拋物線題型歸納.doc

拋物線題型歸納一 基本知識歸納：1 拋物線定義: 到 F的距離和到 L距離相等的點的軌跡即為拋物線。其中，定點F叫做拋物線的 ，定直線叫做拋物線的 。2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點在x軸正半軸上時： 焦點F ；準(zhǔn)線L （2）焦點在y軸正半軸上時： 焦點F ；準(zhǔn)線L （3）焦點在x軸負(fù)半軸上時： 焦點F ；準(zhǔn)線L （4）焦點在y軸負(fù)半軸上時： 焦點F ；準(zhǔn)線L 3 相關(guān)概念：拋物線上一點與焦點F的連線叫做 ，過焦點的直線與拋物線相交所得弦叫做 。設(shè)拋物線上任意一點P（x0,yo）,焦點弦端點A（x1,y1）,B（x2,y2）,則四種標(biāo)準(zhǔn)形式下的焦點弦，焦半徑公式為標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)焦半徑|PF|焦點弦|AB|過y2=2px(p0)焦點交拋物線于P（x1, y1）,Q(x2, y2）,則x1 x2= , y1 y2= 4 以焦點弦為直徑的圓一定與 相切。以焦半徑為直徑的圓一定與 相切。5 在所有的焦點弦中，長度最短的是 ，其長度為 。證明：二 題型分類（一） 最值問題 1 P是y2=10x上的動點，M（3，0），求|PM|最小值及此時點P坐標(biāo)。 2 P是y2=4x上的動點，F(xiàn)為焦點，A(6,3),求|PA|+|PF|最小值，并指出此時點P坐標(biāo)。（若A（3，6）呢？） 3 直線:y=2x-5，拋物線y=x2, P為拋物線上一點，求P到直線距離最小值。 4 點P在y2=2x上，P到點（0，2）距離和P到準(zhǔn)線距離和最小值是 。5 點A（x,y）在y2=4x上運動，求z=x2+y2+3最小值。（二）定義應(yīng)用：1 拋物線焦點在x軸上，拋物線上的點M（-3，m）到焦點距離是5， （1） 求拋物線方程及m的值。 （2）求拋物線焦點和準(zhǔn)線方程。（三） 焦點弦長公式的應(yīng)用1 若x1 +x2=3p,則|PQ|=（ ） A 4p B 5p C 6p D 8p2 y2=2x上兩點A,B兩點到焦點距離之和是5，則線段AB中點橫坐標(biāo)是 4 線段AB是拋物線焦點弦，F(xiàn)是焦點，若A,B在準(zhǔn)線上的射影分別為A1,B1,則A1FB1= 5 已知拋物線y2=2px (p0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點，若線段A,B的中點的縱坐標(biāo)為2，求該拋物線的準(zhǔn)線方程。6 （四） 其它： 1 正三角形一個頂點在原點，另外兩頂點在拋物線y2=2px(p0)上，求這個正三角形邊長。 2 邊長為1的等邊三角形AOB，O為原點，ABX軸，以O(shè)為頂點，且過A，B的拋物線方程是 3 雙曲線，左焦點在y2=2px準(zhǔn)線上，求p. 4 y2=2px(p0)上有一點M，其橫坐標(biāo)為-9，它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M坐標(biāo)。 5 已知拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m,-2）到焦點的距離為4，則m的值為（ ） A 4 B -2 C 4或-4 D 2或-2 6 已知拋物線y2=6x的弦AB經(jīng)過點P（4，2）且OAOB(O為坐標(biāo)原點)，求弦AB的長。 7 過拋物線y=ax2(a0)的焦點F做一直線交拋物線于P,Q兩點，若PF與FQ的長分別為p,q,則（ ） （A）2a (B) (C)4a (D) 8已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ）A、 B、 C、 D、9 已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ）A、 B、 C、 D、10方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）A、28條 B、32條 C、36條 D、48條11過拋物線的焦點的直線交該拋物線于兩點，若，則=_。（五） 直線和拋物線的位置關(guān)系1已知拋物線y2=2px (p0) 的準(zhǔn)線為，過M（1,0