河北省唐山市開灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理學(xué)案 新人教A版選修41.doc

河北省唐山市開灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理學(xué)案 新人教a版選修4-1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的探究過程；2.理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理；3.能應(yīng)用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理理解解決相關(guān)問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理；2.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的應(yīng)用.【課前預(yù)習(xí)】閱讀課本p27-p29頁的內(nèi)容，然后回答下列問題問題1. 任意三角形都有外接圓.正方形有外接圓嗎？長方形有外接圓嗎？問題2. 對于任意四邊形，我們?nèi)绾窝芯克欠裼型饨訄A？問題3. 我們要找出什么樣的四邊形具有外接圓，是否可以從反面入手：如果一個四邊形內(nèi)接于圓，那么這樣的四邊形有什么特征呢？4圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理定理1圓的內(nèi)接四邊形的對角_定理2圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_ 判定定理如果一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)_推論如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)_ 5.判斷下列命題是否成立.（1）任意三角形都有外接圓，但可能不止一個； （ ）（2）矩形有唯一的外接圓； （ ） （3）菱形有外接圓； （ ）（4）正多邊形有外接圓. （ ）【課內(nèi)探究】例1、證明：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓.（推論的證明）例2、如圖，與都經(jīng)過a、b兩點(diǎn)。經(jīng)過點(diǎn)a的直線cd與，交于點(diǎn)c，與交于點(diǎn)d。經(jīng)過點(diǎn)b的直線ef與交于點(diǎn)e，與交于點(diǎn)f。求證：例3、在銳角三角形abc中，ad是bc邊上的高，為垂足.求證：e、b、c、f四點(diǎn)共圓. 【當(dāng)堂檢測】1. 已知半徑為5的o中，弦，弦，則 a. b. c. d.2. 如圖所示，四邊形abcd內(nèi)接于o，bod110，則bcd_度3、如圖，是的兩條高，求證：2、求證：對角線互相垂直的四邊形中，各邊中的在同一條直線上。3、如圖，已知四邊形abcd內(nèi)接于圓，延長ab和dc相交于e，eg平分e，且與bc、ad分別相交于f、g。求證：4、(09年寧夏)如圖5,已知abc的兩條角平分線ad和ce相交于h,b=60,f在ac上,且ae=af. (1)證明:b,d,h,e四點(diǎn)共圓; (2)證明:ce平分def. 【課后作業(yè)】1、下列關(guān)于圓內(nèi)接四邊形敘述正確的有 圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角；圓內(nèi)接四邊形對角相等；圓內(nèi)接四邊形中不相鄰的兩個內(nèi)角互補(bǔ)；在圓內(nèi)部的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形.a.1個 b.2個 c.3個 d.4個2.圓內(nèi)接四邊形abcd中，ac與bd交于點(diǎn)e，在下圖2中全等三角形的對數(shù)為 a.2對 b.3對 c.4對 d.5對3.圓內(nèi)接四邊形abcd中，, 則圓的直徑為 a.62 b.63 c.65 d.66 圖2 圖4 4.如圖4，四邊形abcd為圓內(nèi)接四邊形，ac為bd的垂直平分線，則 a. b. c. d.5.圓內(nèi)接四邊形abcd中，ba與cd的延長線交于點(diǎn)p,ac與bd交于點(diǎn)e,則圖中相似三角形有 a.5對 b.4對 c.3對 d.2對6.如圖6，已知圓內(nèi)接四邊形abcd的邊長為則四邊形abcd面積為 a. b.8 c. d. 圖6 圖77.如圖7，在以bc為直徑的半圓上任取一點(diǎn)p,過弧bp的中點(diǎn)a作于d.連接bp交ad于點(diǎn)e,交ac于點(diǎn)f,則 a.1:1 b.1:2 c.2:1 d.以上結(jié)論都不對8.直線與與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個圓，則實數(shù) a.-3 b.3 c.-6 d.6二、填空題9.圓內(nèi)接四邊形abcd中， .10.三角形三邊長為5,12,13,則它的外接圓圓心到頂點(diǎn)的距離為 .11.圓內(nèi)接四邊形abcd中，則 .12.如右圖，ab為半圓o的直徑，c、d為半圓上的兩點(diǎn)，則 三、解答題13.如圖，銳角三角形abc中，bc為圓o的直徑，o交ab、ac于d、e，求證：.14.求證：在圓內(nèi)接四邊形abcd中，.15.已知：如圖所示，平分. (1)求ac和db的長； (2)求四邊形acbd的面積.16.如圖，