北師大版必修三 　最小乘估計(jì) 課時(shí)作業(yè).docx

8最小二乘估計(jì)一、選擇題1.工人月工資y(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)變化的線性回歸方程為y6090x，下列判斷正確的是()a.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí)，工資為50元b.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，工資提高150元c.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，工資約提高90元d.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí)，工資為90元答案c解析因工人月工資依勞動(dòng)生產(chǎn)率變化的線性回歸方程為y6090x，當(dāng)x由a提高到a1時(shí)，y2y16090(a1)6090a90.2.已知兩個(gè)變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試驗(yàn)測(cè)得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，則y與x之間的線性回歸方程為()a.y0.8x3 b.y1.2x7.5c.y1.6x0.5 d.y1.3x1.2答案c解析(1234)2.5，(2457)4.5，線性回歸方程ybxa必過定點(diǎn)(2.5,4.5)，故排除a，d.又由四組數(shù)值知y隨x的增大而增大，故b0，排除b.3.已知表中y與x之間的線性回歸方程是ybx5.25，則b等于()x1234y4.5432.5a.0.5 b.0.6 c.0.7 d.0.8答案c解析由回歸直線ybx5.25經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(2.5,3.5)，得3.52.5b5.25，解得b0.7，故選c.4.設(shè)一個(gè)線性回歸方程為y31.2x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)()a.y平均增加1.2個(gè)單位b.y平均增加3個(gè)單位c.y平均減少1.2個(gè)單位d.y平均減少3個(gè)單位答案a5.若對(duì)某個(gè)地區(qū)人均工資x與該地區(qū)人均消費(fèi)y進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)得y與x具有相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為y0.7x2.1(單位：千元)，若該地區(qū)人均消費(fèi)水平為10.5，則估計(jì)該地區(qū)人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()a.70% b.84% c.87.5% d.89.5%答案c解析設(shè)該地區(qū)人均工資收入為，則0.72.1，當(dāng)10.5時(shí)，12.100%87.5%.6.期中考試后，某校高三(9)班對(duì)全班65名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，得到數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)總成績(jī)x的線性回歸方程為y60.4x.由此可以估計(jì)：若兩個(gè)同學(xué)的總成績(jī)相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成績(jī)相差的分?jǐn)?shù)大約為()a.0.4 b.6 c.20 d.50答案c解析令兩人的總成績(jī)分別為x1，x2.則對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)成績(jī)估計(jì)為y160.4x1，y260.4x2，所以|y1y2|0.4(x1x2)|0.45020.7.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，8)，其線性回歸方程是yxa，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，則實(shí)數(shù)a的值是()a. b. c. d.答案b解析依題意可知，樣本點(diǎn)的中心為，則a，解得a.8.對(duì)于下列表格所示的五個(gè)散點(diǎn)，已知求得的線性回歸方程為y0.8x155.x196197200203204y1367m則實(shí)數(shù)m的值為()a.8 b.8.2 c.8.4 d.8.5答案a解析依題意得(196197200203204)200，(1367m)，因?yàn)榛貧w直線必經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，所以0.8200155，解得m8，選a.二、填空題9.正常情況下，年齡在18歲到38歲的人的體重y(kg)對(duì)身高x(cm)線性相關(guān)，可用直線方程y0.72x58.2近似表示這種線性關(guān)系，張東同學(xué)(20歲)，身高182 cm，他的體重應(yīng)該在_kg左右.答案72.84解析當(dāng)x182 cm時(shí)，y0.7218258.272.84(kg).10.現(xiàn)有5組數(shù)據(jù)a(1,3)，b(2,4)，c(4,5)，d(3,10)，e(10,12)，去掉_組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大. 答案d解析在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)的分布越接近回歸直線，兩個(gè)變量的相關(guān)性越大.11.某公司的廣告費(fèi)支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070資料顯示y與x成線性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程ybxa中的b6.5，預(yù)測(cè)銷售額為115萬元時(shí)約需_萬元廣告費(fèi).答案15解析5，50.因?yàn)榫€性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心(5,50)，代入y6.5xa，得a17.5，所以y6.5x17.5，當(dāng)y115時(shí)，x15.三、解答題12.有時(shí)候，一些東西吃起來口味越好，對(duì)我們的身體越有害.下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù).第一列表示此種食品所含熱量的百分比，第二列數(shù)據(jù)表示由一些美食家以百分制給出的對(duì)此種食品口味的評(píng)價(jià).品牌所含熱量的百分比口味記錄a2589b3489c2080d1978e2675f2071g1965h2462i1960j1352(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，制成散點(diǎn)圖，你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)食品所含熱量的百分比與食品口味之間的近似關(guān)系嗎？(2)如果近似成線性關(guān)系，請(qǐng)畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系.解(1)畫出散點(diǎn)圖.從散點(diǎn)圖上可以看出，食品所含熱量的百分比與口味值之間總體趨勢(shì)近似地成一條直線，也就是說它們之間是線性相關(guān)的.(2)如圖，我們用一條直線近似地表示這種線性相關(guān)關(guān)系.13.某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，試用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高.解根據(jù)題中所提供的信息，可知父親與兒子的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)可列表如下：父親的身高(x)173170176兒子的身高(y)170176182173，176，b1，ab1761733，線性回歸方程為yx3，從而可預(yù)測(cè)他孫子的身高為1823185(cm).四、探究與拓展14.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x4235銷售額y49263954根據(jù)上表可得回歸方程ybxa中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()a.63.6萬元 b.65.5萬元c.67.7萬元 d.72.0萬元答案b解析3.5，42.因?yàn)榛貧w直線過點(diǎn)(，)，所以429.43.5a，解得a9.1.故回歸方程為y9.4x9.1.所以當(dāng)x6時(shí)，y69.49.165.5.15.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為ybxa.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,