禽流感的地區(qū)擴(kuò)散模型及應(yīng)急方案(DOC 17頁).doc

禽流感的地區(qū)擴(kuò)散模型及應(yīng)急方案【摘要】我們把全部家禽分為易感者、潛伏者、傳染者和死亡者 4種類型,分析了它們之間疫病傳播的關(guān)系,建立了對(duì)應(yīng)的微分方程模型,即高致病性禽流感傳播機(jī)理的SEID模型，通過對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)分析，得出了參數(shù)在防治禽流感工作中的現(xiàn)實(shí)意義。考慮到在SEID模型的假設(shè)情況下，最終幾乎所有的家禽都死光了，這顯然不符合實(shí)際情況，我們對(duì)此模型做了改進(jìn)，補(bǔ)充考慮了健康家禽的繁殖率和政府干預(yù)致使感染家禽死亡率增加這兩個(gè)因素。在改進(jìn)后的模型假設(shè)情況下，最終家禽死亡者比例有所降低，健康者趨于一定值，這是比較符合禽流感在實(shí)際生活中的傳播。以上兩個(gè)模型均是禽與禽之間的傳播，為了說明禽流感對(duì)人類的影響，我們進(jìn)一步建立了禽與人之間病毒傳播的模型。在此模型中，為了描述禽流感疫情對(duì)人類的影響，我們引入了疫情總指標(biāo)函數(shù)的概念，通過函數(shù)的引入，我們簡(jiǎn)化了諸多因素，建立了一個(gè)比較簡(jiǎn)單的微分方程模型。并利用差分的思想進(jìn)行了連續(xù)函數(shù)離散化。由于人類感染禽流感主要是直接接觸帶病毒的禽類，而人與人之間是不傳播的，我們直接用來代替感染者家禽的規(guī)模。考慮到已發(fā)病的禽類，潛伏期的禽類和死亡的禽類對(duì)于人的威脅是不同的，所以我們對(duì)此給定不同的權(quán)值。以此得到疫情總指標(biāo)函數(shù).在模型中，我們用時(shí)刻的疫情總指標(biāo)來代替時(shí)刻致病家禽的規(guī)模，對(duì)建立的模型進(jìn)行定性的分析，我們得到隨著禽流感的傳播，大部分人都經(jīng)歷了一個(gè)由易感者到感染者最后又到移除者轉(zhuǎn)變，最后都變?yōu)橛忻庖叩囊瞥?。借助上述模型的建立，我們分析了地方政府的干預(yù)行為對(duì)疫病擴(kuò)散的影響,旨在探索遏止疫病蔓延的有效手段。關(guān)鍵詞：高致病性禽流感、傳播、微分方程、模型、改進(jìn)模型、應(yīng)急措施、禽人傳播模型一、問題重述與分析最近的甲型流感成為熱門話題，因?yàn)樗谋l(fā)具有全球性。相對(duì)的，另一種流感：禽流感更具有威脅性。這種流感被世界衛(wèi)生組織列為重點(diǎn)監(jiān)控對(duì)象。認(rèn)為亞洲的東南亞地區(qū)，包括我國(guó)的廣東會(huì)成為下次潛在的爆發(fā)點(diǎn)。請(qǐng)以廣東（或者全球）為考慮的區(qū)域，結(jié)合禽流感病毒的特性以及人口學(xué)等，建立一個(gè)禽流感擴(kuò)散模型，并制定有效應(yīng)急方案。禽流感是由A型流感病毒引起的一種禽類(家禽和野禽)傳染病1它呈世界性地存在和發(fā)生,世界動(dòng)物衛(wèi)生組織(OIE)將其列為A類動(dòng)物疾病,我國(guó)政府也將其列為一類動(dòng)物疫病1按照病毒的致病能力,A型禽流感病毒感染家禽可以分為2個(gè)不同的類型,即高致病性禽流感和低致病性禽流感。高致病性禽流感通常是由或亞型流感病毒所引起的、禽群死亡率大于70%的流感,高致病性禽流感?？梢詫?dǎo)致100%的死亡率。具有發(fā)病急、傳播快、致死率高的特點(diǎn)。許多家禽如雞、火雞、珍珠雞、鵪鶉、鴨、鵝等都可感染發(fā)病,其中以火雞和雞最為易感,發(fā)病率和死亡率都很高,常見的幾種家禽中,雞的發(fā)病率為58. 