重慶市示范性高二數(shù)學下學期第一次月考試題理.doc

重慶市示范性中學 高二下學期第一次月考數(shù)學（理科）試題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘姓名：_班級：_考號：_注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上 一、單項選擇 1. 是虛數(shù)單位，若，則的值是（ ）A B C D 2. 已知函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A0 B1 C2 D33. 已知f(x)則f(x)dx的值為( )A. B. C. D4. 由集合a1，a1，a2，a1，a2，a3，的子集個數(shù)歸納出集合a1，a2，a3，an的子集個數(shù)為 ( )An Bn1 C2n D2n1 5. 定義在R上的函數(shù)，滿足,若且,則有( )A. B. C. D.不能確定6. 等差數(shù)列中的，是函數(shù)的極值點，則（ ）A3 B2 C4 D5 7. 某人進行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點.你認為以上推理的（ ）A. 小前提錯誤 B.大前提錯誤 C. 推理形式錯誤 D. 結論正確8. 關于的不等式對恒成立，則的取值范圍（ ）A B C D-12，7 9. 設函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，對任意xR都有f(x) f(x)成立，則（ ）A. 3f(ln2）2f(ln3) B3f( 1n2）2f( 1n3）C. 3f(ln2）2f(ln3） D. 3f(ln2）與2f( 1n3）的大小不確定 10. 已知函數(shù)的兩個極值點分別為，且，點表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題11.觀察下表12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10則第_行的個數(shù)和等于20152.12.拋物線處的切線與拋物線以及軸所圍成的曲邊圖形的面積為13.已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)若z1z24，則ab_. 14.函數(shù)的圖象不過第象限，則的取值范圍是 15.已知定義域為R的函數(shù)滿足，且的導數(shù)，則不等式的解集為： .三、解答題 16. 函數(shù)（）的圖象經(jīng)過原點,且和分別是函數(shù)的極大值和極小值.（）求;（）過點作曲線的切線,求所得切線方程. 17. 已知函數(shù)（）當時，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)在定義域上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.18. 已知，其中，且為純虛數(shù)（1）求的對應點的軌跡； （2）求的最大值和最小值 19. 設a0，b0,2cab，求證：(1)c2ab；(2)cac. 20. 由下列各個不等式：1，11,1，12，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明 21. 已知函數(shù).（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）已知數(shù)列的通項公式為，求證：（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（III）若，且對任意恒成立，求的最大值. 參考答案 三、解答題 17.【答案】（）極小值1,無極大值;（）.（）令，解得或（舍）.當在內(nèi)變化時， 的變化情況如下： 由上表知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.要使在上沒有零點，只或，又，只須.，解得所以.考點：用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì). 18.【答案】解：（1）設，則，為純虛數(shù)，即的對應點的軌跡是以原點為圓心，3為半徑的圓，并除去兩點； 20.【答案】根據(jù)給出的幾個不等式可以猜測第n個不等式，即一般不等式為1 (nN*)用數(shù)學歸納法證明如下：(1)當n1時，1，猜想成立(2)假設當nk(kN*)時，猜想成立，即1，則當nk1時，1，即當