地鐵地下結(jié)構(gòu)抗震分析及設(shè)計中的幾個關(guān)鍵問題.doc

地鐵地下結(jié)構(gòu)抗震分析及設(shè)計中的幾個關(guān)鍵問題發(fā)布時間：2006-11-10摘要:針對我國尚缺少完善的地鐵地下結(jié)構(gòu)抗震分析方法和專門的地鐵結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范的現(xiàn)狀,在分析目前我國地鐵等地下結(jié)構(gòu)抗震研究及設(shè)計方法的基礎(chǔ)上,重點闡述了需要迫切解決的五個關(guān)鍵問題:合理的地下結(jié)構(gòu)動力分析模型,高效的地下結(jié)構(gòu)-地基系統(tǒng)動力相互作用問題分析方法,合理而實用的地鐵地下結(jié)構(gòu)地震破壞模式和抗震性能評估方法,地鐵地下結(jié)構(gòu)抗震構(gòu)造措施,地鐵區(qū)間隧道穿越地震斷層的設(shè)計方案及工程措施。這些問題的研究和解決將為地鐵地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范或規(guī)程的制定奠定堅實的基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞:地鐵;地下結(jié)構(gòu);土-結(jié)構(gòu)動力相互作用;地震反應(yīng);抗震設(shè)計引言 隨著城市化的發(fā)展,城市交通狀況及環(huán)境條件日趨惡化,交通的擁擠和效率低下成為各大城市的通病,人們逐漸認識到發(fā)展以地下鐵道為骨干的大運量快速公共交通系統(tǒng)是解決問題的重要途徑1。實踐證明,地鐵以其快速、高效、清潔的特點,在世界上大多數(shù)經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)大城市的客運交通中發(fā)揮著不可替代的作用,比如東京、莫斯科、倫敦等1。近年來,我國的地鐵建設(shè)也得到了迅猛的發(fā)展。以北京為例,目前地鐵線路總長114km(包括地面軌道線路),按照北京奧運行動規(guī)劃,到2008年運營里程將達到202km,長遠規(guī)劃總里程超過600km。另外,上海、廣州、深圳、南京、杭州、沈陽等大城市也正在或者即將建設(shè)地鐵或輕軌?？梢哉f,我國已經(jīng)進入了地鐵工程建設(shè)的黃金時代。 地鐵工程是生命線工程的重要組成部分,其抗震問題已經(jīng)成為城市工程抗震和防災(zāi)減災(zāi)研究的重要組成部分。美國、日本等國家都曾經(jīng)對地鐵等地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計理論進行了研究,提出了一些實用的抗震設(shè)計方法2-5。但我國在這一領(lǐng)域的研究相對滯后5-6。迄今為止,我國還沒有獨立的地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范,GB5015792地下鐵道設(shè)計規(guī)范和GB501572003地鐵設(shè)計規(guī)范對地鐵的抗震設(shè)計都只給出了極為籠統(tǒng)的規(guī)定,其原因主要是研究工作開展不夠,對地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計方法缺乏系統(tǒng)研究。長期以來,地鐵結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計基本是參照GBJ11187鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范中有關(guān)隧道部分的條文和GB500112001建筑抗震設(shè)計規(guī)范,采用地震系數(shù)法進行的。地震系數(shù)法用于地下結(jié)構(gòu)抗震計算時具有明顯的缺陷,比如按照地震系數(shù)法,作用在地下結(jié)構(gòu)的水平慣性力隨埋深的增加而增加,這與實際情況明顯不符。出現(xiàn)這一局面的原因與人們對地下結(jié)構(gòu)震害的認識不無關(guān)系?？