中考數(shù)學(xué)壓軸題 二次函數(shù)動點問題（五）.doc

2012中考數(shù)學(xué)壓軸題 二次函數(shù)動點問題（五）1.如圖，拋物線yx 2bxc與x軸交于a(1，0)，b(3，0)兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于c點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點q，使得qac的周長最?。咳舸嬖?，求出點q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限內(nèi)是否存在一點p，使pbc的面積最大？，若存在，求出點p的坐標(biāo)及pbc的面積最大值；若不存在，請說明理由解：（1）將a(1，0)，b(3，0)代入yx 2bxc得 解得該拋物線的解析式為yx 22x3（2）存在該拋物線的對稱軸為x1拋物線交x軸于a、b兩點，a、b兩點關(guān)于拋物線的對稱軸x1對稱由軸對稱的性質(zhì)可知，直線bc與x1的交點即為所求的q點，此時qac的周長最小，如圖1將x0代入yx 22x3，得y3點c的坐標(biāo)為(0，3)設(shè)直線bc的解析式為ykxb1，將b(3，0)，c(0，3)代入，得 解得直線bc的解析式為yx3聯(lián)立 解得點q的坐標(biāo)為(1，2)（3）存在 如圖1設(shè)p點的坐標(biāo)為（x，x 22x3）（3x0），如圖2spbc s四邊形pboc sboc s四邊形pboc 33s四邊形pboc 當(dāng)s四邊形pboc有最大值時，spbc就最大s四邊形pboc srtpbes直角梯形peoc bepe(peoc)oe(x3)(x 22x3)(x 22x33)(x)(x)2當(dāng)x時，s四邊形pboc最大值為spbc最大值當(dāng)x時，x 22x3()22()3點p的坐標(biāo)為(，)2.如圖，已知拋物線ya(x1)2(a0)經(jīng)過點a(2，0)，拋物線的頂點為d，過o作射線omad過頂點d平行于軸的直線交射線om于點c，b在軸正半軸上，連結(jié)bc（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點p從點o出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線om運動，設(shè)點p運動的時間為t（s）問：當(dāng)t為何值時，四邊形daop分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若ocob，動點p和動點q分別從點o和點b同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿oc和bo運動，當(dāng)其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設(shè)它們的運動的時間為t（s），連接pq，當(dāng)t為何值時，四邊形bcpq的面積最??？并求出最小值及此時pq的長解：（1）把a(2，0)代入ya(x1)2，得0a(21)2a該拋物線的解析式為y(x1)2即yx 2x（2）設(shè)點d的坐標(biāo)為(xd，yd)，由于d為拋物線的頂點xd1，yd1 21點d的坐標(biāo)為(1，)如圖，過點d作dnx軸于n，則dn，an3，ad6dao60omad當(dāng)adop時，四邊形daop為平行四邊形op6t6（s）當(dāng)dpom時，四邊形daop為直角梯形過點o作oead軸于e在rtaoe中，ao2，eao60，ae1（注：也可通過rtaoertand求出ae1）四邊形deop為矩形，opde615t5（s）6分當(dāng)pdoa時，四邊形daop為等腰梯形，此時opad2ae624t4（s）綜上所述，當(dāng)t6s、5s、4s時，四邊形daop分別為平行四邊形、直角梯形、等腰梯形（3）dao60，omad，cob60又ocob，cob是等邊三角形，obocad6bq2t，oq62t（0t3）過點p作pfx軸于f，則pfts四邊形bcpq scob spoq6(62t)t(t)29分當(dāng)t（s）時，s四邊形bcpq的最小值為此時oq62t623，op，of，qf3，pfpq3.如圖，已知直線yx1交坐標(biāo)軸于a、b兩點，以線段ab為邊向上作正方形abcd，過點a，d，c的拋物線與直線另一個交點為e（1）請直接寫出點c，d的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線ab下滑，直至頂點d落在x軸上時停止設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為s，求s關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，直至頂點d落在x軸上時停止，求拋物線上c、e兩點間的拋物線弧所掃過的面積解：（1）c(3，2)，d(1，3)；（2）設(shè)拋物線的解析式為yax 2bxc，把a(0，1)，d(1，3)，c(3，2)代入得 解得拋物線的解析式為yx 2x1；（3）當(dāng)點a運動到點f（f為原b點的位置）af，t1（秒）當(dāng)0 t 1時，如圖1bfaatrtaofrtgb f，b gb ftt正方形落在x軸下方部分的面積為s即為b fg的面積sbfgssbfgb fb gttt 2當(dāng)點c運動到x軸上時rtbcc rtaob，cc bc，t2（秒）當(dāng)1 t 2時，如圖2a b ab，a fta gb htss梯形abhg(a gb h)a b (t)t當(dāng)點d運動到x軸上時dd,t3（秒）當(dāng)2 t 3時，如圖3a g gddh sdgh ()()()2ss正方形abcd sdgh()2()2t 2t（4）如圖4，拋物線上c、e兩點間的拋物線弧所掃過的面積為圖中陰影部分的面積t3，bbaadds陰影s矩形bbccbbbc154.