貴州省貴陽(yáng)市新天學(xué)校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試卷 理（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市新天學(xué)校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知全集=r，集合a=x|x0，b=x|x1，則集合ab=( )ax|1x0bx|1x0cx|x1或x0dx|x1或x02設(shè)f（x）=，則f（f（2）=( )a1bcd3下列命題中，真命題是( )ax0r，0bxr，2xx2ca+b=0的充要條件是=1da1，b1是ab1的充分條件4設(shè)f（x）=xsinx，則f（x）( )a既是奇函數(shù)又是減函數(shù)b既是奇函數(shù)又是增函數(shù)c是有零點(diǎn)的減函數(shù)d是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)5已知f（x）是r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x（，0時(shí)，f（x）=xlg（3x），那么f（1）的值為( )a0blg3clg3dlg46已知函數(shù)f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )abcd7若f（x）=，g（x）=，則f（2x）等于( )a2f（x）b2f（x）+g（x）c2g（x）d2f（x）g（x）8函數(shù)的圖象大致是( )abcd9函數(shù)f（x）=2lnx+x2bx+a（b0，ar）在點(diǎn)（b，f（b）處的切線斜率的最小值是( )ab2cd110定義在r上的函數(shù)f（x）滿足：f（x1）=f（x+1）=f（1x）成立，且f（x）在1，0上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f（），c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系是( )aabcbacbcbcadcba11定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）當(dāng)x3，1）時(shí)，f（x）=（x+2）2，當(dāng)x1，3）時(shí)，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+f=( )a336b355c1676d201512已知函數(shù)f（x）=（kr），若函數(shù)y=|f（x）|+k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )ak2b1k0c2k1dk2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13lg+2lg2（）1=_14命題“xr，2x23ax+90”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_15若函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_16設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為m，最小值為m，則m+m=_三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧蟖，函數(shù)g（x）=（）x（1x0）的值域?yàn)榧蟗，u=r（1）求（ua）b；（2）若c=x|ax2a1且cb，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18已知命題p：存在x1，4使得x24x+a=0成立，命題q：對(duì)于任意xr，函數(shù)f（x）=lg（x2ax+4）恒有意義（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若pq是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19已知函數(shù)f（x）=（a，b為常數(shù)），且方程f（x）=x12有兩個(gè)實(shí)根為x1=3，x2=4（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)k2，解關(guān)于x的不等式：f（x）20已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象如圖，直線y=0在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（陰影）面積為（1）求f（x）的解析式（2）若常數(shù)m0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間m，m上的最大值21函數(shù)f（x）=ln（a+x）ln（ax）（a0），若曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y=2x（1）求a的值；（2）已知x0時(shí)，求使f（x）2x+m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍四、請(qǐng)考生在第22-24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-1：幾何證明選講22如圖，ab是o的直徑，ac是弦，bac的平分線ad交o于d，deac交ac延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，oe交ad于點(diǎn)f（）求證：de是o的切線；（）若，求的值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線c的極坐標(biāo)方程（）判斷直線l與曲線c的位置關(guān)系；（）設(shè)m為曲線c上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）xr，使f（x）t2t，求實(shí)數(shù)t的取值范圍2015-2016學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市新天學(xué)校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知全集=r，集合a=x|x0，b=x|x1，則集合ab=( )ax|1x0bx|1x0cx|x1或x0dx|x1或x0【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】集合思想；定義法；集合【分析】根據(jù)集合交集的定義，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【解答】解：全集=r，集合a=x|x0，b=x|x1，集合ab=x|x0x|x1=x|1x0故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的基本運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目2設(shè)f（x）=，則f（f（2）=( )a1bcd【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用分段函數(shù)，由里及外逐步求解即可【解答】解：f（x）=，則f（f（2）=f（22）=f（）=1=1=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力3下列命題中，真命題是( )ax0r，0bxr，2xx2ca+b=0的充要條件是=1da1，b1是ab1的充分條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；全稱命題；特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a的正誤；通過特例判斷，全稱命題判斷b的正誤；通過充要條件判斷c、d的正誤；【解答】解：因?yàn)閥=ex0，xr恒成立，所以a不正確；因?yàn)閤=5時(shí)25（5）2，所以xr，2xx2不成立