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文檔簡介

三角形中的幾何計算 以平面幾何圖形為背景 求解有關長度 角度 面積 最值和優(yōu)化等問題 通常是轉化到三角形中 利用正 余弦定理加以解決 在解決某些具體問題時 常先引入變量 如邊長 角度等 然后把要解的三角形的邊或角用所設變量表示出來 再利用正 余弦定理列出方程 解之 求距離問題要注意 1 選定或確定要創(chuàng)建的三角形 要首先確定所求量所在的三角形 若其他量已知則直接解 若有未知量 則把未知量放在另一確定三角形中求解 2 確定用正弦定理還是余弦定理 如果都可用 就選擇更便于計算的定理 測量高度問題一般是利用地面上的觀測點 通過測量仰角 俯角等數(shù)據(jù)計算物體的高度 這類問題一般用到立體幾何知識 先把立體幾何問題轉化為平面幾何問題 再通過解三角形加以解決 如圖 測量河對岸的塔形建筑AB A為塔的頂端 B為塔的底端 河兩岸的地面上任意一點與塔底端B處在同一海拔水平面上 現(xiàn)給你一架測角儀 可以測量仰角 俯角和視角 再給你一把尺子 可以測量地面上兩點間距離 圖中給出的是在一側河岸地面C點測得仰角 ACB 請設計一種測量塔建筑高度AB的方法 其中測角儀支架高度忽略不計 計算結果可用測量數(shù)據(jù)所設字母表示 測量角度問題也就是通過解三角形求角問題 求角問題可以轉化為求該角的函數(shù)值 如果是用余弦定理求得該角的余弦 該角容易確定 如果用正弦定理求得該角的正弦 就需要討論解的情況了 1 解三角形的一般步驟 1 分析題意 準確理解題意分清已知與所求 尤其要理解應用題中的有關名詞 術語 如坡度 仰角 俯角 方位角等 2 根據(jù)題意畫出示意圖 3 將需求解的問題歸結到一個或幾個三角形中 通過合理運用正弦定理 余弦定理等有關知識正確求解 演算過程中 要算法簡練 計算正確 并作答 4 檢驗解出的答案是否具有實際意義 對解進行取舍 2 解斜三角形實際應用舉例 1 常見幾種題型測量距離問題 測量高度問題 測量角度問題 計算面積問題 航海問題 物理問題等 2 解題時需注意的幾個問題 要注意仰角 俯角 方位角等名詞 并能準確地找出這些角 要注意將平面幾何中的性質 定理與正 余弦定理結合起來 發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件 才能順利解決 3 解題的基本思路運用正 余弦定理處理實際測量中的距離 高度 角度等問題 實質是數(shù)學知識

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