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以研究者的方式學(xué)習(xí)幾何,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣幾何圖形教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分,它不僅是為了理解和掌握有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí),更重要的是幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念。小學(xué)幾何屬于經(jīng)驗(yàn)幾何或?qū)嵺`幾何,包括簡(jiǎn)單的幾何圖形的認(rèn)識(shí),變換位置與方向認(rèn)識(shí),周長(zhǎng),面積與體積的計(jì)算及坐標(biāo)的初步體驗(yàn)。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)都是建立在小學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)基礎(chǔ)上的。一、利用生活資源,讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)幾何。數(shù)學(xué)對(duì)于兒童來講是抽象的、陌生的,但生活對(duì)于兒童來講則是形象的、熟悉的。在教學(xué)三角形的特性這一課時(shí),我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于三角形穩(wěn)定性的特性在生活中的運(yùn)用都較熟悉,但是卻沒有上升到抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。這些生活中的資源是我們生活中再也熟悉不過的,也是我們可以利用的重要課程資源。上課時(shí)我首先創(chuàng)設(shè)了問題情境,用課件出示一張傾斜的椅子圖,讓學(xué)生進(jìn)行討論:“班上的一張椅子已經(jīng)傾斜,如果請(qǐng)你用一根木棍來使它恢復(fù)原樣,你會(huì)把這根木棍釘在什么地方會(huì)比較穩(wěn)固呢?為什么?”學(xué)生們就這個(gè)問題展開了熱烈的討論,就在學(xué)生們爭(zhēng)議頗大的時(shí)候,我接著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作:用兩兩相等的4張硬紙條釘一個(gè)平行四邊形,用3張硬紙條釘一個(gè)三角形,再拉動(dòng)看看它們的形狀有何變化。學(xué)生通過操作,領(lǐng)悟到雖然四邊形的四條邊的長(zhǎng)短固定,但是形狀是不能固定的,易變形;而三角形的三條邊的長(zhǎng)短固定了,三角形的形狀也就固定了。從而也知道了如果修椅子,也只有釘成這樣才比較穩(wěn)固。這時(shí)我抓住時(shí)機(jī)點(diǎn)題,這就是三角形的重要特征穩(wěn)定性,它在我們?nèi)粘I钪械膽?yīng)用相當(dāng)廣泛。學(xué)生通過在這樣的體驗(yàn)中理解了三角形的特性,都興致勃勃的舉出了許多三角形的穩(wěn)定性運(yùn)用在生活上、并解決了許多問題的例子,如自行車的三角架、電線桿上的三角支點(diǎn)等,學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性相當(dāng)高漲。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登搭爾從數(shù)學(xué)教育學(xué)的特點(diǎn)出發(fā),提出了“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí),扎根于現(xiàn)實(shí),應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)?!钡慕虒W(xué)原則,數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題。上例中從解決如何去修理一張已經(jīng)傾斜的椅子入手,到最后成功運(yùn)用所學(xué)的三角形的穩(wěn)定性的知識(shí)解決了這個(gè)問題,讓學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活,又服務(wù)于生活,在這樣運(yùn)用知識(shí)解決了日常生活中的實(shí)際問題的具體體驗(yàn)中,培養(yǎng)每一位學(xué)生都能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的意識(shí)去觀察生活,加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信念,提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。