分數(shù)簡便計算.doc

分數(shù)的簡便計算學法指導分數(shù)四則運算中有許多十分有趣的現(xiàn)象與技巧，它主要通過一些運算定律、性質(zhì)和一些技巧性的方法，達到計算正確而迅速的目的。分數(shù)簡便計算的技巧掌握，首先要學好分數(shù)的計算法則、定律及性質(zhì)，其次是掌握一些簡算的技巧：1、運用運算定律：這里主要指乘法分配律的應(yīng)用。對于乘法算式中有因數(shù)可以湊整時，一定要仔細分析另一個因數(shù)的特點，盡量進行變換拆分，從而使用乘法分配律進行簡便計算。2、充分約分：除了把公因數(shù)約簡外，對于分子、分母中含有的公因式，也可直接約簡為1。進行分數(shù)的簡便運算時，要認真審題，仔細觀察運算符號和數(shù)字特點，合理進行簡算。需要注意的是參加運算的數(shù)必須變形而不變質(zhì)，當變成符合運算定律的形式時，才能使計算既對又快。典型例題例1、計算：（1）37 （2）2004分析與解：觀察這兩道題的數(shù)字特點，第（1）題中的與1只相差1個分數(shù)單位，如果把寫成（1-）的差與37相乘，再運用乘法分配律可以使計算簡便。同樣，第（2）題中可以把整數(shù)2004寫成（2003+1）的和與相乘，再運用乘法分配律計算比較簡便。（1）37 （2）2004=（1-）37 = （2003+1）= 137 - 37 = 2003 + 1= 36 =67例2、計算: (1)73 (2) 16641分析與解：（1）73把改寫成(72 + )，再運用乘法分配律計算比常規(guī)方法計算要簡便得多，所以73 = (72 + ) = 72 + = 9（2）把題中的166分成41的倍數(shù)與另一個較小的數(shù)相加的形式，再利用除法的運算性質(zhì)使計算簡便。16641 = (164 + ) = 164 + = 4例3、計算：（1）39 + 25 + （2）1（2 - ）+ 15 分析與解：（1）根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律，39可以寫成13，可以寫成，然后再運用乘法分配律使計算簡便。39 + 25 + = 13 + 25 + = （13 + 25 + 2）= 40 = 10（2）根據(jù)分數(shù)除法的計算法則，將15 改寫成15 ，則2 - 與15都和相乘，可以運用乘法分配律使計算簡便。1（2 - ）+ 15 = 1 + 15= （1 + 15）= 21例4、計算：（1）20002000 （2）分析與解：（1）題中的2000化為假分數(shù)時，把分子用兩個數(shù)相乘的形式表示，則便于約分和計算。20002000 = 2000 = 2000 = （2）仔細觀察分子和分母中各數(shù)的特點，可以考慮將分子變形。19931994-1 =（1992+1）1994-1 = 19921994+1994-1 = 19921994+1993，這樣使原式的分子、分母相同，從而簡化計算。 = = = 1例5、計算：325 + 37.96分析與解：觀察因數(shù)3和6，它們的和為10，由于只有當分別與它們相乘的另一個因數(shù)相同時，才能運用乘法分配律簡算。因此，我們不難想到把37.9分拆成25.4（25）和12.5兩部分。計算325 + 37.96時，可以運用乘法分配律簡算；當計算12.5和6.4相乘時，我們又可以將6.4看成80.8，這樣計算就簡便多了。325 + 37.96= 325 + （25+12.5）6= 325 + 256 + 12.56= （3.6+6.4）25.4 + 12.580.8= 254 + 80= 334例6、計算：（9+7）（+）分析與解：根據(jù)本題中分數(shù)的特點，可以考慮把被除數(shù)和除數(shù)中的（+）作為一個整體來參與計算，可以很快算出結(jié)果。（9+7）（+）= （+）（+）= 65(+)5(+)= 655= 13【模擬試題】計算下面各題1、（1）8（2）752、(1)64 (2) 54173、（1）39 + 27（2）18.2511 - 17 （1 - ）4、（1）238238 （2）5、12810 + 716、【試題答案】計算下面各題1、（1）8 = （1-）8 = 8 - = 7（2）75= （76-1） = 11 - = 102、(1)64= （63+） = 7 (2) 5417= （51+）17 = 33、（1）39 + 27= 13 +27 = 40 = 30（2）18.2511 - 17 （1 - ）= 18.2511 - 17.25 11 = 114、（1）238238 = 238 = 238 = （2） = = = 15、12810 + 71 = 128（10+） + 71 = 14066、 = =1 第一章 分數(shù)的簡便運算培訓目標：在進行分數(shù)的四則運算時，應(yīng)用四則運算定律和性質(zhì)可以快速、合理地計算；也可以利用約分法將分數(shù)形式中分子和分母同時擴大或縮小若干倍，從而簡化計算過程；還可以分數(shù)拆分的方法使一些復(fù)雜的分數(shù)數(shù)列計算簡便。培訓課時：3課時第1節(jié)1、典型例題：計算49（82）思路：先去掉小括號，使4和8相加湊整，再應(yīng)用減法的性質(zhì)：A-B-C=A-(B+C),使運算簡便。練習鞏固：計算1、72（21）2、3、13（43）0.752、典型例題：37思路：仔細觀察，與1相差，如果把改寫成1，再與37相乘，就可以應(yīng)用乘法分配率使運算簡化。