北師大版必修三 模擬方法——概率的應(yīng)用 課件（29張）.ppt

3模擬方法 概率的應(yīng)用 探要點 究所然 情境導(dǎo)學(xué) 在現(xiàn)實生活中 常常會遇到試驗的所有可能結(jié)果是無窮多的情況 例如 一個正方形方格內(nèi)有一內(nèi)切圓 往這個方格中投一個石子 求石子落在圓內(nèi)的概率 由于石子可能落在方格中的任何一點 這個實驗不能用古典概型來計算事件發(fā)生的概率 對此 我們必須學(xué)習(xí)新的方法來解決這類問題 問題如圖所示 向正方形中隨機(jī)地撒一把芝麻 假設(shè)每一粒芝麻落在正方形內(nèi)的每一個位置的可能性都是相同的 探究點一模擬方法的基本思想 思考1你估計大約有多少芝麻會落在區(qū)域a中 為什么 答約有的芝麻落在區(qū)域a中 因區(qū)域a的面積是整個正方形面積的 所以約有的芝麻落在區(qū)域a中 思考2若向正方形中隨機(jī)地撒100粒芝麻 則大約有多少粒芝麻落在區(qū)域a內(nèi) 答大約有25粒落在區(qū)域a內(nèi) 思考3根據(jù)思考1和思考2中的答案 你能得出怎樣的結(jié)論 答近似的有 思考4如圖 曲線y x2 1與x軸 y軸圍成區(qū)域a 直線x 1 直線y 1 x軸 y軸圍成一個正方形 如何求陰影部分面積 探究點二幾何概型 問題1如圖 射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán) 從外向內(nèi)為黑色 白色 藍(lán)色 紅色 靶心為黃色 靶面直徑為122cm 靶心直徑為12 2cm 運動員在70m外射 假設(shè)射箭都能中靶 且射中靶面內(nèi)任意一點都是等可能的 那么射中黃心的概率有多大 思考1試驗中的基本事件是什么 每個基本事件的發(fā)生是等可能的嗎 答射中靶面上每一點都是一個基本事件 這一點可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點 是等可能性的 思考2所求事件的概率是古典概型嗎 為什么 答不符合古典概型的特點 因為基本事件有無數(shù)多個 思考3問題1中的概率屬于幾何概型 你能說出幾何概型有什么特點嗎 答幾何概型的特點 1 試驗結(jié)果有無限多個 2 每個試驗結(jié)果的發(fā)生是等可能的 思考4射中黃心的概率有多大 答 設(shè)射中黃心的事件為a 則 1 幾何概型的概念向平面上有限區(qū)域 集合 g內(nèi)隨機(jī)地投擲點m 若點m落在子區(qū)域g1的概率與g1的面積成 而與g的形狀 位置無關(guān) 其中 即 抽象概括 p 點m落在g1 則稱這種模型為幾何概型 正比 2 幾何概型中的g的類型幾何概型中的g也可以是 的有限區(qū)域 相應(yīng)的概率是 3 模擬方法的用途 可以來估計某些隨機(jī)事件發(fā)生的概率 空間中或直線上 體積之比或長度之比 模擬方法 2 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等 1 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個 幾何概型的特征 古典概型的特征 1 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個 2 每個基本事件出現(xiàn)現(xiàn)的可能性相等 兩種概型 概率公式的聯(lián)系 1 古典概型的概率公式 2 幾何概型的概率公式 幾何概型可以看作是古典概型的推廣 求幾何概型的概率時考慮試驗的結(jié)果個數(shù)失去意義 問題2小明家的晚報在下午5 30 6 30之間的任何一個時間隨機(jī)地被送到 小明一家人在下午6 00 7 00之間的任何一個時間隨機(jī)地開始晚餐 思考1你認(rèn)為晚報在晚餐開始之前被送到和在晚餐開始之后被送到哪一種可能性更大 答晚報在5 30 6 00之間送到 或晚餐在6 30 7 00之間開始 這兩種情況都使得晚報的送達(dá)在晚餐開始之前 同時 在6 00 6 30之間 晚報被送達(dá)和晚餐開始的可能性相同 因此 晚報在晚餐開始之前被送到的可能性更大 問題2小明家的晚報在下午5 30 6 30之間的任何一個時間隨機(jī)地被送到 小明一家人在下午6 00 7 00之間的任何一個時間隨機(jī)地開始晚餐 思考2利用模擬試驗 求晚報在晚餐開始之前被送到的頻率 再增加試驗的次數(shù) 通過頻率來估計概率 閱讀課本152頁動手實踐 問題2小明家的晚報在下午5 30 6 30之間的任何一個時間隨機(jī)地被送到 小明一家人在下午6 00 7 00之間的任何一個時間隨機(jī)地開始晚餐 思考3利用幾何概型 求晚報在晚餐開始之前被送到的概率 解 