a=b=0時(shí)a+b=0，但是沒有意義，所以c不正確；a1，b1是ab1的充分條件，顯然正確故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，全稱命題，特稱命題，命題的真假判斷與應(yīng)用，考查基本知識(shí)的理解與應(yīng)用4設(shè)f（x）=xsinx，則f（x）( )a既是奇函數(shù)又是減函數(shù)b既是奇函數(shù)又是增函數(shù)c是有零點(diǎn)的減函數(shù)d是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷f（x）為奇函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論【解答】解：由于f（x）=xsinx的定義域?yàn)閞，且滿足f（x）=x+sinx=f（x），可得f（x）為奇函數(shù)再根據(jù)f（x）=1cosx0，可得f（x）為增函數(shù)，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題5已知f（x）是r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x（，0時(shí)，f（x）=xlg（3x），那么f（1）的值為( )a0blg3clg3dlg4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，將f（1）轉(zhuǎn)化為f（1）即可求值【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是r上的奇函數(shù)，所以f（1）=f（1），即f（1）=f（1），當(dāng)x（，0時(shí)，f（x）=xlg（3x），所以f（1）=lg（3（1）=lg4所以f（1）=f（1）=lg4故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用奇偶性的定義將數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵6已知函數(shù)f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )abcd【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】計(jì)算題【分析】由f（x）的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為開口向下的拋物線，因?yàn)楹瘮?shù)在r上為單調(diào)函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，即小于等于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由f（x）=x3+ax2x1，得到f（x）=3x2+2ax1，因?yàn)楹瘮?shù)在（，+）上是單調(diào)函數(shù)，所以f（x）=3x2+2ax10在（，+）恒成立，則=，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：，故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，掌握函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件，是一道綜合題7若f（x）=，g（x）=，則f（2x）等于( )a2f（x）b2f（x）+g（x）c2g（x）d2f（x）g（x）【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】f（2x）=，即可得出【解答】解：f（2x）=2f（x）g（x）故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8函數(shù)的圖象大致是( )abcd【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】可以先將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，觀察到函數(shù)的解析式中，含有絕對(duì)值符號(hào)，故可化為分段函數(shù)的形式，再根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)其進(jìn)行分析，找出符合函數(shù)性質(zhì)的圖象【解答】解：f（x）=；則函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+），即函數(shù)圖象只出現(xiàn)在y軸右側(cè)；值域?yàn)椋?，+）即函數(shù)圖象只出現(xiàn)在y=1上方；在區(qū)間（0，1）上遞減的雙曲線，在區(qū)間（1，+）上遞增的直線分析a、b、c、d四個(gè)答案，只有c滿足要求故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象變換，并考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的特殊點(diǎn)，一般地，通過去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，每段用基本函數(shù)研究，對(duì)稱區(qū)間上的圖象，則由單調(diào)性或?qū)ΨQ性研究9函數(shù)f（x）=2lnx+x2bx+a（b0，ar）在點(diǎn)（b，f（b）處的切線斜率的最小值是( )ab2cd1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】根據(jù)題意和求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率為，再由基本不等式求出的范圍，再求出斜率的最小值即可【解答】解：由題意得，f（x）=+2xb，在點(diǎn)（b，f（b）處的切線斜率是：k=f（b）=，b0，f（b）=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，在點(diǎn)（b，f（b）處的切線斜率的最小值是，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即在某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，以及基本不等式求最值的應(yīng)用10定義在r上的函數(shù)f（x）滿足：f（x1）=f（x+1）=f（1x）成立，且f（x）在1，0上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f（），c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系是( )aabcbacbcbcadcba【考點(diǎn)】不等式比較大??；函數(shù)的周期性 【專題】計(jì)算題【分析】由定義在r上的函數(shù)f（x）滿足：f（x1）=f（x+1）=f（1x）成立，可知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，x=1是其對(duì)稱軸，結(jié)合f（x）在1，0上單調(diào)遞增，即可比較a，b，c的大小【解答】解：f（x1）=f（x+1）=f（1x）令t=x1，則f（t）=f（t+2），f（t）=f（t），f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，又f（x+1）=f（1x），x=1是其對(duì)稱軸；又f（x）在1，0上單調(diào)遞增，可得f（x）在1，2上單調(diào)遞增又a=f（3）=f（1），b=f（），c=f（2），f（3）=f（1）f（）f（2），即abc故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、與對(duì)稱性及單調(diào)性，考查綜合應(yīng)用等能力，屬于中檔題11定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）當(dāng)x3，1）時(shí)，f（x）=（x+2）2，當(dāng)x1，3）