練習鞏固：計算1、82、73 3、753、典型例題：27思路：仔細觀察這題的數(shù)字特點，27可以寫成（261），再應(yīng)用乘法分配律與相乘，可使計算簡便。練習鞏固：計算：1、372、353、1999第2節(jié)1、典型例題：計算25思路：觀察題中的數(shù)據(jù)，我們可以分析發(fā)現(xiàn)，如果把整數(shù)拆成（241）的形式，我們就可以應(yīng)用乘法分配律，創(chuàng)造出約分的機會，而使計算簡便。練習鞏固：計算：1、712、353、60082、典型例題：計算73思路：把73改寫成72，再利用乘法分配律計算，這樣就比常規(guī)的方法計算要簡便得多。練習鞏固：計算：1、64 2、223、41513、典型例題：計算：2741思路：仔細觀察因數(shù)的特點可知，27可以轉(zhuǎn)化成9，這樣就可以利用乘法分配律進行計算。練習鞏固：計算：1、39272、35173、5510第3節(jié)1、典型例題：計算思路：根據(jù)分數(shù)乘法的計算法則和交換律，練習鞏固：計算：1、39252、79502、典型例題：16641思路：此題中的166可以分成一個41的倍數(shù)與一個較小的數(shù)相加，再利用除法的性質(zhì)使運算簡便。練習鞏固：1、5417 2、48233、（313）（）3、典型例題：3333877979066661思路：可以把分數(shù)化成小數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計算簡便。練習鞏固：1、3.5112512、9750.259769.753、94254.25第二章 分數(shù)應(yīng)用題培訓關(guān)鍵：確定單位“1”使解答分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵，是分析數(shù)量關(guān)系的主要線索。由于一些分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，數(shù)量關(guān)系也比較隱蔽，單位“1”往往多又不統(tǒng)一，需要仔細分析數(shù)量關(guān)系，正確選擇單位“1”，單位“1”選擇的不同，直接影響到解題的繁簡。培訓課時：2課時。第1節(jié)1、典型例題：甲、乙兩個工廠共有工人2000人，如果甲廠調(diào)出原有人數(shù)的，乙廠調(diào)出110人，則甲乙兩廠剩下的人數(shù)相等。甲乙兩廠原有工人各多少人？思路：根據(jù)已知條件，如果甲廠工人工人人數(shù)不變，乙廠調(diào)出110人后，則乙廠剩下的人數(shù)相當與甲廠原有人數(shù)的1，因此，20001101890人就相當于甲廠原有人數(shù)的1。練習鞏固：1、水果店運來蘋果和梨共1300千克，蘋果賣出，梨賣出20千克，剩下的梨和蘋果同樣多，原來蘋果和梨各運來多少千克？2、六(1)班圖書箱里的科技書與文藝書共250本，如果科技書借出，還比文藝書多5本。科技書與文藝書原來各有多少本？3、有紅黃兩種球共140個，拿出紅球的，再拿出7個黃球，剩下的紅球和黃球正好一樣多。原來紅球和黃球各有多少個？1. 3/7 49/9 - 4/3 2. 8/9 15/36 + 1/27 3. 12 5/6 2/9 3 4. 8 5/4 + 1/4 5. 6 3/8 3/8 6 6. 4/7 5/9 + 3/7 5/9 7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 9. 9 5/6 + 5/6 10. 3/4 8/9 - 1/3 11. 7 5/49 + 3/14 12. 6 （ 1/2 + 2/3 ） 13. 8 4/5 + 8 11/5 14. 31 5/6 5/6 15. 9/7 - （ 2/7 10/21 ） 16. 5/9 18 14 2/7 17. 4/5 25/16 + 2/3 3/4 18. 14 8/7 5/6 12/15 19. 17/32 3/4 9/24 20. 3 2/9 + 1/3 21. 5/7 3/25 + 3/7 22. 3/14 2/3 + 1/6 23. 1/5 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 1/2 25. 5/3 11/5 + 4/3 26. 45 2/3 + 1/3 15 27. 7/19 + 12/19 5/6 28. 1/4 + 3/4 2/3 29. 8/7 21/16 + 1/2 30. 101 1/5 1/5 21 31.5016040 （58+370）（64-45） 32.120-14418+35 33.347+452-416052 34（58+37）（64-95） 35.95（64-45） 36.178-14556+42 420+580-642128 37.812-700（9+3111） （136+64）（65-34523） 38.85+14（14+20826） 39.（284+16）（512-820818） 40.120-36418+35 41.（58+37）（64-95） 42.(6.8-6.80.55)8.5 43.0.12 4.80.124.8 44.（3.21.5+2.5）1.6 （2）3.2（1.5+2.5）1.6 45.6-1.64= 5.38+7.85-5.37=