平面圖形的滾動習題課教學設計.doc

平面圖形的滾動習題課教學設計一、教材依據(jù)：采用義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（人教版）九年級上冊，第二十三章旋轉。1、教學指導思想：體現(xiàn)新課程標準的基本理念，以生為本，有效地發(fā)揮學生的主體、教師的主導作用。2、教材分析： 運動與變化是數(shù)學研究中一種基本方法，是一種觀念性的認識，平面幾何是一個良好的載體，幾何變換是支撐點. 平移 、軸對稱、旋轉是合同變換的三種形式.平移與軸對稱都是關于直線運動的，即以直線為運動的參照物，而旋轉是關于點運動的，是以點為參照物的.因此，旋轉是對圖形運動的完善與補充旋轉圖形及應用是初中幾何學習的重要內容之一，這節(jié)課探究的是如何從運動的角度來看待平面圖形的滾動的問題，通過類比遷移的思想，使學生在學習過程中，進一步提高學數(shù)學、用數(shù)學的能力。在教學中有針對性地對學生進行數(shù)學思想方法由特殊到一般的數(shù)學思想方法的滲透，這有利于學生數(shù)學思維能力的提高。 3、設計理念：（1）讓學生通過主動參與、自主探究、合作學習的過程，經歷動手、動腦，學會觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、概括的學習方法，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生思維的主動性。（2）注重知識的產生、轉化和遷移的過程，強調對問題的分析、處理，滲透數(shù)學思想。（3）給學生提供探索和交流的空間，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，同時增強師生間的情感交流。（4）引導學生從實際問題轉化為數(shù)學問題，回顧所學的知識，并利用所學知識解決問題，從而快樂的學習數(shù)學，這對于學生今后的學習有著積極的意義。三、學情分析：學生在對旋轉這章知識已有系統(tǒng)的學習，對旋轉的性質及應用己有一定的認識，學生在一般情況下，對簡單的知識應用不會有什么問題，但在特定的條件下，復雜問題中的問題如何解決還有點困難，思想方法上還需要一定的轉變過程。由于我校學生主要來自農村，學生的學習素養(yǎng)普遍較低，教學中面對大多數(shù)學生，因此，教學起點不易定得太高，而選擇引導學生從特殊到一般的數(shù)學思想方法，另外通過動態(tài)展示的方式讓學生理解復雜的運動過程，降低教學難度，這也完全符合學生的認知規(guī)律。四、學習目標：1、知識技能：經歷探索平面圖形的滾動過程，掌握旋轉在具體問題中的應用，培養(yǎng)學生的平面幾何中的直觀想象素養(yǎng)，空間想象能力，發(fā)展有條理地表達能力在具體情境中。2、過程與方法：學會從特殊到一般的數(shù)學思想方法，使學生能熟練運用三角形的邊角關系去進行計算和推演。通過對例題的學習，掌握數(shù)學問題基本模型，感受運動在知識的學習和知識技能的提高中的作用，經歷由“靜”到“動”的思維變化的過程，從而發(fā)展學生的數(shù)學抽象，數(shù)學運算等基本素養(yǎng)，提高學生思維能力、拓展學生的思維空間，更新他們僵化的思維觀念。3、情感態(tài)度與價值觀：（1）、經歷和體驗數(shù)學活動的過程以及數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用，通過學生的觀察、思考，引導學生了解數(shù)學思想方法對學習的重要性，樹立學好數(shù)學的信心。（2）、通過課堂學習培養(yǎng)學生敢于實踐，勇于發(fā)現(xiàn)，大膽探索，合作創(chuàng)新的精神在對幾何問題的分析、處理和解決過程中，充分認識語言表達的規(guī)范性和邏輯思維的嚴謹性，培養(yǎng)學生嚴肅、認真的學習態(tài)度。重 點：經歷對平面圖形滾動過程的分析及模擬畫圖直觀驗證的過程，能用三角形、四邊形的邊角關系進行相關量的計算。難 點：把一般平面圖形的滾動過程，轉化為不同點的旋轉過程。教學方法：探索發(fā)現(xiàn)法、小組討論法。課前準備：、 五、教學過程設計（一）導入新課，目標引導導入：圖形的滾動問題是中學數(shù)學中比較引人注目的一個問題，突出表現(xiàn)在它的解決比較難，在短時間內難以找到解題思路，平常練習及考試中常出現(xiàn)的幾例進行剖析和推廣。目標展示：本節(jié)課我們希望達成如下基本目標，我們一起努力。 1.挖掘平面圖形中滾動的運動特征,學會通過輔助圖運動參考圖來把握運動規(guī)律。 2.運用平面圖形的基本圖形(三角形或特殊四邊形)的邊角關系進行計算。 3.從特殊到一般,歸納基本圖形題型及規(guī)律。問題1：如圖，RtABC的邊BC位于直線l上，AC=，ACB=90，A=30若RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地旋轉，當點A第3次落在直線l上時，點A所經過的路線的長為_（結果用含有的式子表示） 學生活動1：（數(shù)形結合）運動過程中RtABC各點的相對位置在圖中標示好，嘗試畫出點的運動軌跡（需借助圓規(guī)等工具）學生活動2：理解好運動的基本過程，能否通過相關量（特殊角度直角三角形對應的邊角關系），求出運動軌跡的線段（曲線）長度?！緦嵸|是求出兩段弧長：引導學生理解好旋轉角即圓弧的圓心角，旋轉的對應線段長即旋轉半徑】學生主動參與，互助學習，小組內學生相互協(xié)作完成作圖及計算。