時(shí)，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（3）+f=( )a336b355c1676d2015【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】直接利用函數(shù)的周期性，求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的和，然后求解即可【解答】解：定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）可得函數(shù)的周期為：6，當(dāng)x3，1）時(shí)，f（x）=（x+2）2，當(dāng)x1，3）時(shí)，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（3）=1，f（4）=f（2）=0，f（5）=f（1）=1，f（6）=f（0）=0，2015=6335+5，f（1）+f（2）+f（3）+f=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335f（1）+f（2）+f（6）=1+21+01+335（1+21+01+0）=336故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，函數(shù)的值的求法，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12已知函數(shù)f（x）=（kr），若函數(shù)y=|f（x）|+k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )ak2b1k0c2k1dk2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由y=|f（x）|+k=0，得|f（x）|=k然后作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，利用y=|f（x）|的圖象與y=k的關(guān)系判斷實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：由y=|f（x）|+k=0，得|f（x）|=k當(dāng)x0時(shí)，y=|f（x）|=|lnx|此時(shí)只要k0，即k0，|f（x）|=k就有兩個(gè)交點(diǎn)要使函數(shù)y=|f（x）|+k有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則只需當(dāng)x0時(shí)，|f（x）|=|kx+2|=k，只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)k0，x0時(shí)，|f（x）|=|kx+2|=kx+22，且直線y=kx+2的斜率小于零，所以k2，即k2時(shí)，函數(shù)y=|f（x）|+k有三個(gè)不同的零點(diǎn)故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、利用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的最常用方法二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13lg+2lg2（）1=1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)各項(xiàng)，利用lg2+lg5=1化簡(jiǎn)求值【解答】解：原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；用到了lg2+lg5=114命題“xr，2x23ax+90”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為2，2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題 【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“xr，2x23ax+90”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需0【解答】解：原命題的否定為“xr，2x23ax+90”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案為：2，2【點(diǎn)評(píng)】存在性問題在解決問題時(shí)一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會(huì)出錯(cuò)所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定注意“恒成立”條件的使用15若函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當(dāng)x2時(shí)，滿足f（x）4當(dāng)x2時(shí)，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有l(wèi)oga21，由此求得a的范圍【解答】解：由于函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故當(dāng)x2時(shí)，滿足f（x）4當(dāng)x2時(shí)，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2，故答案為：（1，2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題16設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為m，最小值為m，則m+m=2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用 【專題】綜合題；壓軸題【分析】函數(shù)可化為f（x）=，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和【解答】解：函數(shù)可化為f（x）=，令，則為奇函數(shù)，的最大值與最小值的和為0函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和為1+1+0=2即m+m=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的奇偶性解題三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧蟖，函數(shù)g（x）=（）x（1x0）的值域?yàn)榧蟗，u=r（1）求（ua）b；（2）若c=x|ax2a1且cb，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合【分析】（1）由函數(shù)f（x）的解析式求出定義域a，由補(bǔ)集的運(yùn)算求出ua，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)g（x）的值域b，再由交集的運(yùn)算求出（ua）b；（2）根據(jù)子集的定義和條件對(duì)集合b分b=和b兩種情況，分別列出不等式組求出a的范圍【解答】解：（1）要是函數(shù)f（x）=有意義，則x10，得x1，所以函數(shù)f（x）的定義域a=（1，+），則ua=（，1，由1x0得，則函數(shù)g（x）的值域b=1，2，所以（ua）b=1；（2）因?yàn)閏=x|ax2a1且cb，所以對(duì)集合b分b=和b兩種情況，則a2a1或，解得a1或1a，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)、交、并的混合運(yùn)算，由集合之間的關(guān)系求出參數(shù)的范圍，及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題18已知命題p：存在x1，4使得x24x+a=0成立，命題q：對(duì)于任意xr，函數(shù)f（x）=lg（x2ax+4）恒有意義（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若pq是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假 