七年級乘法公式.doc

2.2.3運用乘法公式進行計算教學目標：1.熟練應用平方差公式和完全平方公式進行計算.(重點)2.理解公式中的字母可以代表多項式.(重點、難點)教學過程一、平方差公式 1.公式表示:(a+b)(a-b)=_. 2.說明:字母a,b不僅可以代表單個的數(shù)或字母,也可代表一個單項式或一個_.3.特征:左邊兩個多項式相乘,在這兩個多項式中,一部分項_,另一部分項互為相反數(shù).右邊等于_的平方減去_的平方.二、完全平方公式 1.公式表示:(ab)2=_. 2.說明:字母a,b不僅可以代表單個的數(shù)或字母,也可以代表一個單項式或一個_.3.結(jié)構(gòu)特征:左邊為兩個整式和(或差)的_.右邊為這兩個整式的_,再加上(或減去)這兩個整式_.三、思維診斷：對的打“”錯的打“”(1)m-n-x+y=m-(n-x+y).( )(2)a-b-c+1=(a-b)-(c-1).( )(3)m-a+b-c=m+(a-b+c).( )(4)(x-y+z)2=(x-y)+z2.( )四、自主探究：1、計算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【思路點撥】確定相同項和相反項應用平方差公式計算應用完全平方公式計算.【自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t)=m+(3t-2n)m-(3t-2n)=m2-(3t-2n)2 =m2-(9t2-12tn+4n2)=m2-9t2+12tn-4n2.知識點 2 利用完全平方公式解決較復雜問題 【例2】計算:(x-2y+z)2. 【解題探究】(1)完全平方公式等號左邊為幾項式的平方? 提示:兩項.(2)而x-2y+z是三項式,應該怎么辦? 提示:把(x-2y)看作一項.(3)如何利用完全平方公式計算(x-2y+z)2? 提示:原式=(x-2y)+z2 =(x-2y)2+2(x-2y)z+z2 =x2-4xy+4y2+2xz-4yz+z2.【總結(jié)提升】適用完全平方公式的條件完全平方公式適用的前提是兩項式的平方,故在利用完全平方公式時,有時需把一項拆成兩項的和或差,有時需把某幾項結(jié)合在一起,當作一項,只有把題目變形,具備完全平方公式的特征時,才可使用.五、課堂訓練，夯實基礎(chǔ)題組一:運用平方差公式解決較復雜問題1.計算(a+2)(a-2)(a2+4)的結(jié)果是()A.a4+16B.-a4-16C.a4-16 D.16-a4 【解析】選C.原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.2.一個正方形的邊長增加了3cm,它的面積增加了51cm2,這個正方形原來的邊長是()A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm 【解析】選C.設(shè)正方形原來的邊長為xcm,則(x+3)2-x2=51,所以(x+3+x)(x+3-x)=51,(2x+3)3=51,所以2x+3=17,解得x=7.3.計算:(3x+2y)(9x2+4y2)(3x-2y)=. 【解析】原式=(3x+2y)(3x-2y)(9x2+4y2)=(9x2-4y2)(9x2+4y2)=81x4-16y4. 答案:81x4-16y44.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值為. 【解析】因為(a+b+1)(a+b-1)=63,即(a+b)2-1=63,所以(a+b)2=64,所以a+b=8. 答案:85.計算:(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1. 【解析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(232+1)+1=(24-1)(24+1)(