陀^地講,地下結(jié)構(gòu)由于受到地層的約束,加之城市隧道大多采用抗震性能較好的整體現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)及能夠適應(yīng)地層變形的裝配式圓形結(jié)構(gòu),震害明顯低于地上結(jié)構(gòu)6。高烈度地震區(qū)內(nèi)的城市地鐵大規(guī)模建設(shè)是在近20多年才出現(xiàn)的,大多數(shù)還沒有經(jīng)過大地震的檢驗,因此災(zāi)難性的震害記錄不多,于是人們普遍認為地下結(jié)構(gòu)在地震作用下所受破壞程度遠比地上結(jié)構(gòu)輕。但在1995年日本阪神大地震中,神戶市地鐵車站及區(qū)間隧道遭到嚴重破壞的事實給這種傳統(tǒng)觀念帶來了巨大的沖擊,引起了眾多地震工作者的極大重視7-9。阪神地震清楚地表明,在地層可能發(fā)生較大變形和位移的部位,地鐵等地下結(jié)構(gòu)可能會出現(xiàn)嚴重的震害,因此對其抗震問題應(yīng)給予高度重視。 目前研究地下結(jié)構(gòu)抗震性能的主要途徑有:原型觀測、模型試驗和數(shù)值模擬。由于問題的極其復雜性,目前還沒有哪一種手段能夠完全實現(xiàn)對地下結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)進行全面而真實的解釋和模擬。一般是通過原型觀測和模型試驗結(jié)果來部分的或定性的再現(xiàn)實際現(xiàn)象、解釋物理機制、推斷變化過程、總結(jié)特性規(guī)律和分析災(zāi)變后果,在此基礎(chǔ)上建立合理的能夠反映實際動力相互作用規(guī)律的數(shù)理分析模型,發(fā)展相應(yīng)的數(shù)值分析方法;再通過模型試驗和原型觀測結(jié)果加以驗證。然后對不同抗震設(shè)計方案進行計算分析,盡可能地再現(xiàn)和模擬其實際動力反應(yīng),研究其抗震性能,提出相應(yīng)的抗震對策。這是研究和評價地下結(jié)構(gòu)抗震性能的較為合理的有效途徑。 阪神地震后,我國對地鐵等地下結(jié)構(gòu)的抗震問題進行了一系列的研究10-23,但仍然缺少實質(zhì)性進展。為改變目前我國在這一研究領(lǐng)域中的落后局面,需要在理論分析、數(shù)值模擬和模型試驗等方面開展更為深入的工作,系統(tǒng)地研究地鐵車站及區(qū)間隧道等的地震反應(yīng),以圖在抗震分析及設(shè)計方法與理論基礎(chǔ)方面有實質(zhì)性的突破。目前我國地鐵抗震分析及設(shè)計中存在諸多問題尚待深入研究,其中目前迫切需要解決的關(guān)鍵問題主要體現(xiàn)在以下5個方面。1土-結(jié)構(gòu)動力相互作用分析模型 強地震作用下,地下結(jié)構(gòu)與地基介質(zhì)可能呈現(xiàn)明顯的非線性、彈塑性狀態(tài),地下結(jié)構(gòu)與地基之間的接觸面還可能出現(xiàn)局部滑移、脫離等非連續(xù)變形現(xiàn)象,除此之外,地鐵地下結(jié)構(gòu)-地基動力相互作用分析模型還應(yīng)該合理考慮地基半無限性的影響。因此,一個合理的地下結(jié)構(gòu)分析模型既要考慮對半無限地基的模擬,還必須全面考慮4種非線性因素:結(jié)構(gòu)材料非線性、結(jié)構(gòu)-地基動態(tài)接觸非線性、近場地基非線性與遠場地基非線性。目前對包括鋼筋混凝土等在內(nèi)的結(jié)構(gòu)材料非線性性質(zhì)的研究相對成熟;結(jié)構(gòu)-地基動態(tài)接觸非線性的研究也已經(jīng)取得較大進展24-25;針對地基半無限性及遠場地基特性的模擬問題已經(jīng)發(fā)展了多種動力人工邊界26-29;關(guān)于土的非線性問題(尤其是動力非線性問題)的研究更是發(fā)展出幾十種動力非線性本構(gòu)模型30,目前雖然沒有任何一個模型具有廣泛的適用性,但針對具體的問題也不乏有合理而實用的選擇。上述問題的研究已經(jīng)取得了相當豐富的成果,但是如何根據(jù)這些研究成果構(gòu)造合理的地鐵地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析模型還需要進行深入的研究和探討。 