二、幾何教學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)相結(jié)合,讓學(xué)生自主探究地學(xué)習(xí):在教學(xué)中大量合理地使用現(xiàn)代教育技術(shù),發(fā)揮多媒體電腦集聲音、圖像、動(dòng)畫等于一體的優(yōu)勢(shì)及豐富的網(wǎng)絡(luò)資源,可以使抽象、枯燥的幾何教學(xué)變得形象、直觀、趣味橫生,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓幾何易學(xué),學(xué)生樂學(xué)。這種新型的教學(xué)模式給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了探究式的學(xué)習(xí)環(huán)境,能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性,并能有效的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和能力。 1、讓靜態(tài)的圖形動(dòng)起來,使圖形說話,調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí),形成正確的幾何概念,掌握?qǐng)D形的特征及內(nèi)在聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的興趣,使學(xué)生樂學(xué)幾何。人們只有清楚的觀察到事物發(fā)生發(fā)展的過程,才能準(zhǔn)確深入地認(rèn)識(shí)事物變化的規(guī)律,從而在豐富的表象中由表及里,從具體到抽象,從特殊到一般,認(rèn)識(shí)到事物的本質(zhì)特征,形成正確的概念。幾何概念的形成也不例外,很多幾何概念都是動(dòng)態(tài)的發(fā)生概念。如直線這一概念就很抽象,而利用課件可生動(dòng)的展示出向兩端無限延伸的動(dòng)態(tài)效果,伴隨由近及遠(yuǎn)的飄渺聲音,線條閃爍延長(zhǎng),使抽象的概念變得生動(dòng)形象。特別是圓這一重要幾何概念,特別抽象,而且內(nèi)容多。傳統(tǒng)教學(xué)往往教具一大堆,教師演示學(xué)生操作,師生忙得不亦樂乎,結(jié)果學(xué)生卻對(duì)圓的認(rèn)識(shí)模模糊糊。但利用課件輔助教學(xué)卻顯得輕松愉快,學(xué)生掌握?qǐng)A的概念清楚、準(zhǔn)確。教學(xué)時(shí),可以按如下步驟進(jìn)行。第一,在屏幕上顯示大小不同的圓形物體(鐘面、車輪、交通標(biāo)志、呼啦圈等),問學(xué)生這些物體是什么形狀,然后點(diǎn)擊鼠標(biāo),每個(gè)圖形變成不同大小的圓,從而建立圓的表象。接著提問生活中還有哪些物體是圓形?進(jìn)一步拓寬表象。第二,揭示圓的形成,屏幕出現(xiàn)動(dòng)畫:一只小狗脖子上系著一根繩子拴在木樁上,小狗叫著從點(diǎn)出發(fā)繞著木樁跑一周回到點(diǎn),小狗跑動(dòng)的軌跡,動(dòng)態(tài)的展示出曲線,回到點(diǎn)形成一條封閉的曲線就是圓,這樣直觀形象的展示出圓的形成,過目難忘,基本建立了圓的概念。第三,電腦展示用圓規(guī)畫圖的過程,一腳固定,一腳旋轉(zhuǎn),然后學(xué)生嘗試畫圖,通過手眼腦各種感官的參與進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的形成過程,進(jìn)一步加深對(duì)圓的認(rèn)識(shí)。第四,電腦動(dòng)態(tài)展示圓的各部分,圓心、直徑、半徑,這樣就使抽象的概念變得生動(dòng)形象。觀察比較,深入認(rèn)識(shí)圓各部分名稱及相互關(guān)系。通過以上的實(shí)例可以說明,在幾何概念教學(xué)中合理的使用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),讓靜態(tài)、抽象的幾何概念,通過聲音、圖形、動(dòng)畫的融入變得生動(dòng)活潑,調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)(有條件的學(xué)??梢詫?shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整合,學(xué)生一人或兩人一臺(tái)電腦,開展分小組自主學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí),學(xué)生主動(dòng)探究幾何概念的產(chǎn)生,教學(xué)效果更佳)。在愉快和諧的氣氛中,學(xué)生準(zhǔn)確的理解、掌握了抽象的幾何概念。在幾何教學(xué)時(shí)合理運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù),印證了教育領(lǐng)域一個(gè)重要原則:人們對(duì)喜歡學(xué)的東西學(xué)得最好,用所有的感官學(xué)會(huì)學(xué)得最快。