【專題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的根的存在性定理分兩類存在一個(gè)x1，4滿足條件和存在兩個(gè)x1，4滿足條件，求出p是真命求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先求出簡(jiǎn)單命題為真命題的參數(shù)范圍，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷【解答】解：（1）設(shè)g（x）=x24x+a，對(duì)稱軸為x=2若存在一個(gè)x1，4滿足條件，則g（1）0，g（4）0，得0a3，若存在兩個(gè)x1，4滿足條件，則g（1）0，g（2）0，得3a4，故p是真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為0a4（2）由題意知p，q都為假命題，若p為假命題，則a0或a4若命題q為真命題即對(duì)于任意xr，函數(shù)f（x）=lg（x2ax+4）恒有意義所以x2ax+40恒成立所以=a2160得4a4所以q為假命題時(shí)a4或a4故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a4或a4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先求出簡(jiǎn)單命題為真命題的參數(shù)范圍，屬于中檔題目19已知函數(shù)f（x）=（a，b為常數(shù)），且方程f（x）=x12有兩個(gè)實(shí)根為x1=3，x2=4（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)k2，解關(guān)于x的不等式：f（x）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）可將x1=3，x2=4分別帶入方程便可得到關(guān)于a，b的方程組，解方程組便可得到a=1，b=2，從而得出；（2）可將不等式變成，從而根據(jù)k2便可解出該不等式，從而得出原不等式的解集【解答】解：（1）將x1=3，x2=4分別帶入方程得：；解得a=1，b=2；（2）不等式可化為：；即；，或；k2；解得xk，或1x2；原不等式的解集為（1，2）（k，+）【點(diǎn)評(píng)】考查方程的根的概念，解二元一次方程組，解分式不等式的方法：將分式不等式變成不等式組，以及解一元二次不等式20已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象如圖，直線y=0在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（陰影）面積為（1）求f（x）的解析式（2）若常數(shù)m0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間m，m上的最大值【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)圖象所過點(diǎn)（0，0），及y=0與在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切可求b，c，由題目中給出了區(qū)域的面積，我們可以從定積分著手，求出函數(shù)以及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，建立方程可求解參數(shù)（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，求出函數(shù)的零點(diǎn)，分0m3，m3兩種情況進(jìn)行討論，借助圖象可求得函數(shù)的最大值；【解答】解：（1）由圖象知，f（0）=0，得c=0，f（x）=3x2+2ax+b，由f（0）=0，得b=0，f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=a，可以得到圖象與x軸交點(diǎn)為（0，0），（a，0），故對(duì)f（x）從0到a求定積分即為所求面積，即f（x）dx=，0a（x3ax2）dx=，解得a=3f（x）=x33x2；（2）由（1）知f（x）=3x26x=3x（x2）則x，f（x），f（x）的取值變化情況如下表：x（，0）0（0，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）單調(diào)遞增極大值f（0）=0單調(diào)遞減極小值f（2）=4單調(diào)遞增又f（3）=0，當(dāng)0m3時(shí)，f（x）max=f（0）=0；當(dāng)m3時(shí)，綜上可知【點(diǎn)評(píng)】將函數(shù)圖象、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及定積分的計(jì)算有機(jī)結(jié)合起來綜合考查，考查了學(xué)生的綜合能力21函數(shù)f（x）=ln（a+x）ln（ax）（a0），若曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y=2x（1）求a的值；（2）已知x0時(shí)，求使f（x）2x+m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在x=0時(shí)的導(dǎo)數(shù)等于2，求得a的值；（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）2x，求其導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)在0，1）上的符號(hào)，得到原函數(shù)在0，1）上的單調(diào)性，由此可得使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）由f（x）=ln（a+x）ln（ax）（a0），得f（x）=+，在點(diǎn)（0，f（0）處的切線斜率為f（0）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y=2x，f（0）=2，即=2，解得a=1；（2）令g（x）=f（x）2x=ln（1+x）ln（1x）則g（x）=+22x2=0在0，1）恒成立，即有函數(shù)g（x）在0，1）上為增函數(shù)，則g（x）g（0）=0，即g（x）的最小值為0，由題意可得mg（x）的最小值，可得m的范圍是（，0【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題四、請(qǐng)考生在第22-24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-1：幾何證明選講22如圖，ab是o的直徑，ac是弦，bac的平分線ad交o于d，deac交ac延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，oe交ad于點(diǎn)f（）求證：de是o的切線；（）若，求的值【考點(diǎn)】圓的切線的判定定理的證明；相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì) 【專題】證明題【分析】（）根據(jù)oa=od，得到oda=oad，結(jié)合ad是bac的平分線，得到oad=dac=oda，可得odae再根據(jù)deae，得到deod，結(jié)合圓的切線的判定定理，得到de是o的切線（ii）連接bc、db，過d作dhab于h，因?yàn)閍b是o的直徑，所以在rtacb中，求出，再利用odae，所以doh=cab，得到rthod中，=設(shè)od=5x，則ab=10x，oh=3x，用勾股定理，在rthod中算出dh=4x，再在rthad中，算出ad2=80x2最后利用adeadb，得到ad2=aeab=ae10x，從而ae=8x，再結(jié)合aefodf，得出【解答】證明：（）連接od，oa=od，oda=oadbac的平分線是adoad=dacdac=oda，可得odae又deae，deodod是o的半徑de是o的切線（）連接bc、db，過d作dhab于h，ab是o的直徑，acb=90，rtabc中