對地鐵車站及區(qū)間隧道等地下結(jié)構(gòu)來說,周圍地基特性對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)及破壞特征的影響顯著。在地震反應(yīng)過程中,周圍地基尤其是上覆土層的重力效應(yīng)對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)會產(chǎn)生不容忽視的影響。如何合理地反映地基的靜力效應(yīng)及地基半無限性的影響是一個比較重要的問題。這一問題的解決涉及到動力人工邊界及靜力人工邊界的合理確定和設(shè)置。由于目前已有的動力人工邊界一般不適用于地下結(jié)構(gòu)-地基系統(tǒng)的靜力分析,因而普遍的解決辦法是針對靜力問題和動力問題采用不同的人工邊界。對于靜力問題,采用固定人工邊界或其他靜力邊界(邊界元或無窮元),而動力問題則采用動力人工邊界,這導致形成了兩個不同的分析模型。針對不同模型,首先分析靜力問題,然后基于靜力分析結(jié)果進行動力分析,最后將兩種分析結(jié)果進行組合。這種做法不僅麻煩,也不能很好地反映地下結(jié)構(gòu)周圍地基的重力效應(yīng)對非線性結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響。因而有必要發(fā)展一種對靜力分析和動力分析均能適用的靜-動力統(tǒng)一人工邊界,并提出直接在靜-動力統(tǒng)一人工邊界上實現(xiàn)地震波場的輸入方法?；陟o-動力統(tǒng)一人工邊界建立一個可考慮上覆土層的重力效應(yīng)、實現(xiàn)強地震動有效輸入、合理反映結(jié)構(gòu)材料非線性、結(jié)構(gòu)-地基動接觸非線性、近場地基非線性與遠場地基非線性等影響因素的理論分析模型是完善地下結(jié)構(gòu)靜力分析及地震反應(yīng)分析的合理途徑。2土-結(jié)構(gòu)動力相互作用分析的快速高效算法 求解土-結(jié)構(gòu)動力相互作用問題的方法可以分為解析法、半解析法和數(shù)值法等2,31。由于地下結(jié)構(gòu)的復雜性,解析法和半解析法的使用受到限制,而數(shù)值方法的使用最為廣泛。在眾多數(shù)值方法中,有限元法由于具有靈活方便、適應(yīng)性強的優(yōu)點,得到了廣泛的應(yīng)用。當采用有限元法結(jié)合人工邊界對強地震作用下的土-結(jié)構(gòu)開放系統(tǒng)進行整體分析時,由于系統(tǒng)非線性的影響,必需采用時域逐步積分算法完成計算,當所研究問題的尺度大、力學模型的自由度多時,其分析計算工作量巨大。地鐵地下結(jié)構(gòu)構(gòu)造復雜,往往又處在一個復雜的地震動場中,雖然目前由于分析手段的限制或出于簡單滿足工程設(shè)計目的考慮,常常采用切片的二維計算模型進行抗震分析,但為更深入研究和了解地鐵地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)規(guī)律、分析不同地震動場的綜合影響,采用地鐵地下結(jié)構(gòu)三維整體模型進行研究還是必需的。 有限元離散模型中單元尺寸的大小與地震波及傳播介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。對于位于土中,特別是軟土中的地下結(jié)構(gòu)進行地震反應(yīng)分析時,為對土中地震波的傳播有足夠的模擬精度,往往需要采用尺寸足夠小的單元,導致離散模型單元數(shù)目很多。地鐵地下車站的長度一般超過100m,甚至達200m,因而地鐵車站-地基系統(tǒng)計算分析模型尺度很大,尤其是需要同時研究地鐵車站與區(qū)間隧道連接處等震害易發(fā)生部位的地震反應(yīng)及破壞規(guī)律時,計算模型的尺度將更大。在強地震作用下,地鐵地下結(jié)構(gòu)-地基系統(tǒng)的非線性動力行為不可避免。雖然通過引入人工邊界可以選取相對較小的計算區(qū)域,但是三維非線性動力分析模型(模型尺寸取決于地下結(jié)構(gòu)的尺寸)的采用仍然決定了巨大的計算工作量。因而進一步發(fā)展快速高效的計算方法以更有效地降低計算工作量,成為地鐵地下結(jié)構(gòu)-地基系統(tǒng)非線性動力相互作用分析模型的推廣應(yīng)用所需要解決的關(guān)鍵問題之一。