小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))概念整理.doc

人教版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）概念第一單元 大數(shù)的認(rèn)識(shí)一、億以內(nèi)的計(jì)數(shù)單位有：一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億，且每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是“十”。按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從個(gè)位起，從低位到高位每四位分一級(jí)，分別是個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)。1、10個(gè)一千是一萬(wàn)，10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)。2、10個(gè)一千萬(wàn)是一億，10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10個(gè)一百億是一千億。3、按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。4、 數(shù) 位 順 序 表數(shù) 級(jí)億 級(jí)萬(wàn) 級(jí)個(gè) 級(jí)數(shù) 位千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。二、億以上數(shù)的讀法：（1）先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。（2）讀億級(jí)和萬(wàn)級(jí)的數(shù)，要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加一個(gè)“億”字和“萬(wàn)”字（讀數(shù)時(shí)，只是在每一級(jí)的末尾加上“萬(wàn)”或“億”字）。（3）每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0都不讀；中間或前面有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0。三、億以內(nèi)數(shù)的寫(xiě)法：（1）先寫(xiě)億級(jí)，再寫(xiě)萬(wàn)級(jí)，最后寫(xiě)個(gè)級(jí)。（2）哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那一位上寫(xiě)0（哪一位不夠用0來(lái)補(bǔ)足）。注意補(bǔ)充需讀0和不需讀0的情況。天天100分P10.四、比較數(shù)的大小位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大于位數(shù)少的數(shù)；位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)字相同，就比較下一位，直到比較出大小為止。多個(gè)數(shù)進(jìn)行比較大小時(shí)，要看清楚要求，別丟數(shù)?？梢韵劝严嗤粩?shù)的數(shù)組成一組，然后再逐一進(jìn)行比較。五、整萬(wàn)數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)的方法：將萬(wàn)位后面4個(gè)0省略掉，換成一個(gè)“萬(wàn)”字。整億數(shù)改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)的方法：將億位后面8個(gè)0省略掉，換成一個(gè)“億”字。 例：400000=40萬(wàn) 12000000000=120億六、求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)首先要確定省略哪一位后面的尾數(shù)，然后看清省去部分的最高位，最后按“四舍五入”法求其近似數(shù)。通常我們用“四舍五入”的方法求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)?？次矓?shù)最高位上的數(shù)，如果是4或比4小，就把尾數(shù)舍去，并把尾數(shù)的各位都改寫(xiě)為0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數(shù)的各位都改寫(xiě)為0。 56785057萬(wàn) 135696548714億七、人們?cè)跀?shù)物體時(shí)，表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5、6、是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。進(jìn)位制：用相同數(shù)字在不同數(shù)位上表示不同大小的計(jì)數(shù)方法就是進(jìn)位制，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)“滿幾進(jìn)一”就是“幾進(jìn)制”。滿十進(jìn)一就是十進(jìn)制（計(jì)數(shù)法），共有10個(gè)數(shù)字（09）。第二單元 線與角一、 線段的特征：有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度有限。 射線的特征：只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸；直線的特征：沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸。 過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條射線，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）。兩點(diǎn)間所有連中，線段最短。連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線。把線段的兩端都無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條直線。線段和射線都是直線的一部分。圖形相同點(diǎn)不同點(diǎn)線段都是直的有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長(zhǎng)（可以度量）射線有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)直線沒(méi)有端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)二、從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。從一點(diǎn)起畫(huà)兩條射線，可以組成一個(gè)角。角通常用符號(hào)“”來(lái)表示。角有一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊。由兩條射線所組成的圖形叫做角。（）三、角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，叉開(kāi)的越大，角越大。四、量角器就是度量角的工具。