8% ,但如果感染高致病性禽流感病毒,整個(gè)雞群會(huì)在2 d內(nèi)覆滅1鴨的發(fā)病率為35. 25% ,可能出現(xiàn)感染病毒后不發(fā)病,但一直排毒的情況。禽流感的爆發(fā)對(duì)養(yǎng)殖業(yè)是致命性的打擊。二、模型假設(shè)根據(jù)2004年我國(guó)高致病性禽流感疫情以及相關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),做出以下簡(jiǎn)化假設(shè):、本模型主要考慮雞、鴨、鵝3種最常見的家禽,在模型中對(duì)這3類家禽不區(qū)別看待。不考慮疫病對(duì)上面3種家禽以外的動(dòng)物的傳染。禽流感病毒直接感染人類的發(fā)生幾率很小,已知的發(fā)病病例表明感染禽流感的大部分為兒童或老人,還有免疫力和抵抗力較弱且有與病禽密切接觸史的,因此也不考慮疫病對(duì)人類的傳染。、疫點(diǎn)是指病禽所在的禽場(chǎng)(戶)或其他的屠宰、經(jīng)營(yíng)單位,散養(yǎng)的將病禽所在的自然村作為疫點(diǎn);疫區(qū)是指以疫點(diǎn)為中心,半徑3 范圍內(nèi)的區(qū)域;受威脅區(qū)是指疫區(qū)周邊5 內(nèi)的區(qū)域。除此之外為非疫區(qū)。本模型只考慮疫點(diǎn)和疫區(qū)。、在疫病流行期間,疫點(diǎn)和疫區(qū)的家禽總數(shù)保持不變,既不考慮新出生和自然死亡,也不考慮遷移(輸入和輸出)的情況。、全部家禽分為易感者 、潛伏者、傳染者和死亡者4類。易感者是指對(duì)病毒沒有免疫力的健康家禽；潛伏者是指已經(jīng)感染病毒,但尚未發(fā)病的家禽；傳染者是指已經(jīng)感染病毒,且已經(jīng)發(fā)病的家禽；死亡者是指發(fā)病死亡的家禽。由于高致病性禽流感幾乎沒有治愈的可能, 因而假定不存在治愈者。t時(shí)刻4 類家禽的數(shù)量占家禽總數(shù)的比例分別記作、和。再記初始時(shí)刻( t = 0)易感者、潛伏者、傳染者和死亡者的數(shù)量分別為、和。、疫病的傳播主要通過3個(gè)途徑：、傳染者有效接觸易感者，這里的“有效接觸”是指足以致病的接觸,例如傳染者的排泄物對(duì)周邊環(huán)境和水源的污染，以及傳染者通過空氣傳媒對(duì)周圍易感者的傳染；假設(shè)每個(gè)傳染者每天有效接觸家禽的平均數(shù)量為。、潛伏者有效接觸易感者，例如潛伏者的排泄物對(duì)周邊環(huán)境和水源的污染，以及潛伏者通過空氣傳媒對(duì)周圍易感者的傳染；假設(shè)每個(gè)潛伏者每天有效接觸家禽的平均數(shù)量為。、死亡者有效接觸易感者，例如死亡者的尸體對(duì)周圍環(huán)境和水源的污染；假設(shè)每個(gè)死亡者每天有效接觸家禽的平均數(shù)量為。、易感者有效接觸傳染者、潛伏者和死亡者，就有可能轉(zhuǎn)化為傳染者或潛伏者， 轉(zhuǎn)化為傳染者與潛伏者的數(shù)量占被有效接觸的易感者總數(shù)的比例分別為和。、潛伏者在經(jīng)過潛伏期后會(huì)發(fā)病,轉(zhuǎn)化為傳染者。每天發(fā)病的潛伏者的數(shù)量占潛伏者總數(shù)的比例為，稱為轉(zhuǎn)化率。、傳染者會(huì)在一段時(shí)間內(nèi)死亡。每天死亡的傳染者占傳染者總數(shù)的比例為，稱為死亡率。綜上所述, 4類家禽之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖一所示。1 圖一：四類家禽之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系三模型的符號(hào)說明：表示區(qū)域在時(shí)刻易感的家禽占該區(qū)域家禽總數(shù)的比例。