年銷(xiāo)售量減少(x-100)萬(wàn)件. y=20-(x-100) = - x+30.即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是: y = - x+30.（2）由題意，得：z = (30-)(x-40)-500-1500 = - x2+34x-3200.即z與x之間的函數(shù)關(guān)系式是: z = - x2+34x-3200.(3) 當(dāng)x取160時(shí)，z= - 1602+34160-3200 = - 320. - 320 = - x2+34x-3200.整理，得x2-340+28800=0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得 160+x=340. x=180.即同樣的年獲利，銷(xiāo)售單價(jià)還可以定為180元. 當(dāng)x=160時(shí)，y= - 160+30=14;當(dāng)x=180時(shí)，y= - 180+30=12.即相應(yīng)的年銷(xiāo)售量分別為14萬(wàn)件和12萬(wàn)件. （4）z = - x2+34x-3200= - (x-170)2-310.當(dāng)x=170時(shí)，z取最大值，最大值為-310.也就是說(shuō)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為170元時(shí)，年獲利最大，并且到第一年底公司還差310萬(wàn)元就可以收回全部投資. 第二年的銷(xiāo)售單價(jià)定為x元時(shí)，則年獲利為：z = (30- x)(x-40)-310 = - x2+34x-1510.當(dāng)z =1130時(shí)，即1130 = - +34 -1510.整理，得 x2-340x+26400=0.解得 x1=120, x2=220.函數(shù)z = - x2+34x-1510的圖象大致如圖所示：OO120170220x(元)z(萬(wàn)元)13801130由圖象可以看出：當(dāng)120x220時(shí)，z1130.所以第二年的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi). 28.解：（1）解方程2z2-5z+2=0得：z1= , z2=2.為銳角， OA=2, cos= .=600. 即POQ=MAN=600.初始狀態(tài)時(shí)，AON為等邊三角形. ON=OA=2.AQO(M)MN N P如圖，當(dāng)AM旋轉(zhuǎn)到AM時(shí)，點(diǎn)N移動(dòng)到N.OAM=300, POQ=MAN=600, MNA=300.在RtOAN中，ON=2AO=22=4.NN=ON-ON=4-2=2.點(diǎn)N移動(dòng)的距離為2.（2）在OAN和AMN中，AON=MAN=600,