數(shù)學人教版九年級上冊24.1.2垂直于弦的直徑（第1課時）.doc

24.1.2垂直于弦的直徑（第1課時）開發(fā)區(qū)實驗學校 楊昌蘭【教材分析】本節(jié)內容結合研究圓的軸對稱性，得到了垂徑定理，反映了圓的重要性質，是今后證明線段、角相等，以及垂直關系的重要依據(jù)，同時也為有關圓的一些計算和作圖問題提供了方法和依據(jù).又為以后學習解決實際問題奠定了基礎，所以它在教材中處于非常重要的地位.同時這節(jié)課還培養(yǎng)了學生的運算能力，邏輯推理能力、抽象思維能力，創(chuàng)造能力，對培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識都有非常重要的意義.【學情分析】學生在生活中經(jīng)常遇到圓方面的圖形，對本節(jié)課會比較有興趣,并且學過軸對稱圖形相關知識，圓的基本概念也已經(jīng)掌握，學習了勾股定理，具備了進一步學習的基本能力.同時九年級的同學仍然是比較好奇、思維活躍、求知欲強.同時他們也有了一定的知識儲備，具備了學習活動的經(jīng)驗基礎.【教學目標】1知識目標：通過觀察實驗，使學生理解圓的軸對稱性； 掌握垂徑定理，理解其證明，并會用它解決有關的證明與計算問題； 掌握輔助線的作法作弦心距.2能力目標：通過定理探究，培養(yǎng)學生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括能力； 向學生滲透“由特殊到一般”的基本思想方法和方程思想.3情感目標：通過探究垂徑定理的活動，激發(fā)學生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣，培養(yǎng)學生大膽猜想、樂于探究的良好品質； 培養(yǎng)學生觀察能力，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并從數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗.【教學重點】垂徑定理及其應用.【教學難點】垂徑定理的語言表述.【教學方法】探究發(fā)現(xiàn)法.【教具準備】圓形紙片、電腦、三角板、圓規(guī).【教學設計】 一、嘗試探究，歸納結論活動一：探究圓的軸對稱性. 圓是_對稱圖形，它的對稱軸是_， 圓有_條對稱軸.設計意圖圓，學生小學里已經(jīng)接觸，有所了解，三個填空可能第二個容易出現(xiàn)說法上的不準確，教者要注意調整.這里主要是為下面活動二埋下伏筆.活動二：在O中任意畫一條弦AB，探究此圖的軸對稱性. 設計意圖本來一個圓的對稱軸是無數(shù)條，但是加上一條弦之后，整個圖形仍然是軸對稱圖形，對稱軸只有一條了.讓學生描述出折痕，文字語言、符號語言都需要，學生的說法可能有多種，比如：經(jīng)過圓心且垂直于弦；圓心和弦的中點連線；弦的垂直平分線等等.活動三：提出猜想，歸納結論.設計意圖圖中還有哪些相等的線段或者相等的弧長呢？并且讓學生寫在黑板上.教者先判斷出是否正確，然后抓住“經(jīng)過圓心且垂直于弦”這一情況展開討論，剛才是直觀感覺折疊，能否給予理論證明呢？二、引導探究，證明定理1.引導證明：設計意圖可以用全等，也可以用等腰三角形“三線合一”.以后使用就不要證明了，我們把它歸納成一個定理，即垂徑定理.2.歸納定理： _定理：_設計意圖垂徑定理的文字語言和符號語言都能表達.3.描述定理：_， _，_=_， _=_， _=_用符號語言描述：設計意圖CD是直徑且CDAB AE=BE，弧AD=弧BD,弧AC=弧BC 表達要準確，對學生而言，第一印象很重要.4.鞏固定理：在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的?。?設計意圖一組簡單的練習，讓學生加深對定理的理解，特別是“直徑”升華成“過圓心”.三、例題示范，變式練習【例】如圖，在O中，若弦AB的長為8 cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑. 設計意圖一道簡單且典型的例題，學生分析、教者引導，過程的板演，給學生示范作用.變式1. 在O中，圓的半徑為5cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則AB=_cm變式2. 模仿自編. 設計意圖抓住基本圖形的特征，讓學生自編題目，自己出題，自己完成，放手學生，教者可以在第一時間掌握學生的學習情況.【思考】1、一個圖形： 2、兩條輔助性： 兩個定理： 3、三個量的關系：圓半徑r，弦長a，弦心距d， 設計意圖垂徑定理最核心內容就是上面總結的幾點，一個基本圖形：直角三角形.兩條輔助性：連半徑、作弦心距.練習1. (2015南通)如圖，在O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD=13cm，AB=24cm，則CD=_cm. 設計意圖讓學生直接面對中考試題，既鞏固了新學知識，又讓學生見識了中考題型，一舉兩得.變式：在O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，AB=24cm，CD=8 cm，求O的半徑. 設計意圖再來一組例題之后的變題，讓學生“趁熱打鐵”，同時又