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 直線x 5 5 x 6 5 y 6 y 7圍成一個正方形區(qū)域設(shè)為g 送報人在x 5 5 x 6 5 時刻將晚報送到 小明一家人在y 6 y 7 時刻開始晚餐 這個結(jié)果與平面上的點 x y 對應(yīng) 于是試驗的所有可能結(jié)果就與g中的所有點一一對應(yīng) 由題意知 每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的 因此 試驗屬于幾何概型 晚報在晚餐開始前被送到 當(dāng)且僅當(dāng)x y 所以圖中的陰影區(qū)域g就表示 晚報在晚餐前被送到 容易求得g的面積為g的面積為1 由幾何概型的概率公式 晚報在晚餐前被送到 的概率為 探究點三幾何概型的應(yīng)用 例2在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板 上面畫了小 中 大三個同心圓 半徑分別為2cm 4cm 6cm 某人站在3m之外向此板投鏢 設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板都不算 可重投 問 1 投中大圓內(nèi)的概率是多少 2 投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少 3 投中大圓之外的概率是多少 分析飛鏢落點區(qū)域是邊長為16cm的正方形 而需擊中區(qū)域為三個不同的圓面 故該題型為與面積有關(guān)的幾何概型問題 解答本題只需分別計算各區(qū)域的面積 以公式求解即可 解s正方形 16 16 256 cm2 s小圓 22 4 cm2 s圓環(huán) 42 22 12 cm2 s大圓 62 36 cm2 s大圓外 16 16 36 256 36 cm2 則投中大圓的概率p a1 0 442 2 投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少 解投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率為 3 投中大圓之外的概率是多少 解投中大圓之外的概率為 反思與感悟在研究射擊 射箭 投中 射門等實際問題時 常借助區(qū)域的面積來計算概率的值 此時 只需分清各自區(qū)域特征 然后利用面積比得到所求概率 跟蹤訓(xùn)練在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了1粒帶麥銹病的種子 從中隨機(jī)取出10毫升 則 取出的種子中含有麥銹病的種子 的概率是多少 解取出10毫升種子 其中 含有麥銹病種子 記為事件a 則 含有麥銹病種子 的概率為0 01 當(dāng)堂測 查疑缺 1 2 3 4 1 面積為s的 abc d是bc的中點 向 abc內(nèi)部投一點 那么點落在 abd內(nèi)的概率為 5 b 1 2 3 4 2 如圖 邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域 在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子 它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 則陰影區(qū)域的面積約為 5 b 3 當(dāng)你到一個紅綠燈路口時 紅燈的時間為30秒 黃燈的時間為5秒 綠燈的時間為45秒 那么你看到黃燈的概率是 1 2 3 4 5 解析由題意可知在80秒內(nèi)路口的紅 黃 綠燈是隨機(jī)出現(xiàn)的 可以認(rèn)為是無限次等可能出現(xiàn)的 符合幾何概型的條件 事件 看到黃燈 的時間長度為5秒 而整個燈的變換時間長度為80秒 據(jù)幾何概型概率計算公式 得看到黃燈的概率為 c 1 2 3 4 5 4 取一根長度為3米的繩子 拉直后在任意位置剪斷 那么剪得的兩段長都不小于1米的概率有多大 1 2 3 4 5 在等腰直角三角形abc中 在斜邊ab上任取一點m 求am小于ac的概率 解在ab上截取ac ac 故am ac的概率等于am ac 的概率 記事件a為 am小于ac 5 我的收獲 3 用模擬方法估計隨機(jī)事件的概率 1 模擬方法的基本思想 2 用模擬方法計算不規(guī)則圖形的面積 我的收獲 6 幾何概型的概率計算公式 4 幾何概型的特征 5 幾何概型的定義 每個基本事件出現(xiàn)的可能性 幾何概型中所有可能出現(xiàn)的基本事件有個 如果某個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的幾何度量 長度 面積或體積 成正比例 則稱這