教師活動：教師巡視，觀察各小組學習、交流情況，對學習困難的學生和小組進行指導，提問小組學生或學生代表。師生共同歸納：板書：解：RtABC中，AC=，ACB=90，A=30，BC=1，AB=2BC=2，ABC=60；RtABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動的翻轉，且點A第3次落在直線l上時，有3個的長，2個的長，點A經過的路線長=3+2=（4+）反思：1、考察知識點：本題考查了弧長公式：l=（其中n為圓心角的度數(shù)，r為半徑）；也考查了旋轉的性質以及含30度的直角三角形三邊的關系反思：2、如圖如圖，RtABC的邊AB在直線l上，AC=1，AB=2，ACB=90，將RtABC繞點B在平面內按順時針方向旋轉，使BC邊落在直線l上，得到A1BC1；再將A1BC1繞點C1在平面內按順時針方向旋轉，使邊A1C1落在直線l上，得到A2B1C1，求點A轉到A2所經過的路線長【本題屬于鞏固性練習題，要求每個同學都能獨立完成，學生上臺板演展示，學生點評解題關鍵及易錯點】（二）分組討論、變式探究反思3：如圖，30角的直角三角板ABC，ACB=90，短邊BC=1cm，將RtABC在直線上繞三角形右下角的頂點順時針翻轉1次，點A經過的路徑長為_；順時針連續(xù)翻轉3次，點A經過的路徑長為_；順時針連續(xù)翻轉3n次，點A經過的路徑長為_；順時針連續(xù)翻轉3n+1次，點A經過的路徑長為_學生活動3：以問題1的基本圖形為基礎，學生理解基本的運動過程?！窘忸}關鍵是在把握題中運動規(guī)律的基礎上，抓住要求路徑長，本質是求相關路徑對應的圓心角與半徑】探索方法：1、從特殊到一般【能否從特殊入手（翻轉1次、2次、3次、4次） 把握到旋轉的過程中每3次循環(huán)一次的規(guī)律】2、從基本題型到變式【能否轉化成熟悉的，曾經解決過的問題 變式題與源題解題基本方法和數(shù)學思想一致】學生活動4：學生小組合作、交流和討論。各組談他們的做法和想法，聽取教師的點評引導。教師活動：教師在多媒體上演示變式，并巡視觀察各小組學習、交流情況，對學習困難的學生和小組進行指導。問學生能得出什么結論？教師及時引導學生回到基本問題結論并加以肯定。學生活動5：學生分小組討論，通過討論、歸納，既有助于訓練學生概括歸納能力，又有助于學生在歸納概括過程中把所學解題方法條理化、系統(tǒng)化。注意書寫規(guī)范。組長派組員去黑板上展示各組的探索，并講給全班同學聽，重在講思路。講完以后全班同學都可以進行點評，或闡述自己不同的思路。師生共同歸納：展示：通過同步展示工具把學生討論解題投影在屏幕上師生共同分析后由教師用多媒體投影儀在銀幕上展示解題過程:解：在直角ABC中，AB=2BC=2cm，AC=cm，翻轉1次，點A經過的路徑是以C為圓心，以AC為半徑，圓心角是90度的弧，則長是=cm；第二次翻轉2次，點A經過的路徑是以B1為圓心，以AB長為半徑，圓心角是120度的弧，長是：=cm；第三次翻轉是以A為圓心的旋轉，則A的路線長是0則三次旋轉的弧長的和是：+，旋轉的過程中每3次循環(huán)一次，則連續(xù)翻轉3n次，點A經過的路徑長為 cm連續(xù)翻轉3n+1次，點A經過的路徑長為 n+=cm（三）方法類化，題型歸納題型：矩形的滾動例如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經過的路線長為學生活動：學生獨立練習、小組展示及交流和討論。各組談他們的做法和想法，聽取教師的點評引導。教師活動：師生共同分析后由教師用多媒體投影儀在銀幕上展示解題過程（略）題型：正方形的滾動如圖，將邊長為cm的正方形ABCD沿直線l向右翻動（不滑動），當正方形連續(xù)翻動6次后，正方形的中心O經過的路線長是cm（結果保留）學生活動：學生獨立練習、小組展示及交流和討論。各組談他們的做法和想法，聽取教師的點評引導。教師活動：師生共同分析后由教師用多媒體投影儀在銀幕上展示解題過程（略）題型：車輪的滾動如圖，一個半徑為 r米的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若線段AB長m米，則該圓在滾動過程中自轉了幾圈？學生活動：學生獨立練習、小組展示及交流和討論。各組談他們的做法和想法，聽取教師的點評引導。教師活動：師生共同分析后由教師用多媒體投影儀在銀幕上展示解題過程（略）（四）達成目標，小結反思回顧本節(jié)我們學習的過程，同學們可學到了哪些新知識？在學習的過程中，你有怎樣的收獲？學生應根據(jù)本節(jié)課的教學內容和過程進行回憶。引導學生反思學習和解決問題的過程，大膽發(fā)表見解，教師對學生的體會和進步給予肯定和鼓勵。在本節(jié)的學習中，學生對圖形的動態(tài)變化的證明是比較容易接受的，很多學生都能體會到動態(tài)觀點的學習有助于學生對數(shù)學學習認識上的提高，促進學生嚴謹科學對待數(shù)學學習，培養(yǎng)學生嚴肅、認真的學習態(tài)度都是十分有益的。因此，教師在教學中應該及時幫助學生提高這樣的認識，這樣才能加深和擴展學生對數(shù)學的理解。這節(jié)課根據(jù)教學內容選擇恰當?shù)慕虒W方式來指導學生進行有效的學習，在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值這三個維度方面的目標都有所體現(xiàn)。在如何關注學生的學，如何提高學生的學習能力方面都進行了探究，讓學生充分體驗到實驗、觀察、比較