北師大版選修11 4.1.2函數(shù)的極值 課件（22張）.pptx

函數(shù)的極值 思考 左邊一個(gè)班級(jí)的成績(jī)單中最高分是多少 這個(gè)最高分是全年級(jí)的最高分嗎 最低分是多少 這個(gè)最低分是全年級(jí)的最低分嗎 極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)極值 0 極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn) 0 注意 復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么關(guān)系 觀察圖形 說(shuō)出在極值點(diǎn)附近函數(shù)切線(xiàn)的斜率的正負(fù)變化與函數(shù)的極值有何關(guān)系 一般地 當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí) 判斷是極大 小 值的方法是 1 如果在附近的左側(cè) 右側(cè) 那么是極大值 2 如果在附近的左側(cè) 右側(cè) 那么是極小值 注 導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn) 用表格表示如下 用圖表示如下 求函數(shù)的極值 求函數(shù)的極值 2 f x x2ex f x 2xex x2ex ex x2 2x 令f x 0 得x1 0 x2 2 當(dāng)x變化時(shí) f x f x 的變化如表所示 由表可知 x 2是f x 的極大值點(diǎn) x 0是f x 的極小值點(diǎn) f x 極大值 f 2 4e 2 f x 極小值 f 0 0 求可導(dǎo)函數(shù)f x 極值的步驟 1 確定函數(shù)的定義域 2 求導(dǎo)數(shù)f x 3 求方程f x 0的全部實(shí)根 4 檢驗(yàn)f x 在方程f x 0的根的左右兩側(cè)的符號(hào) 如果在根的左側(cè)附近f x 0 右側(cè)附近f x 0 那么函數(shù)y f x 在這個(gè)根處取得極小值 例 求函數(shù)在 0 3 上的最大值與最小值 解 當(dāng)x變化時(shí) 的變化情況如下表 令 解得 因此函數(shù)在 0 3 上的極大值為4 極小值為 課堂練習(xí) 一 函數(shù)極值的定義1 極大值點(diǎn)與極大值 在包含x0的一個(gè)區(qū)間 a b 內(nèi) 函數(shù)y f x 在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都 x0點(diǎn)的函數(shù)值 稱(chēng) 為函數(shù)y f x 的極大值點(diǎn) 其 為函數(shù)的極大值 2 極小值點(diǎn)與極小值 在包含x0的一個(gè)區(qū)間 a b 內(nèi) 函數(shù)y f x 在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都 x0點(diǎn)的函數(shù)值 稱(chēng) 為函數(shù)y f x 的極小值點(diǎn) 其 為函數(shù)的極小值 3 極值與極值點(diǎn) 與 統(tǒng)稱(chēng)為極值 與 統(tǒng)稱(chēng)為極值點(diǎn) 快速?gòu)?fù)習(xí)總結(jié) 二 求極值點(diǎn)的一般步驟1 求出 2 解方程 3 對(duì)于方程f x 0的每一個(gè)解x0 分析f x 在x0左 右兩側(cè)的符號(hào) 即f x 的單調(diào)性 確定極值點(diǎn) 1 若f x 在x0兩側(cè)的符號(hào) 則x0為極大值點(diǎn) 2 若