解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例PPT課件.ppt

解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 第一課時(shí) 1 正弦定理 2 余弦定理 基礎(chǔ)知識(shí)回顧 1 仰角和俯角在視線和水平線所成的角中 視線在水平線的角叫仰角 在水平線的角叫俯角 如圖 2 方位角從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角 如B點(diǎn)的方位角為 如圖 上方 下方 3 方向角 相對于某一正方向的水平角 如圖 1 北偏東 即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 到達(dá)目標(biāo)方向 2 北偏西 即由指北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 到達(dá)目標(biāo)方向 3 南偏西等其他方向角類似 思考探究 仰角 俯角 方位角有什么區(qū)別 提示 三者的參照不同 仰角與俯角是相對于水平線而言的 而方位角是相對于正北方向而言的 思考探究 如何用方位角 方向角確定一點(diǎn)的位置 提示 利用方位角或方向角和目標(biāo)與觀測點(diǎn)的距離即可唯一確定一點(diǎn)的位置 4 坡度與坡角 坡面與水平面的夾角叫坡角 坡面與垂直高度h和水平寬度l的比叫坡度 h l 求距離問題要注意 1 選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形 要首先確定所求量所在的三角形 若其他量已知?jiǎng)t直接解 若有未知量 則把未知量放在另一確定三角形中求解 2 確定用正弦定理還是余弦定理 如果都可用 就選擇更便于計(jì)算的定理 解三角形實(shí)際應(yīng)用舉例 例1 如圖 自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu) 設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度 如圖 已知車廂的最大仰角為60 油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1 95m AB與水平線之間的夾角為 AC長為1 40m 計(jì)算BC的長度 結(jié)果精確到0 01m 1 什么是最大仰角 2 例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形 在 ABC中已知什么 要求什么 解 由余弦定理 得 答 頂杠BC長約為1 89m 1 40m 1 95m 實(shí)例講解 變式訓(xùn)練1 1 輪船A和輪船B在中午12時(shí)同時(shí)離開海港O 兩船航行方向的夾角為120 兩船的航行速度分別為25nmile h 15nmile h 則下午2時(shí)兩船之間的距離是 nmile 答案 70 A 分析 本題解決的關(guān)鍵是什么 分布在哪個(gè)三角形中 能直接利用正 余弦定理求解嗎 若不能 則需要在哪幾個(gè)三角形中先求出哪幾條邊的長度 從中你能學(xué)到代值運(yùn)算的技巧嗎 課時(shí)小結(jié) 布置作業(yè) 1 書面作業(yè) 課本P61練習(xí)2第1 3 4 題和第2題2 檢查作業(yè) 1 步步高 40分鐘課時(shí)訓(xùn)練 2 學(xué)業(yè)水平測試題A卷 注 還可以用向量法求解 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 第二課時(shí) 測量高度問題一般是利用地面上的觀測點(diǎn) 通過測量仰角 俯角等數(shù)據(jù)計(jì)算物體的高度 這類問題一般用到立體幾何知識(shí) 先把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題 再通過解三角形加以解決 如圖 測量河對岸的塔形建筑AB A為塔的頂端 B為塔的底端 河兩岸的地面上任意一點(diǎn)與塔底端B處在同一海拔水平面上 現(xiàn)給你一架測角儀 可以測量仰角 俯角和視角 再給你一把尺子 可以測量地面上兩點(diǎn)間距離 圖中給出的是在一側(cè)河岸地面C點(diǎn)測得仰角 ACB 請?jiān)O(shè)計(jì)一種測量塔建筑高度AB的方法 其中測角儀支架高度忽略不計(jì) 計(jì)算結(jié)果可用測量數(shù)據(jù)所設(shè)字母表示 以4人小組為單位 討論你們的設(shè)計(jì)方案 變式訓(xùn)練 A B是海平面上的兩個(gè)點(diǎn) 相距800m 在A點(diǎn)測得山頂C的仰角為45 BAD 120 又在B點(diǎn)測得 ABD 45 其中D是點(diǎn)C到水平面的垂足 求山高CD 探要點(diǎn) 究所然 探要點(diǎn) 究所然 探要點(diǎn) 究所然 1 解三角形的一般步驟 1 分析題意 準(zhǔn)確理解題意分清已知與所求 尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞 術(shù)語 如坡度 仰角 俯角 方位角等 2 根據(jù)題意畫出示意圖 3 將需求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中 通過合理運(yùn)用正弦定理 余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解 演算過程中 要算法簡練 計(jì)算正確 并作答 4 檢驗(yàn)解出的答案是否具有實(shí)際意義 對解進(jìn)行取舍 2 解斜三角形實(shí)際應(yīng)用舉例 1 常見幾種題型測量距離問題 測量高度問題 測量角度問題 計(jì)算面積問題 航海問題 物理問題等 2 解題時(shí)需注意的幾個(gè)問題 要注意仰角 俯角 方位角等名詞 并能準(zhǔn)確地找出這些角 要注意將平面幾何中的性質(zhì) 定理與正 余弦定理結(jié)合起來 發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件 才能順利解決 3 解題的基本思路運(yùn)用正 余弦定理處理實(shí)際測量中的距離 高度 角度等問題 實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用 要解決好 就要把握如何把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化 也就是一個(gè)抽象 概括的問題 即建立數(shù)學(xué)模型 布置作業(yè) 1 書面作業(yè) 課本P62A組第4題和B組第1 2題2 檢查作業(yè) 1 步步高 40分鐘課時(shí)訓(xùn)練 2 學(xué)業(yè)水平測試題B卷 3 接上頁 例4關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生畫出方位圖 然后在三角形ABC中求出BC的長度 同時(shí)