北師大版必修三 模擬方法——概率的應(yīng)用 課件（29張）.ppt

3模擬方法 概率的應(yīng)用 探要點(diǎn) 究所然 情境導(dǎo)學(xué) 在現(xiàn)實(shí)生活中 常常會(huì)遇到試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是無(wú)窮多的情況 例如 一個(gè)正方形方格內(nèi)有一內(nèi)切圓 往這個(gè)方格中投一個(gè)石子 求石子落在圓內(nèi)的概率 由于石子可能落在方格中的任何一點(diǎn) 這個(gè)實(shí)驗(yàn)不能用古典概型來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概率 對(duì)此 我們必須學(xué)習(xí)新的方法來(lái)解決這類問(wèn)題 問(wèn)題如圖所示 向正方形中隨機(jī)地撒一把芝麻 假設(shè)每一粒芝麻落在正方形內(nèi)的每一個(gè)位置的可能性都是相同的 探究點(diǎn)一模擬方法的基本思想 思考1你估計(jì)大約有多少芝麻會(huì)落在區(qū)域a中 為什么 答約有的芝麻落在區(qū)域a中 因區(qū)域a的面積是整個(gè)正方形面積的 所以約有的芝麻落在區(qū)域a中 思考2若向正方形中隨機(jī)地撒100粒芝麻 則大約有多少粒芝麻落在區(qū)域a內(nèi) 答大約有25粒落在區(qū)域a內(nèi) 思考3根據(jù)思考1和思考2中的答案 你能得出怎樣的結(jié)論 答近似的有 思考4如圖 曲線y x2 1與x軸 y軸圍成區(qū)域a 直線x 1 直線y 1 x軸 y軸圍成一個(gè)正方形 如何求陰影部分面積 探究點(diǎn)二幾何概型 問(wèn)題1如圖 射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán) 從外向內(nèi)為黑色 白色 藍(lán)色 紅色 靶心為黃色 靶面直徑為122cm 靶心直徑為12 2cm 運(yùn)動(dòng)員在70m外射 假設(shè)射箭都能中靶 且射中靶面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的 那么射中黃心的概率有多大 思考1試驗(yàn)中的基本事件是什么 每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎 答射中靶面上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件 這一點(diǎn)可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn) 是等可能性的 思考2所求事件的概率是古典概型嗎 為什么 答不符合古典概型的特點(diǎn) 因?yàn)榛臼录袩o(wú)數(shù)多個(gè) 思考3問(wèn)題1中的概率屬于幾何概型 你能說(shuō)出幾何概型有什么特點(diǎn)嗎 答幾何概型的特點(diǎn) 1 試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限多個(gè) 2 每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的發(fā)生是等可能的 思考4射中黃心的概率有多大 答 設(shè)射中黃心的事件為a 則 1 幾何概型的概念向平面上有限區(qū)域 集合 g內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn)m 若點(diǎn)m落在子區(qū)域g1的概率與g1的面積成 而與g的形狀 位置無(wú)關(guān) 其中 即 抽象概括 p 點(diǎn)m落在g1 則稱這種模型為幾何概型 正比 2 幾何概型中的g的類型幾何概型中的g也可以是 的有限區(qū)域 相應(yīng)的概率是 3 模擬方法的用途 可以來(lái)估計(jì)某些隨機(jī)事件發(fā)生的概率 空間中或直線上 體積之比或長(zhǎng)度之比 模擬方法 2 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 1 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個(gè) 幾何概型的特征 古典概型的特征 1 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限個(gè) 2 每個(gè)基本事件出現(xiàn)現(xiàn)的可能性相等 兩種概型 概率公式的聯(lián)系 1 古典概型的概率公式 2 幾何概型的概率公式 幾何概型可以看作是古典概型的推廣 求幾何概型的概率時(shí)考慮試驗(yàn)的結(jié)果個(gè)數(shù)失去意義 問(wèn)題2小明家的晚報(bào)在下午5 30 6 30之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到 小明一家人在下午6 00 7 00之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開(kāi)始晚餐 思考1你認(rèn)為晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到和在晚餐開(kāi)始之后被送到哪一種可能性更大 答晚報(bào)在5 30 6 00之間送到 或晚餐在6 30 7 00之間開(kāi)始 這兩種情況都使得晚報(bào)的送達(dá)在晚餐開(kāi)始之前 同時(shí) 在6 00 6 30之間 晚報(bào)被送達(dá)和晚餐開(kāi)始的可能性相同 因此 晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的可能性更大 問(wèn)題2小明家的晚報(bào)在下午5 30 6 30之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到 小明一家人在下午6 00 7 00之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開(kāi)始晚餐 思考2利用模擬試驗(yàn) 求晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的頻率 