概率的乘法公式.ppt

11 4相互獨(dú)立事件與概率的乘法公式 復(fù)習(xí)回顧 什么叫做互斥事件 什么叫做對(duì)立事件 兩個(gè)互斥事件A B至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式是什么 若A與 為對(duì)立事件 則P 與P A 關(guān)系如何 不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件 A與B互斥事件且A B 叫對(duì)立事件 P AUB P A B P A P 1 問(wèn)題 甲壇子里有3個(gè)白球 2個(gè)黑球 乙壇子里有2個(gè)白球 2個(gè)黑球 從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球 它們都是白球的概率是多少 分析 設(shè)A 從甲壇子里摸得白球 B 從乙壇子里摸得白球 甲 乙 問(wèn) 事件A 或B 是否發(fā)生對(duì)事件B 或A 發(fā)生的概率是否有影響 結(jié)論 事件A 或B 是否發(fā)生對(duì)事件B 或A 發(fā)生的概率沒(méi)有影響 事件A 或B 是否發(fā)生 對(duì)事件B 或A 發(fā)生的概率沒(méi)有影響 這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件 注 區(qū)別 互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念 兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生 兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響 1 相互獨(dú)立事件及其同時(shí)發(fā)生的概率 1 相互獨(dú)立事件的定義 如果事件A與B相互獨(dú)立 那么 與B A與B A與B是不是相互獨(dú)立的 相互獨(dú)立 白1 白1 白1 白2 白1 黑1 白1 黑2 白2 白1 白2 白2 白2 黑1 白2 黑2 白3 白1 白3 白2 白3 黑1 白3 黑2 黑1 白1 黑1 白2 黑1 黑1 黑1 黑2 黑2 白1 黑2 白2 黑2 黑1 黑2 黑2 問(wèn)題 甲壇子里有3個(gè)白球 2個(gè)黑球 乙壇子里有2個(gè)白球 2個(gè)黑球 從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球 它們都是白球的概率是多少 分析 設(shè)A 從甲壇子里摸得白球 B 從乙壇子里摸得白球 C 從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球 都是白球 P A 3 5P B 2 4P C 6 20 P C P A P B 6 20 C A B 2 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式 從兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球 都是白球 是一個(gè)事件 這就是說(shuō) 兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 等于每個(gè)事件的概率的積 兩個(gè)相互獨(dú)立事件A B同時(shí)發(fā)生的概率為 它的發(fā)生就是事件A B同時(shí)發(fā)生 將它記作A B 一般地 如果事件A1 A2 An相互獨(dú)立 那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積 即 P A1 A2 An P A1 P A2 P An P A B P A P B 3 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式的推廣 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 A B 如果A B是兩個(gè)相互獨(dú)立事件 那么1 P A P B 表示什么 1 P A P B 表示 事件A和B到少有一個(gè)不發(fā)生 鞏固練習(xí) 1 1 一個(gè)口袋裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球 把 從中任意摸出1個(gè)球 得到白球 記作事件A 把 從剩下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球 得到白球 記作事件B 那么 1 在先摸出白球后 再摸出白球的概率是多少 2 在先摸出黑球后 再摸出白球的概率是多少 3 這里事件A與事件B是相互獨(dú)立的嗎 1 3 2 3 例1甲 乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽 如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0 6 計(jì)算 1 兩人都擊中目標(biāo)的概率 2 其中恰由1人擊中目標(biāo)的概率 3 至少有一人擊中目標(biāo)的概率 分析 記 甲射擊1次 擊中目標(biāo) 為事件A 乙射擊1次 擊中目標(biāo) 為事件B 且A與B相互獨(dú)立 典例分析 鞏固練習(xí) 2 生產(chǎn)一種零件 甲車(chē)間的合格率是96 乙車(chē)間的合格率是97 從它們生產(chǎn)的零件中各抽取1件 都抽到合格品的概率是多少 例2 在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開(kāi)開(kāi)關(guān) 只要其中有1個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合 線路就能正常工作 假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是0 7 計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率 鞏固練習(xí) 3 在一段時(shí)間內(nèi) 甲地下雨的概率是0 2 乙地下雨的概率是0 3 假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否下雨相互之間沒(méi)有影響 計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi) 1 甲 乙兩地都下雨的概率 2 甲 乙兩地都不下雨的概率 3 其中至少有1個(gè)地方下雨的概率 P 0 2 0 3 0 06 P 1 0 2 1 0 3 0 56 P 1 0