量角的方法：“兩重一看” 即量角和畫(huà)角要做到“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，線對(duì)邊，再看另一邊。0在內(nèi)數(shù)內(nèi)，0在外數(shù)外?！?1、用量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合。2、量角器的0刻度線與角的一條邊重合。3、看角的另一條邊對(duì)應(yīng)的刻度，即是角的度數(shù)。五、角可以分為：銳角、直角、鈍角、平角、周角。大于0，小于90的角叫做銳角。 等于90的角叫做直角。直角的一半為45。 大于90而小于180的角叫做鈍角。 等于180的角叫做平角。平角的兩條邊在同一條直線上。 等于360的角叫做周角。周角的兩條邊重合在一起。 1周角=2平角=4直角注：平角就是一條直線；周角就是一條射線。（）六、畫(huà)角的方法：1、畫(huà)一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合。2、看清0刻度是內(nèi)圈還是外圈，在量角器所需度數(shù)的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。3、以畫(huà)出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線。首先掌握：30 45 60 90 熟練掌握用三角板畫(huà)：15 75 105 120 135 150 注意：天天100分P15-16七、把半圓分成180等份（平均分成180份），每一份所對(duì)的角就是1度的角。“度”是計(jì)量角的單位，用符號(hào)“”表示，如1度記做1。八、1小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)一大格，所對(duì)的角是30；分針轉(zhuǎn)一圈，所對(duì)的角是360。第三單元 線與圖形 一、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和不相交（平行）相交以有成直角和不成直角兩種情況。在同一平面內(nèi)的兩條直線有兩種位置關(guān)系，即相交（包括垂直、重合）和平行。2、 平行：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。3、 垂直：如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 4、 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 A和B都和C平行，A、B也互相平行。 五、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三直線垂直，那么這兩條直線互相平行。 A和B都和C垂直，A、B互相平行。六、過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線(應(yīng)先放直尺，再放三角尺，平移三角尺)：1、把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。2、沿著直線移動(dòng)三角尺，使三角尺的直角頂點(diǎn)和直線上的已知點(diǎn)重合。3、從直角的頂點(diǎn)起沿另一條直角邊畫(huà)一條射線。在垂足處標(biāo)出垂直符號(hào)。七、過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的垂線：1、把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。2、沿著直線移動(dòng)三角尺，使三角尺的另一條直角邊靠近這個(gè)點(diǎn)。3、沿三角尺的另一條直角邊畫(huà)一條直線。在垂足處標(biāo)出垂直符號(hào)。注：過(guò)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連接線段中，垂線段最短。八、平行線的畫(huà)法(應(yīng)先放三角尺，再放直尺，平移三角尺)：1、固定三角尺，沿一條直角邊先畫(huà)一條直線。2、用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。3、再沿第一步中的直角邊畫(huà)出另一條直線。（利用上面的方法可以檢驗(yàn)兩條直線是否平行。）九、平行線間的距離處處相等。兩點(diǎn)之間的連線線段最短。 十、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形的特征：兩組對(duì)邊分別平行且相等；對(duì)角的度數(shù)相等。 平行四邊形具有不穩(wěn)定性。平形四邊形變形后，周長(zhǎng)沒(méi)有發(fā)生改變，但面積的大小卻發(fā)生了改變。11、 從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形可以畫(huà)出兩種長(zhǎng)度的高。 十二、梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。 梯形中互相平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底，較短的邊叫做梯形的上底，較長(zhǎng)的邊叫做梯形的下底，不平行的那組對(duì)邊，分別叫做梯形的腰。 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；當(dāng)一條腰與上底、下底垂直時(shí)，這個(gè)梯形叫做直角梯形。 從梯形上底的一點(diǎn)到下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高。梯形只有一種長(zhǎng)度的高。第四單元 三位數(shù)乘兩位數(shù) 1、 兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法：先把兩位數(shù)分成幾十和幾，再分別乘一位數(shù)，最后把兩次乘得的積加起來(lái)。 163=103+63=482、 幾百幾十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，先按照兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法算出積，然后在得數(shù)后面添一個(gè)0。 1603=480 163=48 48加上一個(gè)0就是4803、 三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊；然后把兩次乘得的數(shù)加起來(lái)。4、 因數(shù)末尾有0的乘法的簡(jiǎn)便算法：先把0前面的數(shù)相乘，再看兩個(gè)因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在積的末尾添寫(xiě)幾個(gè)0。五、速度是指單位時(shí)間內(nèi)所行的路程。其表示方法是所行路程/時(shí)間單位速度=路程時(shí)間 例：甲乙兩地相距450千米，汽車(chē)5小時(shí)行完，每小時(shí)行多少千米？ 4505=90（千米） 答：汽車(chē)每小時(shí)行90千米。 時(shí)間=路程速度 例：甲乙兩地相距450千米，汽車(chē)每小時(shí)行90千米，幾小時(shí)可以行完？ 45090=5（小時(shí)） 答：5小時(shí)可以行完。 路程=速度時(shí)間例：汽車(chē)每小時(shí)行90千米，5小時(shí)從甲地行到乙地，甲乙兩地相距多少千米？ 905=450（千米） 答：甲乙兩地相距450千米。