3地鐵地下結(jié)構(gòu)地震破壞模式和抗震性能的評估方法 動力時程分析方法作為一種可靠的分析手段適用于深入研究地鐵等地下結(jié)構(gòu)抗震理論,而對于評估地下結(jié)構(gòu)承載力極限狀態(tài)和進行常規(guī)的地鐵地下工程抗震設(shè)計,還需要發(fā)展簡便和實用的分析方法。借鑒目前建筑結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計方法,發(fā)展新的評估地鐵地下結(jié)構(gòu)地震破壞模式及抗震性能的方法是很有意義的。我國GB500112001建筑抗震設(shè)計規(guī)范規(guī)定建筑抗震設(shè)計需要進行大震作用下結(jié)構(gòu)的彈塑性變形驗算,對于地鐵地下結(jié)構(gòu)尤其是地鐵車站結(jié)構(gòu)來說,大震作用下的彈塑性變形驗算無疑也是必要的。目前常用的彈塑性分析方法包括靜力增量分析法、動力時程分析法和靜力彈塑性分析方法(Push-over方法)。靜力增量分析法相對簡單,但沒有考慮到地震作用與結(jié)構(gòu)自振特性之間的密切關(guān)系。動力時程分析法由于能夠計算地震反應(yīng)過程中各時刻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形狀態(tài),給出結(jié)構(gòu)開裂和屈服的順序,發(fā)現(xiàn)應(yīng)力和塑性變形集中的部位,從而可以判明結(jié)構(gòu)的屈服機制、薄弱環(huán)節(jié)及可能的破壞類型,結(jié)果也較為準確,但其計算工作量大,計算結(jié)果受地震波選取的影響,用于常規(guī)的抗震設(shè)計還有一定的困難。相對上述兩種方法來說,Push-over分析方法是一種新的結(jié)構(gòu)抗震分析方法,這種方法既比較簡單,又可以比較準確地評估地震作用下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)情況,因而得到了廣泛的研究和應(yīng)用32-35。由于地下結(jié)構(gòu)與地上結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)規(guī)律和特點并不完全相同,因此到目前為止,適用于建筑結(jié)構(gòu)抗震分析的Push-over方法還無法應(yīng)用于地鐵車站等地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計。另外,由于受到周圍地基約束,地下結(jié)構(gòu)的變形形式不同于地上結(jié)構(gòu)。相對地上結(jié)構(gòu)來說,地下結(jié)構(gòu)在整體發(fā)生較小變形時局部的內(nèi)力可能會很大,因此也不能簡單地套用地上結(jié)構(gòu)變形的極限值推算地下結(jié)構(gòu)在中震或大震作用下的極限狀態(tài),必須進行深入的理論分析和試驗研究,了解地鐵車站等地下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力-變形規(guī)律及破壞模式,并在此基礎(chǔ)上提出地鐵地下結(jié)構(gòu)抗震性能定量化評價指標體系。因此需要發(fā)展一種能夠適應(yīng)于地鐵地下結(jié)構(gòu)的Push-over分析方法,考慮地下結(jié)構(gòu)受周圍地基約束的特點,提出地下結(jié)構(gòu)基于位移的抗震分析及設(shè)計方法,以突破現(xiàn)有承載力設(shè)計方法的限制,從而使地鐵車站等地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計更為合理和簡便。4地鐵地下結(jié)構(gòu)的抗震構(gòu)造措施36 目前我國對地鐵車站及區(qū)間隧道等地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中結(jié)構(gòu)構(gòu)件應(yīng)采用的抗震構(gòu)造措施還缺乏統(tǒng)一認識。一種觀點認為單建的地下結(jié)構(gòu)由于受到地層的約束,地震時構(gòu)件不大可能出現(xiàn)交變內(nèi)力,無須特別考慮抗震構(gòu)造措施;當?