：表示區(qū)域在時(shí)刻潛伏者的家禽占該區(qū)域家禽總數(shù)的比例。：表示區(qū)域在時(shí)刻感染的家禽占該區(qū)域家禽總數(shù)的比例。：表示區(qū)域在時(shí)刻移除的家禽占該區(qū)域家禽總數(shù)的比例。：表示區(qū)域在時(shí)刻家禽的總數(shù)。： 表示每個(gè)感染者每天有效接觸家禽的數(shù)量。： 表示每個(gè)潛伏者每天平均有效接觸家禽的數(shù)量。： 表示每個(gè)死亡者每天平均有效接觸家禽的數(shù)量。：表示每天發(fā)病的個(gè)體占總潛伏者的比例。：表示每天死亡的個(gè)體占總感染者的比例，即為死亡率。：表示在有效接觸的過程中轉(zhuǎn)化為感染的家禽占總的有效接觸的家禽的比例。則轉(zhuǎn)化為潛伏者的概率為。：表示經(jīng)人工免疫的個(gè)體占總數(shù)的比例。四、模型的建立與求解4.1、2005年至2007年全球疫情分析。表一：全球主要疫情感染國(guó)家的禽流感疫情統(tǒng)計(jì)圖國(guó)家柬埔寨中國(guó)吉布提埃及印尼伊拉克泰國(guó)土耳其越南阿塞拜疆合計(jì)2005感染病例48002005061098死亡病例450013020190432006感染病例21311855331208115死亡病例280104523405792007感染病例15025420008081死亡病例1309370005055合計(jì)感染人數(shù)7261431173812698294合計(jì)死亡人數(shù)71601995254245177死亡率100.00%61.54%0.00%44.19%81.20%66.67%62.50%33.33%34.78%62.50%60.20%從以上表格可以看出這三年中禽流感在世界局部地區(qū)傳播，雖然在人群中發(fā)現(xiàn)了人感染禽流感的病例，但主要禽流感的感染對(duì)象為禽類。對(duì)于禽流感的發(fā)病，相應(yīng)的地區(qū)的死亡率會(huì)有很大的差別，從上面可以看出吉布提、越南、土耳其的死亡率都在35%以內(nèi)。相反例如柬埔寨、印尼的死亡率很高，在80%以上。這主要和當(dāng)?shù)氐尼t(yī)療技術(shù)水平和政府干預(yù)措施是相關(guān)的。從上面我們可以定性的得出結(jié)論，在一定的醫(yī)療水平和政府的干預(yù)措施下，該疫情是可以得到有效地預(yù)防和控制的。2從全球總的疫情來看06年疫情是高峰期，全球平均死亡率為60.20%,該表格大致反映了當(dāng)前的全球面對(duì)疫情所表現(xiàn)出來的總體形勢(shì)。總體的感染病例和死亡病例呈現(xiàn)出了先增長(zhǎng)，然后下降的態(tài)勢(shì)。說明人們隨著對(duì)疫情的了解，采取相應(yīng)的應(yīng)急措施，疫情初步得到了控制。4.2、禽流感在禽類中流行傳播的微分方程模型。在該模型中，我們考慮模型中有易感者、感染者、移出者、潛伏者四部分組成，即由假設(shè)（4）顯然有： （1）由于該種病毒的傳染性極高，我們考慮，對(duì)于每次的有效接觸，使得其轉(zhuǎn)化為致病者的比例為有效接觸數(shù)的倍，轉(zhuǎn)化為潛伏者的比例為其總數(shù)的。其中每個(gè)感染者每天有效接觸數(shù)為，每個(gè)潛伏者每天的有效接觸數(shù)為。