2、利用課件、多媒體計(jì)算機(jī)及網(wǎng)絡(luò)提供的智能化操作平臺(tái)進(jìn)行教學(xué),把數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)引入幾何的教學(xué)中,讓學(xué)生動(dòng)手操作,以研究者的方式學(xué)習(xí)幾何,突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位,有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。長(zhǎng)期以來,在小學(xué)教學(xué)中除自然課有實(shí)驗(yàn)外(包括教師的演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)),很少聽說有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),學(xué)生只是被動(dòng)接受一些數(shù)學(xué)定理和公式。特別是幾何知識(shí)的教學(xué),嚴(yán)重忽略幾何事實(shí)、幾何現(xiàn)象的發(fā)生、發(fā)展、聯(lián)系變化的過程,從而阻礙學(xué)生動(dòng)手能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng),因?yàn)閷W(xué)生面對(duì)新的幾何定理和公式,發(fā)現(xiàn)這些所謂舊知識(shí)的過程本身就是一種創(chuàng)新。利用課件、多媒體計(jì)算機(jī)及網(wǎng)絡(luò)提供的智能化操作平臺(tái),可以把很多數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)引入幾何教學(xué)中,將幾何知識(shí)產(chǎn)生的過程生動(dòng)形象的展示在學(xué)生面前。例如在教學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算時(shí),通過剪切、平移將平行四邊形拼合成與它面積相等底等高的長(zhǎng)方形,通過課件提供的虛擬實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生動(dòng)手操作,使平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程完整展示在學(xué)生面前。學(xué)生不僅概括歸納出平行四邊形的面積計(jì)算方法,感悟到轉(zhuǎn)化的思想在幾何學(xué)習(xí)中的妙用,為三角形、梯形面積計(jì)算推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)打下基礎(chǔ),而且學(xué)生在動(dòng)手操作,抽象、概括、歸納推理過程中接受嚴(yán)密的邏輯思維訓(xùn)練,形成一種學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的方法,產(chǎn)生一種自我嘗試,主動(dòng)探究,樂于發(fā)現(xiàn)的需要、動(dòng)機(jī)和能力。 又如在教學(xué)圓周長(zhǎng)計(jì)算公式時(shí),利用“幾何畫板”進(jìn)行實(shí)驗(yàn),更顯示出其他手段無法代替的效果。學(xué)生在“幾何畫板”的操作窗口中借助畫圓工具,拖動(dòng)鼠標(biāo)能輕易的畫出大小不同的圓,軟件提供的度量功能可以快速的顯示所畫圓的周長(zhǎng)與直徑的長(zhǎng)度數(shù)值,調(diào)用比值計(jì)算工具能自動(dòng)生成周長(zhǎng)和直徑的比值,圓周率這個(gè)概念呼之欲出,本課難點(diǎn)不攻自破,周長(zhǎng)的計(jì)算公式就水到渠成地展示出來。又再如教學(xué)圓面積計(jì)算時(shí),先動(dòng)畫展示等分圓的過程,再演示出拼合成長(zhǎng)方形的過程,通過幾組類似的實(shí)驗(yàn),等分的份數(shù)遞增,拼成的圖形越來越接近于長(zhǎng)方形,讓學(xué)生通過操作實(shí)驗(yàn)和觀察、比較得出這樣的事實(shí),拼成的長(zhǎng)方形的面積和圓的面積相等,長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑,長(zhǎng)相等于圓周長(zhǎng)的一半,圓面積的推導(dǎo)過程就完整的展示出來。因?yàn)?,S長(zhǎng)方形= ab 所以,S圓=(C2)r =rr =r2 。 圓柱體體積公式推導(dǎo)實(shí)驗(yàn),也能有力的證明計(jì)算機(jī)虛擬實(shí)驗(yàn)的優(yōu)越性,它突出的優(yōu)勢(shì)在于幫助學(xué)生從動(dòng)態(tài)中去觀察、探索幾何對(duì)象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。學(xué)生通過計(jì)算機(jī)從“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”,讓學(xué)生動(dòng)手操作,主動(dòng)探究,以研究者的方式學(xué)習(xí)幾何,突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位,并不需要教師作滔滔不絕的講解,而學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解與掌握卻比傳統(tǒng)教學(xué)要深刻的多。