高二數(shù)學(xué) 離散型隨機(jī)變量的分布列2 ppt.ppt

離散型隨機(jī)變量的分布列 二 一 復(fù)習(xí)引入 問(wèn)題1 拋擲一個(gè)骰子 設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為x 則x的取值情況如何 x取各個(gè)值的概率分別是什么 2 1 3 4 5 6 問(wèn)題2 連續(xù)拋擲兩個(gè)骰子 得到的點(diǎn)數(shù)之和為x 則x取哪些值 各個(gè)對(duì)應(yīng)的概率分別是什么 4 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 表中從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布狀況 稱為隨機(jī)變量的概率分布 如何給出定義呢 二 離散型隨機(jī)變量的分布列 稱為隨機(jī)變量x的概率分布 簡(jiǎn)稱x的分布列 設(shè)離散型隨機(jī)變量x可能取的值為 1 概率分布 分布列 x取每一個(gè) 1 2 n 的概率p x x 則稱表 簡(jiǎn)單記為 p x x i 1 2 n 離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì) 例 某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下 求此射手 射擊一次命中環(huán)數(shù) 7 的概率 根據(jù)隨機(jī)變量的意義與概率的性質(zhì) 你能得出分布列有什么性質(zhì) 某一射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列如下 求此射手 射擊一次命中環(huán)數(shù) 7 的概率 解 根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)x的分布列 有 p x 7 p x 8 p x 9 p x 10 0 090 280 290 22 所求得概率為p x 7 0 09 0 28 0 29 0 22 一般地 離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和 練習(xí) 隨機(jī)變量x的分布列為 求常數(shù)a 解 由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有 我們稱這樣的隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布 記作 其中n p為參數(shù) 并記 如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p 那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是多少 在這個(gè)試驗(yàn)中 隨機(jī)變量是什么 2 二項(xiàng)分布 其中k 0 1 n p 1 q 于是得到隨機(jī)變量 的概率分布如下 例1 一個(gè)口袋里有5只球 編號(hào)為1 2 3 4 5 在袋中同時(shí)取出3只 以 表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼 試寫(xiě)出 的分布列 解 隨機(jī)變量 的可取值為1 2 3 當(dāng) 1時(shí) 即取出的三只球中的最小號(hào)碼為1 則其它兩只球只能在編號(hào)為2 3 4 5的四只球中任取兩只 故有p 1 3 5 同理可得p 2 3 10 p 3 1 10 因此 的分布列如下表所示 例2 1名學(xué)生每天騎自行車上學(xué) 從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗 假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的 并且概率都是1 3 1 求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù) 的分布列 2 求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率 解 1 b 5 1 3 的分布列為p k k 0 1 2 3 4 5 2 所求的概率 p 1 1 p 0 1 32 243 211 243 例3 將一枚骰子擲2次 求下列隨機(jī)變量的概率分布 1 兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù) 2 兩次擲出的最小點(diǎn)數(shù) 3 第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差 解 1 k包含兩種情況 兩次均為k點(diǎn) 或一個(gè)k點(diǎn) 另一個(gè)小于k點(diǎn) 故p k k 1 2 3 4 5 6 3 的取值范圍是 5 4 4 5 5 即第一次是1點(diǎn) 第二次是6點(diǎn) 從而可得 的分布列是 2 k包含兩種情況 兩次均為k點(diǎn) 或一個(gè)k點(diǎn) 另一個(gè)大于k點(diǎn) 故p k k 1 2 3 4 5 6 例3 2000年高考題 某廠生產(chǎn)電子元件 其產(chǎn)品的次品率為5 現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件 寫(xiě)出其中次品數(shù) 的概率分布 解 依題意 隨機(jī)變量 b 2 5 所以 因此 次品數(shù) 的概率分布是 例4 在一袋中裝有一只紅球和九只白球 每次從袋中任取一球取后放回 直到取得紅球?yàn)橹?求取球次數(shù) 的分布列 分析 袋中雖然只有10個(gè)球 由于每次任取一球 取后又放回 因此應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 1 一次取球兩個(gè)結(jié)果 取紅球a或取白球 且p a 0 1 2 取球次數(shù) 可能取1 2 3 由于取后放回 因此 各次取球相互獨(dú)立 3 幾何分布 在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 某事件a第一次發(fā)生時(shí)所作的試驗(yàn)次數(shù) 也是一個(gè)取值為正整數(shù)的隨機(jī)變量 k 表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件a第一次發(fā)生 如果把第k次實(shí)驗(yàn)時(shí)事件a發(fā)生記為ak p ak p 那么 于是得到隨機(jī)變量 的概率分布如下 k 0 1 2 q 1 p 稱 服從幾何分布 并記g k p p qk 1 檢驗(yàn)p1 p2 1 例 1 某人射擊擊中目標(biāo)的概率是0 2 射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的 求他在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過(guò)5次的概率 精確到0 01 例 2 某人每次投籃投中的概率為0 1 各次投籃的結(jié)果互相獨(dú)立 求他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)的分布列 以及他在5次內(nèi)投中的概率 精確到0 01 返回 從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中 一件一件地抽取產(chǎn)品 設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同 在下列三種情況下 分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù)的分布列 解 表示只取一次就取到合格品 表示第一次取到次品 第二次取到合格品 表示第一 二次都取到次品 第三次取到合格品 隨機(jī)變量 的分布列為 的所有取值為 1 2 3 4 每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中 返回 某射手有5發(fā)子彈 射擊一次命中的概率為0 9 如果命中了就停止射擊 否則一直射擊到子彈用完 求耗用子彈數(shù)的分布 如果命中2次就停止射擊 否則一直射擊到子彈用完 求耗用子彈數(shù)的分布列 解 的所有取值為 1 2 3 4 5 表示第一次就射中 它的概率為 表示第一次沒(méi)射中 第二次射中 同理 表示前四次都沒(méi)射中 返回 某射手有5發(fā)子彈 射擊一次命中的概率為0 9 如果命中了就停止射擊 否則一直射擊到子彈用完 求耗用子彈數(shù)的分布列 如果命中2次就停止射擊 否則一直射擊到子彈用完 求耗用子彈數(shù)的分布列 解 的所有取值為 2 3 4 5 表示前二次都射中 它的概率為 表示前二次恰有一次射中 第三次射中 表示前四次中恰有一次射中 或前四次全部沒(méi)射中 同理 小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)要求 1 理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義 會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列