故滿足如下微分方程： （2）對(duì)于潛伏者其一部分轉(zhuǎn)化為感染者，其中每天發(fā)病的個(gè)體占潛伏者的比例為；同時(shí)也會(huì)有易感者轉(zhuǎn)化而來，易感者每天轉(zhuǎn)化而來的量，由可知為，故可得： （3）對(duì)于感染者可由潛伏者和易感者轉(zhuǎn)化而來，由上面的內(nèi)容可知易感者轉(zhuǎn)化為感染者的數(shù)量為，潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者的數(shù)量為，感染者轉(zhuǎn)化為移除者,即表示致死的數(shù)量為，故可有如下微分方程： （4） 對(duì)于那些感染致死的個(gè)體有如下微分方程： （5）由于不能獲得一次禽流感爆發(fā)中不同時(shí)期家禽感染數(shù)量的確切統(tǒng)計(jì)數(shù)字,這里只能依照現(xiàn)有對(duì)疫情的了解,假設(shè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。設(shè)初始狀態(tài)易感者、感染者、潛伏者、死亡者的比例分別為： 初始的總?cè)后w數(shù)量為。設(shè)感染者、潛伏者、死亡者的有效接觸數(shù)量分別為：，設(shè)有效接觸的過程中轉(zhuǎn)化為感染的家禽占總的有效接觸的家禽的比例為：。該模型可化為如下： （6）4.3、模型求解及參數(shù)分析。4.3.1、模型的求解根據(jù)上述假定的參數(shù)值，我們運(yùn)用編程對(duì)模型求解，畫出各個(gè)變量隨時(shí)間的變化圖如下： 圖二：模型中各變量隨時(shí)間變化情況從圖二可以看出:（1）由初值單調(diào)減少,至t = 3時(shí)已經(jīng)接近于零。事實(shí)上,從方程( 2)可以看出,， 因此s ( t)單調(diào)減少, 又s ( t) 0有界,于是存在,由圖三可以看出=0.（2）由初值增長(zhǎng)至t = 2時(shí)達(dá)到最大值,然后減少趨向于零。由方程（3），當(dāng)，即時(shí), e ( t)達(dá)到最大值。也就是說,當(dāng)新增潛伏者的數(shù)量等于轉(zhuǎn)化成傳染者的潛伏者的數(shù)量時(shí), 潛伏者的數(shù)量最多。（3）i ( t)由初值增長(zhǎng)至t = 2時(shí)達(dá)到最大值,然后減少趨向于零。i ( t)的情況與e ( t)相似,由方程( 4)可知,當(dāng)時(shí), i ( t)達(dá)到最大值。（4）d ( t)由初值單調(diào)增長(zhǎng),開始時(shí)增長(zhǎng)速度加快,至t46時(shí)有一拐點(diǎn), 此后增長(zhǎng)速度減慢, 趨向于1。由方程(5) ，并且由前面分析, i ( t)先增加后減少, 因此也先增加后減少,即d ( t)先上凸而后下凸, 拐點(diǎn)滿足等式。上面的分析說明,在模型假設(shè)的情況下,易感者的數(shù)量持續(xù)下降,到第3 d已經(jīng)接近于零,潛伏者和傳染者的數(shù)量都是先增加再減少,在第2 d達(dá)到峰值,此后逐漸遞減到零,而死亡者的數(shù)量一直增加,增加速度先加快后減慢,最終幾乎所有的家禽都死亡了。4.3.2、參數(shù)分析由于模型缺少實(shí)際數(shù)據(jù),參數(shù)的值無法估計(jì),因此只能定性地分析參數(shù)的作用。4.3.2.1、對(duì)參數(shù)的討論當(dāng)從2時(shí)，增大為4時(shí)，通過求出微分方程的數(shù)值解。畫出以下的圖三：圖三 是傳染者每天有效接觸家禽的平均數(shù)量，家禽飼養(yǎng)的規(guī)模、密度、管理水平、衛(wèi)生條件、消毒措施都會(huì)對(duì)該參數(shù)產(chǎn)生影響。一般來說，飼養(yǎng)規(guī)模越大，密度越高，就越大。從圖中可以看到，越大，曲線變化加快。也就是說，每一個(gè)傳染者每天的有效接觸數(shù)越多，病毒傳染地越快。越大，潛伏者和感染者數(shù)量增加地越快，這進(jìn)一步說明流感的傳播強(qiáng)度加大了。