并有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,利用舊知解決新問題的策略,有利于學(xué)生創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識(shí)的形成。實(shí)踐表明以現(xiàn)代教育技術(shù)和幾何教學(xué)相結(jié)合對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的改革確實(shí)具有決定性的意義。三、學(xué)生利用已有知識(shí)在數(shù)學(xué)環(huán)境中學(xué)習(xí)幾何。引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作,自主探索,在活動(dòng)中學(xué)習(xí)新知。選擇學(xué)生的動(dòng)手操作,自主探索作為主要的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生通過折一折、看一看、量一量、想一想、說一說、畫一畫、拼一拼等多種活動(dòng),使學(xué)生主動(dòng)參與新知識(shí)的構(gòu)建過程,體現(xiàn)了“再發(fā)現(xiàn)”樂趣。例如:圓的面積的教學(xué)中我是這樣做的:情景引入: 我們班的同學(xué)都很喜歡歷史,那你們知道在工業(yè)革命時(shí)期,英國(guó)掀起了一場(chǎng)“羊吃人”的運(yùn)動(dòng)嗎?那就是著名的圈地運(yùn)動(dòng),英國(guó)的資本家為了增加羊毛的產(chǎn)量竟把農(nóng)民種糧食的土地,圈起來養(yǎng)羊。而且他們還想盡辦法使自己圈的土地面積最大。其中有兩個(gè)資本家為此還發(fā)生了爭(zhēng)執(zhí),都說自己的方法好:他們同樣用了一根1256米長(zhǎng)的繩子一個(gè)圈了個(gè)正方形,一個(gè)圈了個(gè)圓形。你能幫他們?cè)u(píng)判一下嗎?我們不會(huì)求圓的面積師:這節(jié)課我們就一起來研究圓的面積。(投影復(fù)合出圓的面積。)板書:圓的面積師:什么是圓的面積呢?請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上來用陰影的表示一下這個(gè)圓的面積。問:我們?cè)鯓佑?jì)算這個(gè)圓的面積呢?(我們先要推導(dǎo)出遠(yuǎn)的面積公式)問:我們?nèi)绾瓮茖?dǎo)元的面積公式呢? (1)以前我們學(xué)過哪幾種平面圖形的面積? (2)想一想,我們用什么方法推導(dǎo)出它們的面積公式的?(課件演示)小結(jié):我們?cè)趯W(xué)習(xí)推導(dǎo)它們的面積公式時(shí),總是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等辦法,將它們轉(zhuǎn)化成為我們熟悉的圖形。質(zhì)疑:圓的面積公式能不能也用分割拼擺的方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出來呢? (二)新授教學(xué)問:(1)圓與我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同? (2)如何能把曲線轉(zhuǎn)化成近似的線段呢?這就是我們首先要研究的問題。(問:圓的大小與誰有關(guān)?師:沿半徑把圓平均分成若干份,剪開拉直,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?投影:把3個(gè)等圓分別平均分成4份、8份、16份。拉開,看曲線的變化。問:繼續(xù)分,32份、64份,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?生:平均分的份數(shù)越多,曲線越趨近于直的線段。)2、面積公式的推導(dǎo):師:這個(gè)問題解決了,我們就可以試著用自己的學(xué)具(等分成16份的圓)拼擺成一個(gè)你熟悉的、學(xué)過的平面圖形。請(qǐng)同學(xué)們思考下面的問題:(小組合作)拼前是什么圖形,拼后近似什么圖形?圓的面積與拼后圖形的面積有什么關(guān)系? 拼后圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么? (并在圖上標(biāo)出。)你如何推導(dǎo)出圓的面積?同組互相討論。把討論的結(jié)果匯報(bào)一下。方案一、拼成長(zhǎng)方形,指名說思路。根據(jù)學(xué)生的發(fā)言,老師板書:方案二、 (1) 拼成三角形,指名說思路。根據(jù)三角形面積公式可得:方案三、(2)拼成梯形,指名說思路。根據(jù)梯形面積公式可得
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