第3講距離.doc

江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué) 2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案平面上兩點間的距離、點到直線的距離一、復(fù)習(xí)目標：1、進一步鞏固兩直線的位置關(guān)系；2、理解兩點間距離公式的推導(dǎo)，并能應(yīng)用兩點間距離公式證明幾何問題；3、點到直線距離公式的理解與應(yīng)用二、學(xué)法指導(dǎo)：1、注意點到直線的距離和兩點間距離的轉(zhuǎn)換：如直線外一點到直線上點的最小距離即為點到直線的距離；2、注意點到直線的距離和平行線間距離的區(qū)別和聯(lián)系；3、學(xué)會將一些距離的最值問題轉(zhuǎn)化為對稱問題來解決。三、知識梳理：、兩條直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0的交點坐標就是方程組的實數(shù)解兩條直線的交點的個數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的的個數(shù)。、兩點間距離：若，則特別地：軸，則，軸，則。已知直線AB的斜率為k，則=；、點到直線的距離：，則P到的距離為。、平行線間距離：若，則。注意點：x，y對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)相等。四、基礎(chǔ)訓(xùn)練：(*)1兩條平行線x+3y-4=0與2x+6y-9=0之間的距離為_（*）2原點到直線x+2y-5=0的距離為_.（*）3設(shè)Q(1,2), 在x軸上有一點P , 且|PQ|=5 , 則點P的坐標是（*）4以A(-1,1) ,B(2,-1) , C(1 ,4)為頂點的三角形是三角形（*）5過點（1，3）且與原點的距離為1的直線共有 條。（*）6過點P（1，2）的直線與兩點A（2，3）、B（4，-5）的距離相等，則直線的方程為（*）7若直線與直線的交點在第一象限，則的取值范圍 ；五、典型例題：題型一：直接利用距離求直線方程（*）例1、（1）已知直線的傾斜角為，且與點的距離為，求的方程；（2）已知直線與直線平行且距離為，求的方程。（*）變式1、已知直線l過點P(3,1)且被兩條平行直線l1:x+y+1=0，l2:x+y+6=0截得的線段長之為5，求直線l的方程.（*）變式2、過點M（3，-4）且與A（-1，3）、B（2，2）兩點等距離的直線方程是_方法提煉：題型二：利用定點找距離的最值（*）例2、已知點P（2， 1），求：（1）過P點與原點距離為2的直線l的方程；（2）過P點與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少?（3）是否存在過P點與原點距離為6的直線?若存在，求出方程；若不存在，請說明理由.（*）變式1、直線l1過點A（3，0），直線l2過點B（0，4），用d表示的距離，求d的取值范圍。（*）變式2、已知定點和直線， 求證：不論取何值，點到直線的距離不大于。（*）變式3、已知兩點A（1，6）、B（0，5）到直線的距離等于a, 且這樣的直線可作4條，求a的取值范圍。方法提煉：題型三：距離和、差的最值問題（*）例3、x軸上一點P，試求P點到和的距離之和最小值，并求點P的坐標。(*)變式1、在直線l:x-y-1=0上求一點P，使得（1） P到A（4，1）和（3，4）的距離之和最??；（2） P到A（4，1）和（0，4）的距離之差最大.（*）變式2、已知點，分別是y軸和直線上的動點，若不共線，試求的周長的最小值。六、課后自測：(*)1、直線3x2y7=0與直線6x4y+1=0間的距離是 .(*)2、線段AB與x軸平行,且|AB|=5 , 若點A的坐標為(2,1) , 則點B的坐標為 (*)3、在直角坐標系中, O為原點. 設(shè)點P(1,2) , P/(-1, -2) , 則OPP/的周長是 (*)4、直線y=kx-k+1與ky-x-2k=0交點在第一象限，則k的取值范圍是(*)5、已知ABC的頂點A(-1,5) ,B(-2,-1) ,C(4,7), 則BC邊上的中線AD的長為_(*)6、 已知P為直線4x-y-1=0上一點，P點到直線2x+y+5=0的距離與原點到這條直線的距離相等，則P點的坐標為_(*)7、過點且與原點的距離最大的直線的方程為 ；(*)8、ABC的頂點B（3，4），AB邊上的高CE所在直線方程為2x+3y-16=0，BC邊上的中線AD所在直線方程為2x-3y+1=0，求AC的長(*)9、直線過點（1，0）且被兩條平行直線3x+y6=0和3x+y+3=0所截得的線段長為9，求直線的方程。(*)10、已知直線與點的