已知：拋物線yx 22xa（a 0）與y軸相交于點a，頂點為m直線yxa分別與x軸，y軸相交于b，c兩點，并且與直線am相交于點n（1）填空：試用含a的代數(shù)式分別表示點m與n的坐標(biāo)，則m（ ， ），n（ ， ）；（2）如圖，將nac沿軸翻折，若點n的對應(yīng)點n 恰好落在拋物線上，an 與軸交于點d，連結(jié)cd，求a的值和四邊形adcn的面積；（3）在拋物線yx 22xa（a 0）上是否存在一點p，使得以p，a，c，n為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出p點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由解：（1）m(1，a1)，n(a，a)（2）點n 是nac沿軸翻折后點n的對應(yīng)點點n 與點n關(guān)于y軸對稱，n (a，a)將n (a，a)代入yx 22xa，得a(a)22(a)a整理得4a 29a0，解得a10（不合題意，舍去），a2n (3，)，點n到軸的距離為3a，拋物線yx 22xa與y軸相交于點a，a(0，)直線an 的解析式為yx ，將y0代入，得x d(，0)，點d到軸的距離為s四邊形adcn sacn sacn 3（3）如圖，當(dāng)點p在y軸的左側(cè)時，若四邊形acpn是平行四邊形，則pn平行且等于ac將點n向上平移2a個單位可得到點p，其坐標(biāo)為(a，a)，代入拋物線的解析式，得：a(a)22aa，整理得8a 23a0解得a10（不合題意，舍去），a2p(，)當(dāng)點p在y軸的右側(cè)時，若四邊形apcn是平行四邊形，則ac與pn互相平分oaoc，opon，點p與點n關(guān)于原點對稱p(a，a)，代入yx 22xa，得a(a)22(a)a，整理得8a 215a0解得a10（不合題意，舍去），a2p(，)存在這樣的點p，使得以p，a，c，n為頂點的四邊形是平行四邊形，點p的坐標(biāo)為(，)或(，)2012中考數(shù)學(xué)壓軸題選講（五）1.如圖，拋物線yx 2bxc與x軸交于a(1，0)，b(3，0)兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于c點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點q，使得qac的周長最小？若存在，求出點q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限內(nèi)是否存在一點p，使pbc的面積最大？，若存在，求出點p的坐標(biāo)及pbc的面積最大值；若不存在，請說明理由2.如圖，已知拋物線ya(x1)2(a0)經(jīng)過點a(2，0)，拋物線的頂點為d，過o作射線omad過頂點d平行于軸的直線交射線om于點c，b在軸正半軸上，連結(jié)bc（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點p從點o出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線om運動，設(shè)點p運動的時間為t（s）問：當(dāng)t為何值時，四邊形daop分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若ocob，動點p和動點q分別從點o和點b同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿oc和bo運動，當(dāng)其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設(shè)它們的運動的時間為t（s），連接pq，當(dāng)t為何值時，四邊形bcpq的面積最??？并求出最小值及此時pq的長3.如圖，已知直線yx1交坐標(biāo)軸于a、b兩點，以線段ab為邊向上作正方形abcd，過點a，d，c的拋物線與直線另一個交點為e（1）請直接寫出點c，d的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線ab下滑，直至頂點d落在x軸上時停止設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為s，求s關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，直至頂點d落在x軸上時停止，求拋物線上c、e兩點間的拋物線弧所掃過的面積4.已知：拋物線yx 22xa（a 0）與y軸相交于點a，頂點為m直線yxa分別與x軸，y軸相交于b，c兩點，并