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)與地面建、構(gòu)筑物合建時,才需按地面結(jié)構(gòu)的抗震要求考慮構(gòu)造措施。另一種觀點認為基本可以照搬地面民用建筑結(jié)構(gòu)的要求,例如,抗震設(shè)防烈度7度的城市,即按8度采取相應(yīng)構(gòu)造措施,并將抗震等級提高一級。比較看來,這兩種觀點都有一定的片面性,前者完全忽視了地震對單建地下結(jié)構(gòu)可能造成的破壞;后者又完全把地下結(jié)構(gòu)等同于地上結(jié)構(gòu)。實際上應(yīng)該區(qū)別不同的圍巖條件和施工方法,根據(jù)地下結(jié)構(gòu)在地震作用下的受力和破壞特點有針對性地采取抗震措施?？拐饦?gòu)造措施是提高罕遇地震時結(jié)構(gòu)整體抗震能力、保證其實現(xiàn)預(yù)期設(shè)防目標、延遲結(jié)構(gòu)破壞的重要手段,它可以充分發(fā)掘結(jié)構(gòu)的潛力,在一定條件下,比單純依靠提高設(shè)防標準來增強抗震能力更為經(jīng)濟合理。這方面工作的重點應(yīng)放在改善薄弱部件的受力和提高結(jié)構(gòu)構(gòu)件的延性及耗能能力上。有關(guān)地鐵工程抗震構(gòu)造方面存在的其他問題還很多,如抗震縫的設(shè)置原則和方法,后砌的內(nèi)部承重結(jié)構(gòu)和非承重隔墻的抗震構(gòu)造要求等。5地鐵區(qū)間隧道穿越地震斷層的設(shè)計方案及工程措施 目前GB500112001建筑抗震設(shè)計規(guī)范規(guī)定,建筑物選址應(yīng)避開地震活斷層,以防止地震時斷層運動而引起的破壞。對于地上單建的建筑結(jié)構(gòu),這一方法是可行的。地鐵地下車站作為地鐵系統(tǒng)中的關(guān)鍵樞紐,也可以通過合理的選址方案,避開地震活斷層。但是地鐵線路走向基本上取決于交通功能的要求,因此地鐵區(qū)間隧道穿越地震斷層有時是不可避免的。目前對埋地管線等小斷面地下管道跨越斷層時的抗震設(shè)計方法已經(jīng)有所研究17,37-39,但是地鐵隧道無論是在結(jié)構(gòu)尺寸上還是在結(jié)構(gòu)構(gòu)造和材料性質(zhì)上與小斷面地下管線均有所不同,目前對諸如地鐵區(qū)間隧道等大斷面隧道跨越地震斷層的抗震問題還缺乏研究,雖然很多地鐵隧道在跨越地震活斷層時不得不采取特殊的設(shè)計方案和工程措施,但還缺乏針對這些設(shè)計方案和工程措施的系統(tǒng)理論分析。 我國在十五期間將投資27億元人民幣建設(shè)“中國數(shù)字地震觀測網(wǎng)絡(luò)”40,地震活斷層探測系統(tǒng)是其中重要的組成部分。這表明目前我國對大城市地震斷層問題已經(jīng)給予了足夠重視,很多重要城市已經(jīng)針對地下斷層開始了勘探和研究工作,其中對地震活斷層可能引發(fā)的地震及可能造成的破壞是重點考慮和研究的對象。隨著對北京等重大城市地下地震斷層勘探工作的開展和對地震斷層活動性的掌握,針對地鐵區(qū)間隧道等地下隧道跨越地震活斷層時的抗震設(shè)計及工程措施將是抗震工作者和工程設(shè)計人員不得不面對和需要解決的實際問題。6結(jié)語 地鐵地下結(jié)構(gòu)是重要的生命線工程,造價高,使用周期長,一旦發(fā)生破壞,修復困難,直接和間接經(jīng)濟損失巨大。目前我國地鐵建設(shè)已經(jīng)進入高潮,其中很多地鐵工程建設(shè)在高烈度地區(qū),同時我國缺少完善的地鐵地下結(jié)構(gòu)抗震分析方法和有效的抗震構(gòu)造措施,因而開展深入系統(tǒng)的理論分析、試驗研究及數(shù)值模擬,發(fā)展合理而可靠的地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計理論和方法,完善地下結(jié)構(gòu)抗震構(gòu)造措施,確定優(yōu)良的地下結(jié)構(gòu)抗震體系,均具有重要的科學意義同時具有重要的工程應(yīng)用價值。參考文獻1施仲衡.地下鐵道設(shè)計與施工M.