同時(shí)我們可以看到，當(dāng)增加時(shí)，感染病毒的家禽數(shù)更快的達(dá)到峰值，病毒傳播地更快，這無疑加大了病毒的防治力度。是每一個(gè)在潛伏期的家禽每天有效接觸易感家禽的平均數(shù)量。是每一個(gè)死亡的家禽有效接觸易感家禽的平均數(shù)量。這兩個(gè)參數(shù)與對(duì)傳染效果的影響是一樣的。當(dāng)，的值增大時(shí)，病毒傳播的更快，波及范圍更廣。 當(dāng)將，的值分別減小至0.1時(shí)，這可以理解為政府采取了一定的措施，例如將與患病的家禽以及與患病家禽接觸過的家禽全部捕殺，通過求解可以得到以下的圖四：圖四 分析曲線變化趨勢(shì)，我們可以看到，曲線的變化明顯變慢，這表明感染速度變慢，與的變化也減慢，這在一定程度上表明疫情得到了一定的控制。因此為了更好地防治流感，一方面要加強(qiáng)監(jiān)督，及時(shí)發(fā)現(xiàn)處在潛伏期的家禽，同時(shí)，由于禽流感的高致病率，對(duì)于那些與感染家禽接觸的易感家禽，應(yīng)該及時(shí)捕殺。對(duì)于那些感染病毒致死的家禽的尸體要及時(shí)掩埋，從而隔斷傳染源。理論分析表明，隔離速度越快越好，隔離范圍越廣越好。另一方面，對(duì)于家禽養(yǎng)殖者來說，應(yīng)該時(shí)常給養(yǎng)殖場(chǎng)通風(fēng)，減小養(yǎng)殖密度。對(duì)于疑似病例，應(yīng)該及時(shí)報(bào)告，從而減少禽流感大面積爆發(fā)的可能。4.3.2.2、對(duì)參數(shù)的討論是易感者接觸病毒之后轉(zhuǎn)化成傳染者的比例，相應(yīng)的是易感者轉(zhuǎn)化成潛伏者的比例。在沒有采取措施的情況下，只與病毒本身的特性有關(guān)。當(dāng)從0.5減小到0.1時(shí)，通過求解我們可以得到以下的圖五分析圖中曲線變化趨勢(shì)，我們可以看到，當(dāng)增加時(shí)，潛伏期家禽的比例增加變快，感染家禽的數(shù)量增加變慢。這對(duì)于流感防治是有積極意義的。 因此，為了有效地減慢禽流感的病毒，我們可以加入人為的干預(yù)力量。例如對(duì)家禽注射疫苗，一方面對(duì)于未染病的家禽進(jìn)行疫苗注射，加強(qiáng)免疫力，使其轉(zhuǎn)化成潛伏者但是不發(fā)病。尤其禽流感爆發(fā)初期，對(duì)家禽注射疫苗，可以有效地防治流感大規(guī)模爆發(fā)。但是注射疫苗最好在禽流感爆發(fā)初期，否則潛伏者數(shù)量過大，不僅不能達(dá)到預(yù)期效果，還會(huì)促使其發(fā)病。是每一天潛伏者轉(zhuǎn)化成傳染者的比例，它與相同，在沒有外界干預(yù)的條件下，它與傳染病本身的特性有關(guān)。當(dāng)減少時(shí)，利用得到圖六如下：圖六觀察曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)減小時(shí)，增加變快，而增加變慢，潛伏期的家禽比例增加，患病的家禽比例減小。實(shí)際上，值的減小也可以通過注射疫苗來實(shí)現(xiàn)。是死亡率，在模型假設(shè)中，我們假設(shè)禽流感病毒的死亡率是，因此這個(gè)參數(shù)無法通過采取人為的措施來降低。4.3.2.3、對(duì)初值s0、e0、i0和d0的討論表示初始時(shí)刻易感家禽占家禽總數(shù)的比例，表示發(fā)病的家禽占家禽總數(shù)的比例，表示潛伏期的家禽占家禽總數(shù)的比例，表示已死亡的家禽占家禽總數(shù)的比例。很明顯，不同比例體現(xiàn)的是發(fā)現(xiàn)疫情的早晚。