再增加試驗(yàn)的次數(shù) 通過(guò)頻率來(lái)估計(jì)概率 閱讀課本152頁(yè)動(dòng)手實(shí)踐 問(wèn)題2小明家的晚報(bào)在下午5 30 6 30之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到 小明一家人在下午6 00 7 00之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開(kāi)始晚餐 思考3利用幾何概型 求晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的概率 解 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 直線x 5 5 x 6 5 y 6 y 7圍成一個(gè)正方形區(qū)域設(shè)為g 送報(bào)人在x 5 5 x 6 5 時(shí)刻將晚報(bào)送到 小明一家人在y 6 y 7 時(shí)刻開(kāi)始晚餐 這個(gè)結(jié)果與平面上的點(diǎn) x y 對(duì)應(yīng) 于是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果就與g中的所有點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) 由題意知 每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的 因此 試驗(yàn)屬于幾何概型 晚報(bào)在晚餐開(kāi)始前被送到 當(dāng)且僅當(dāng)x y 所以圖中的陰影區(qū)域g就表示 晚報(bào)在晚餐前被送到 容易求得g的面積為g的面積為1 由幾何概型的概率公式 晚報(bào)在晚餐前被送到 的概率為 探究點(diǎn)三幾何概型的應(yīng)用 例2在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木板 上面畫(huà)了小 中 大三個(gè)同心圓 半徑分別為2cm 4cm 6cm 某人站在3m之外向此板投鏢 設(shè)投鏢擊中線上或沒(méi)有投中木板都不算 可重投 問(wèn) 1 投中大圓內(nèi)的概率是多少 2 投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少 3 投中大圓之外的概率是多少 分析飛鏢落點(diǎn)區(qū)域是邊長(zhǎng)為16cm的正方形 而需擊中區(qū)域?yàn)槿齻€(gè)不同的圓面 故該題型為與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題 解答本題只需分別計(jì)算各區(qū)域的面積 以公式求解即可 解s正方形 16 16 256 cm2 s小圓 22 4 cm2 s圓環(huán) 42 22 12 cm2 s大圓 62 36 cm2 s大圓外 16 16 36 256 36 cm2 則投中大圓的概率p a1 0 442 2 投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少 解投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率為 3 投中大圓之外的概率是多少 解投中大圓之外的概率為 反思與感悟在研究射擊 射箭 投中 射門(mén)等實(shí)際問(wèn)題時(shí) 常借助區(qū)域的面積來(lái)計(jì)算概率的值 此時(shí) 只需分清各自區(qū)域特征 然后利用面積比得到所求概率 跟蹤訓(xùn)練在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了1粒帶麥銹病的種子 從中隨機(jī)取出10毫升 則 取出的種子中含有麥銹病的種子 的概率是多少 解取出10毫升種子 其中 含有麥銹病種子 記為事件a 則 含有麥銹病種子 的概率為0 01 當(dāng)堂測(cè) 查疑缺 1 2 3 4 1 面積為s的 abc d是bc的中點(diǎn) 向 abc內(nèi)部投一點(diǎn) 那么點(diǎn)落在 abd內(nèi)的概率為 5 b 1 2 3 4 2 如圖 邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域 在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子 它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 則陰影區(qū)域的面積約為 5 b 3 當(dāng)你到一個(gè)紅綠燈路口時(shí) 紅燈的時(shí)間為30秒 黃燈的時(shí)間為5秒 綠燈的時(shí)間為45秒 那么你看到黃燈的概率是 1 2 3 4 5 解析由題意可知在80秒內(nèi)路口的紅 黃 綠燈是隨機(jī)出現(xiàn)的 可以認(rèn)為是無(wú)限次等可能出現(xiàn)的 符合幾何概型的條件 事件 看到黃燈 的時(shí)間長(zhǎng)度為5秒 而整個(gè)燈的變換時(shí)間長(zhǎng)度為80秒 據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式 得看到黃燈的概率為 c 1 2 3 4 5 4 取一根長(zhǎng)度為3米的繩子 拉直后在任意位置剪斷 那么剪得的兩段長(zhǎng)都不小于1米的概率有多大 1 2 3 4 5 在等腰直角三角形abc中 在斜邊ab上任取一點(diǎn)m 求am小于ac的概率 解在ab上截取ac ac 故am ac的概率等于am ac 的概率 記事件a為 am小于ac 5 我的收獲 3 用模擬方法估計(jì)隨機(jī)事件的概率 1 模擬方法的基本思想 2 用模擬方法計(jì)算不規(guī)則圖形的面積 我的收獲 6 幾何概型的概率計(jì)算公式 4 幾何概型的特征 5 幾何概型的定義 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 幾何概型中所有可能出現(xiàn)的基本事件有個(gè) 如果某個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的幾何度量 長(zhǎng)度 面積或體積 成正比例 則稱這