車(chē)輛行駛時(shí)，如果路程一定，速度越快，所用的時(shí)間就短。6、 積的變化規(guī)律：ab=C 1、兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也要乘（或除以）幾。 8 15 = 120 4 4 8 60 = 480 2、 兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以（或乘）相同的數(shù)，它們的乘積不變。 8 15 = 120 不 3 3 變 24 5 = 120 注： 在乘法中，要想使積不變，兩個(gè)因數(shù)的變化就要相反。一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)就要除以相同的數(shù)。3、兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘（或除以）2，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）3，它們的乘積也要乘（或除以）6。 8 15 = 120 2 3 616 45 = 7208 15 = 120 2 3 6 4 5 = 207、 乘法估算，什么時(shí)候應(yīng)估大些，什么時(shí)候應(yīng)估小些，應(yīng)視實(shí)際情況而定，不能機(jī)械地采用“四舍五入”取近似數(shù)，但結(jié)果一定要接近準(zhǔn)確值。第五單元 除數(shù)是兩位數(shù)的除法一、口算除法 1、整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)和幾百幾十?dāng)?shù)的口算方法有兩種：一是根據(jù)乘除法的關(guān)系用乘法算除法，另一種是用表內(nèi)除法計(jì)算。 2、被除數(shù)或除數(shù)是接近整十?dāng)?shù)或幾百幾十的數(shù)，要用“四舍五入”法把它們看成接近它們的整十?dāng)?shù)和幾百幾十?dāng)?shù)來(lái)估算。二、筆算除法 除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法的計(jì)算方法是：1、從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果前兩位比除數(shù)小，再試除前兩位。 2、除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫(xiě)在那一位的上面。 3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商；試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大。三、在有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)四、三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)。例：19820 19818注：天天100P23、P42、P44有余除法關(guān)系式：被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù) 除數(shù)=（被除數(shù)余數(shù)）商余數(shù)=被除數(shù)商除數(shù)五、商的變化規(guī)律：1、在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商就要除以（或乘）相同的數(shù)。 4 8 1 2 = 4 3 3 4 8 4 = 12 4 8 1 2 = 4 2 2 4 8 2 4 = 22、 在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商就要乘（或除以）相同的數(shù)。 4 8 1 2 = 4 2 2 2 4 1 2 = 2 4 8 1 2 = 4 2 2 9 6 1 2 = 83、 在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。 4 8 1 2 = 4 2 2 2 4 6 = 4 4 8 1 2 = 4 2 2 9 6 2 4 = 4注：可應(yīng)用于長(zhǎng)方形面積公式和路程、速度、時(shí)間之間公式。第六單元 混合運(yùn)算一、在沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算中，如果只含有加減法或只含有乘除法應(yīng)從左往右計(jì)算；如果含有加減法和乘除法應(yīng)先算乘除法，再算加減法。二、在有括號(hào)的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算括號(hào)里面的。 第七單元統(tǒng)計(jì)一、縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作和表示方法與單式條形統(tǒng)計(jì)圖基本相同，只是在每組數(shù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)，需要用兩種不同的顏色（或底紋）的直條來(lái)表示，同時(shí)要注明圖例。二、運(yùn)用橫向、縱向、綜合、對(duì)比等不同的方法觀察、分析復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，從中獲取盡可能多的信息，而且可以根據(jù)獲取的信息提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。（分段整理時(shí)要看清數(shù)據(jù)在哪一個(gè)段里，而且不能有數(shù)據(jù)的丟失。兩人贏的可能性相等時(shí)，游戲規(guī)則才公平。） 第八單元 數(shù)學(xué)廣角一、烙餅的最佳方案是每一次盡可能地讓鍋里按要求放最多的餅，這樣既沒(méi)有浪費(fèi)資源，又節(jié)省時(shí)間。二、烙餅所用的最少時(shí)間=烙餅的總面數(shù)鍋里每次最多可烙的面數(shù)烙一次所用的時(shí)間 烙餅的總面數(shù)=要烙的餅數(shù)2三、解決合理安排時(shí)間的問(wèn)題需要按以下的步驟進(jìn)行：1、 思考完成一項(xiàng)工作要做哪些事情；2、 分析每項(xiàng)事情各需要多少時(shí)間；3、 合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做。四、解決同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的策略，要學(xué)會(huì)尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)方案。在與對(duì)方進(jìn)行比賽時(shí)，要詳細(xì)地分析自己與對(duì)方的情況，反復(fù)研究各種對(duì)策，在所有可能采取的策略中，選擇一個(gè)利多弊少的最優(yōu)策略，從而使劣勢(shì)變?yōu)閮?yōu)勢(shì)，最終取得勝利。第九單元 運(yùn)算規(guī)律加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) 乘法分配律： (a+b)c=ac +bc除法性質(zhì)：abc=a(bc) ac +bc = (a+b)c注：出現(xiàn)整十或整百或整千。請(qǐng)記住，出現(xiàn)任意1個(gè)數(shù)，就要想起其他兩個(gè)數(shù)：125*8=1000 25*4