改變初始時(shí)刻的值，通過求解得到圖七如下：圖七 通過兩個(gè)圖形的對(duì)比我們發(fā)現(xiàn)，疫情發(fā)現(xiàn)的越晚，病毒傳播地越快，對(duì)禽流感的控制來說越不利，對(duì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)造成的負(fù)面影響也就越大。因此，為了有效地防治傳染病，政府要切實(shí)加強(qiáng)禽流感病毒的檢測(cè)工作，加大檢測(cè)范圍，提高檢測(cè)密度和概率，準(zhǔn)確做出疫病風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)，及時(shí)采取防范性措施，維持信息透明度，防止地方和個(gè)人隱瞞疫情。爭(zhēng)取在流感爆發(fā)初期，能夠采取有效的措施，將經(jīng)濟(jì)損失和不良社會(huì)影響降到最低。 4.4、模型改進(jìn)通過以上對(duì)參數(shù)的討論我們看到所有的通過參數(shù)討論所得到的結(jié)果中總的趨勢(shì)是大致相同，即最終易感者、感染者、潛伏者的比例都趨于零，并且趨于零的趨勢(shì)很快，而死亡者所占的比例迅速的趨于1。這在實(shí)際的情形中是與現(xiàn)實(shí)不符的。考慮到如上的傳染模式，這個(gè)系統(tǒng)中只有出口，沒有入口，所以無論那一種情況最終都會(huì)導(dǎo)致收斂于如上情形，只是由于其中參數(shù)的不同收斂速度會(huì)有所差異。因此我們考慮對(duì)模型的改進(jìn)。我們這里引入了產(chǎn)生新生個(gè)體的模式，同時(shí)考慮了繁殖率所引起的系統(tǒng)數(shù)量的增加。因此我們只需要對(duì)上述（2）式做如下改進(jìn)。我們認(rèn)為潛伏者和易感者會(huì)產(chǎn)生新的個(gè)體并且繁殖率是相當(dāng)?shù)摹＞鶠?。則有改進(jìn)后的（2）式如下： （7）考慮到政府的干預(yù)措施，對(duì)于一個(gè)疫區(qū)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)為感染者的會(huì)采取焚燒，埋殺等措施，導(dǎo)致死亡率會(huì)升高，我們假設(shè)由于每次政府的干預(yù)措施導(dǎo)致死亡的感染者比例為定值，則我們僅對(duì)上述（5）式改進(jìn)如下： （8）我們?cè)O(shè)如上的參數(shù)分別為：、，對(duì)上述改進(jìn)后的模型進(jìn)行求解分析如下：圖八：改進(jìn)后模型中各變量隨時(shí)間變化情況由上圖可以看出來，改進(jìn)后的模型較原來的模型更符合實(shí)際情況，新模型中易感者在最開始出現(xiàn)了一個(gè)小波峰，這是因?yàn)樽畛踅】等赫级鄶?shù)，只有很小一部分感染者，病毒傳播速度較慢，而在最開始繁殖者率的影響更占優(yōu)勢(shì)。在模擬的最后階段內(nèi)易感的比例還是很小的，這是此模型的不足之處，我們覺得這是因?yàn)楦倪M(jìn)后的模型考慮因素仍然不夠徹底，部分因素導(dǎo)致的易感者比例增加也會(huì)使隨后的潛伏者和感染者比例增大，因此又更多的傳染給易感者。死亡率盡管仍然一直在上升，但是它的上升速度已較第一個(gè)模型平緩了很多；潛伏者和感染者的比例也有明顯的上升。該模型較第一個(gè)模型已有所改進(jìn)。4.5、禽類和人之間的傳播模型。由于該病毒的特性，我們不考慮人和人之間的病毒的傳播，即我們僅僅考慮禽傳染給人的擴(kuò)散模型。3圖九：人類所受到的禽流感的威脅示意圖但由于該題目的特殊性，人來自禽流感的威脅主要來自感染者、潛伏者和致死者，但這三者對(duì)人類的威脅是不同的，例如，我們考慮到潛伏者所產(chǎn)生的威脅對(duì)人類來說是最大的，而感染者和致死者由于人們會(huì)提高警惕，因此所產(chǎn)生的威脅會(huì)小一些。