中考數(shù)學《數(shù)與代數(shù)》專題復習 二次函數(shù)（3）課件北師大版 ppt.ppt

第二十一講二次函數(shù)的表達式 一 課標鏈接 二次函數(shù)的表達式二次函數(shù)是一類十分重要的最基本的初等函數(shù) 也是初中數(shù)學的主要內容之一 它在中學數(shù)學中起著承上啟下的作用 它與一元二次方程 一元二次不等式知識的綜合運用 是初中代數(shù)的重點和難點之一 另外 二次函數(shù)在工程技術 商業(yè) 金融以及日常生活中都有著廣泛的應用 通過對二次函數(shù)的學習 使我們能進一步理解函數(shù)思想和函數(shù)方法 提高分析問題 解決問題的能力 正確掌握二次函數(shù)的基本性質是學好二次函數(shù)的關鍵 題型有填空 選擇與解答題 其中以計算型綜合解答題居多 二 復習目標 1 二次函數(shù)的解析式的三種形式 2 能根據(jù)不同條件選擇不同方法求出二次函數(shù)的解析式 是學習本節(jié)后應達到的基本技能 3 復習鞏固二次函數(shù)的圖象和性質 4 通過對二次函數(shù)的學習 使我們能進一步理解函數(shù)思想和函數(shù)方法 提高分析問題 解決問題的能力 正確掌握二次函數(shù)的基本性質是學好二次函數(shù)的關鍵 三 知識要點 求二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的解析式 需要三個獨立的條件確定三個系數(shù)a b c 運用待定系數(shù)法進行求解 一般地有如下幾種情況 1 已知拋物線經(jīng)過三點 此時可把三點坐標代入解析式y(tǒng) ax2 bx c 得到關于a b c的三元一次方程組 解方程組可得系數(shù)a b c 或者已知拋物線經(jīng)過兩點 這時把兩點坐標代入解析式 得兩個方程 再利用其他條件可確定a b c 或者已知拋物線經(jīng)過某一點 這時把這點坐標代入解析式 再結合其他條件確定a b c 三 知識要點 2 已知拋物線的頂點坐標為 h k 這時拋物線可設為y a x h 2 k 再結合其他條件求出a 3 已知拋物線與x軸相交于兩點 x1 0 x2 0 此時的拋物線可設為y a x x1 x x2 再結合其他條件求出a 四 典型例題 例1 2006年 青海 拋物線y 2x2 4x 1的頂點關于x軸對稱的點的坐標是 思路分析 a 2 b 4 c 1 由拋物線的頂點坐標公式得 頂點坐標為 1 3 根據(jù)坐標中點的對稱性質 1 3 關于x軸對稱的點的坐標是 1 3 此題還可以通過配方法求出頂點坐標 y 2x2 4x 1 2 x 1 2 3 得頂點坐標為 1 3 根據(jù)坐標中點的對稱性質 1 3 關于x軸對稱的點的坐標是 1 3 知識考查 考查二次函數(shù)的意義 性質及配方法和頂點公式 解 1 3 四 典型例題 例2如圖 已知二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 b 0 的圖象與x軸 y軸都只有一個公共點 分別為點a b 且ab 2 b 2ac 0 1 求二次函數(shù)的解析式 2 若一次函數(shù)y x k的圖象過點a 并和二次函數(shù)的圖象相交于另一點c 求 abc的面積 四 典型例題 思路分析 對 1 根據(jù)題意 可求b 2 所以 對 2 先求出 解方程組 求得點c的坐標為 則 知識考查 考查在實際問題中確定二次函數(shù)解析式的方法及處理實際問題的思路 四 典型例題 解 1 因為二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點 故b2 4ac 0 而b 2ac 0 所以b2 2b 0 b 2 因為b0 因此 二次函數(shù)的解析式為 四 典型例題 解 2 因為點a的坐標為 點b的坐標為 直線y x k過點a 所以 解方程組 得或 所以點c的坐標為 所以bc x軸 則 四 典型例題 例3 2006年 武漢 連接著漢口集家咀的江漢三橋 晴川橋 是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋 它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江 是江城武漢的一道靚麗景觀 橋的拱肋acb視為拋物線的一部分 橋面 視為水平的 與拱肋用垂直于橋面的系桿連接 相鄰系桿之間的間距均為5米 不考慮系桿的粗細 拱肋的跨度ab為280米 距離拱肋的右端70米處的系桿ef的長度為42米 以ab所在直線為x軸 拋物線的對稱軸為y軸建立如圖 所示的平面直角坐標系 1 求拋物線的解析式 2 正中間系桿oc的長度是多少米 是否存在一根系桿的長度恰好是oc長度的一半 請說明理由 四 典型例題 四 典型例題 思路分析 對 1 根據(jù)題意 設y ax2 c 由b 140 0 e 70 42 可求出 對 2 先求出oc 56 由題意 得方程 求出x的值就可知是否存在 知識考查 考查在實際問題中確定二次函數(shù)解析式的方法及處理實際問題的思路 四 典型例題 解 1 根據(jù)題意 設拋物線解析式為y ax2 c 由b 140 0 e 70 42 得 解得 2 當x 0時 y 56 oc 56 米 設存在一根系桿的長度是oc的一半 即這根系桿的長度為28米 則有 解得 相鄰系桿間的間距為5米 最中間系桿oc在y軸上 每根系桿上的點的橫坐標均為整數(shù) 與實際不符 不存在一根系桿的長度恰好是oc長度的一半 五 能力訓練 一 選擇題1 拋物線y x2 2x 2的頂點坐標是 a 2 2 b 1 2 c 1 3 d 1 3 2 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 則下列結論正確的是 a ab 0 c 0b ab 0 c 0c ab 0 c 0d ab 0 c 03 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 則下列結論正確的是 a a 0 b 0 c 0b a 0 b 0 c 0c a 0 b 0 c 0d a 0 b 0 c 0 五 能力訓練 4 如圖 已知中 bc 8 bc上的高h 4 d為bc上一點 ef bc 交ab于點e 交ac于點f ef不過a b 設e到bc的距離為x 則的面積y關于x的函數(shù)的圖象大致為 五 能力訓練 二 填空題5 拋物線y x2 2x 3與x軸分別交于a b兩點 則ab的長為 6 已知二次函數(shù)y kx2 2k 1 x 1與x軸交點的橫坐標為x1 x2 x1x2時 y 0 方程y kx2 2k 1 x 1有兩個不相等的實數(shù)根x1 x2 x1 1 其中所有正確的結論是 只需填寫序號 五 能力訓練 三 解答題7 已知直線y 2x b b 0 與x軸交于點a 與y軸交于點b 一拋物線的解析式為y x2 b 10 x c 1 若該拋物線過點b 且它的頂點p在直線y 2x b上 試確定這條拋物線的解析式 2 過點b作直線bc ab交x軸交于點c 若拋物線的對稱軸恰好過c點 試確定直線y 2x b的解析式 五 能力訓練 8 有一個運算裝置 當輸入值為x時 其輸出值為y 且y是x的二次函數(shù) 已知輸入值為 2 0 1時 相應的輸出值分別為5 3 4 1 求此二次