西安:陜西科學技術(shù)出版社,19972HashashYMA,HookJJ,SchmidtB,etal.SeismicdesignandanalysisofundergroundstructuresJ.TunnelingandUndergroundSpaceTechnology,2001,16(4):247-2933St.JohnCM,ZahrahTF.Aseismicdesignofundergroundstruc-turesJ.TunnellingandUndergroundSpaceTechnology,1987,2(2):165-1974于翔,陳啟亮,等.地下結(jié)構(gòu)抗震研究方法及現(xiàn)狀J.解放軍理工大學學報,2000,1(5):63-695周健,蘇燕,童鵬.軟土地層地鐵及地下構(gòu)筑物抗震動力分析研究現(xiàn)狀J.地下空間,2003,23(2):173-1786GB501572003地鐵設(shè)計規(guī)范S7SamataS,OhuchiH,MatsudaT.Studyofthedamageofsubwaystructuresduringthe1995Hanshin-AwajiearthquakeJ.CementandConcreteComposites,1997,19(3):223-2398AnXuehui,ShawkyAA,MaekawaK.Collapsemec-hanismofasubwaystationduringthegreatHanshinearthquakeJ.CementandConcreteComposites,1997,19(3):241-2579曹炳政,羅奇峰,馬碩,等.神戶大開地鐵車站的地震反應(yīng)分析J.地震工程與工程震動,2002,22(4):102-10710付鵬程,王剛,張建民.地鐵地下結(jié)構(gòu)在軸向傳播剪切波作用下反應(yīng)的簡化計算方法J.地震工程與工程振動,2004,24(3):45-5011周健,董鵬,等.軟土地下結(jié)構(gòu)的地震土壓力分析研究J.巖土力學,2004,25(4):554-55912林志,朱合華,楊超,等.盾構(gòu)區(qū)間隧道襯砌結(jié)構(gòu)的抗震計算J.同濟大學學報,2004,32(5):607-61113張玉娥,白寶鴻,張耀輝,等.地鐵區(qū)間隧道震害特點、震害分析方法及減震措施的探討J.振動與沖擊,2004,22(1):70-7414董鵬,周健.土與結(jié)構(gòu)相互作用下的地下建筑物動力可靠性分析J.建筑結(jié)構(gòu)學報,2004,25(2):124-12915畢繼紅,張鴻,鄧芃.基于耦合分析法的地鐵隧道抗震研究J.巖土力學,2003,24(5):800-80316楊林德,楊超,季倩倩,等.地鐵車站的振動臺試驗與地震響應(yīng)的計算方法J.同濟大學學報,2003,31(10):1136-114017孫紹平,韓陽.生命線地震工程研究述評J.土木工程學報,2003,36(5):97-10418周健,胡曉燕.考慮行進波的地下建筑物動力反應(yīng)分析J.巖石力學與工程學報,20,2(1:7-7J.巖石力學與工程學報,20,2(1:7-719高峰,關(guān)寶樹.深圳地鐵地震反應(yīng)分析J.西南交通大學學報,20,3(4:353920宮全美,周順華,方熾華.南京地鐵地基地震液化規(guī)范判別的差異分析J.巖土力學,20,2(1:111421馬險峰.地下結(jié)構(gòu)的震害研究D.上海:同濟大學,2022劉晶波,李彬,谷音,等.地鐵盾構(gòu)隧道地震反應(yīng)特性研究J.現(xiàn)代隧道技術(shù)增刊,20:212723劉晶波,李彬,谷音.地鐵盾構(gòu)隧道地震反應(yīng)分析J.清華大學學報,20,4(6:777024LiuShLiuJinb,etal.Amethdforanlyzinthee-dmenionldnmicconactpobemsinvisco-elasticmedawithknticanstaticfrictionJ.CompersanStrutues,20,8(2-2):28-2925劉書,劉晶波,方鄂華.動接觸問題及其數(shù)值模擬的研究進展J.工程力學,19,1(6,1-226廖振鵬.工程波動理論導論(第二版)M.北京:科學出版社,2027劉晶波,王振宇,杜修力.波動問題中的三維時域粘彈性人工邊界J.工程力學,20,2(6):4-528王振宇,劉晶波.成層地基非線性波