不妨我們?cè)O(shè)它們的權(quán)值分別為：。為了更好的表示該綜合影響對(duì)人類產(chǎn)生的威脅，我們引入疫情總指標(biāo)函數(shù)4，來表示其對(duì)總體情況對(duì)人類的影響。定義如下： （9）其中、綜合以上的模型所產(chǎn)生的結(jié)果，通過計(jì)算我們可以得到如下的變化趨勢(shì)為：圖十：疫情總指標(biāo)值隨時(shí)間變化示意圖通過對(duì)上述問題的分析我們認(rèn)為這條曲線較好的放映了我們當(dāng)前疫情的總體情況，通過圖形我們發(fā)現(xiàn)疫情總體上是經(jīng)歷了一個(gè)先上升發(fā)展，后來又穩(wěn)固下降的趨勢(shì)，該趨勢(shì)使符合我們?nèi)粘５纳钜?guī)律的。該圖上可以明顯的看到四個(gè)時(shí)期，如上圖所標(biāo)的、四個(gè)區(qū)，在區(qū)疫情處于初始的發(fā)展期；區(qū)，疫情處于迅速的發(fā)展期，從圖上可以看到該發(fā)展趨勢(shì)是很快的。區(qū)由于人們對(duì)與疫情認(rèn)識(shí)的加深，增加了防范措施，使得疫情迅速下降。區(qū)表示疫情得到平息，人們生活恢復(fù)平靜。4.5.1、禽與人之間疾病傳播的微分方程模型。通過上述的分析，我們建立了疫情綜合指標(biāo)，為此我們減少了變量的數(shù)模，簡(jiǎn)化了模型，下面考慮人禽疾病傳播的機(jī)理。、模型假設(shè)（1）、設(shè)總?cè)藬?shù)不變，恒為。人群分為健康者，病人，和病愈免疫的移出者，記這三個(gè)量在中的比例分別為：、。（2）、每個(gè)致病家禽導(dǎo)致人致病每天有效接觸數(shù)為，日治愈率為。（3）、我們用來表示時(shí)刻疫情總指標(biāo)值來代替致病家禽的規(guī)模。、模型建立由假設(shè)（1）顯然可知： （10）對(duì)于病愈免疫的移除者應(yīng)該有： （11）則改進(jìn)后的微分方程為： （12）我們?cè)O(shè)： ，我們將連續(xù)的模型離散化進(jìn)行求解得到隨時(shí)間變化如下圖所示：圖十一：感染者和易感者隨時(shí)間變化圖：從圖上我們看到隨著禽流感的傳播，大部分人都經(jīng)歷了一個(gè)由易感者到感染者最后又到移除者轉(zhuǎn)變，最后都變?yōu)橛忻庖叩囊瞥摺?.6、有效防治禽流感的根本措施：、封鎖、隔離。凡有疫情出現(xiàn)的農(nóng)村及飼養(yǎng)場(chǎng)，當(dāng)?shù)氐男竽莲F醫(yī)主管部門要立即劃定疫區(qū)，并及時(shí)報(bào)告當(dāng)?shù)卣?，發(fā)布封鎖令，并禁止疫區(qū)內(nèi)所有村（場(chǎng)）的禽類流動(dòng)。隔離帶的范圍可確定周圍三至五公里，在這個(gè)范圍內(nèi)免疫足夠安全。隔離帶范圍內(nèi)限制禽類流動(dòng)。、捕殺病禽。以村、場(chǎng)為單位，捕殺所有禽流感陽性反應(yīng)的禽類和同群飼養(yǎng)的其他禽類。、無害化處理。對(duì)捕殺的禽尸妖集中燒毀或深埋地下1.5米以下，并撒上石灰覆蓋。、消毒。應(yīng)對(duì)養(yǎng)殖場(chǎng)所的廄舍、場(chǎng)地、用具等設(shè)施進(jìn)行徹底消毒。、疫情控制住以后，村（場(chǎng)）、戶要從外省、外地引種飼養(yǎng)的，應(yīng)主動(dòng)向當(dāng)?shù)匦竽莲F醫(yī)站報(bào)告，做好引種檢疫工作，嚴(yán)格把好引種關(guān)。平時(shí)飼養(yǎng)場(chǎng)、戶要建立獸醫(yī)衛(wèi)生管理制度，加強(qiáng)經(jīng)常