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學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十一)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的綜合應(yīng)用(建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為sn,若a34,s39,則s5a5()a.14b.19 c.28d.60【解析】在等差數(shù)列an中,a34,s33a29,a23,s5a5a1a2a3a42(a2a3)2714.【答案】a2.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為sn,若a2a4a15的值為確定的常數(shù),則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是()a.s7 b.s8 c.s13 d.s15【解析】a2a4a15a1da13da114d3(a16d)3a73s13.于是可知s13是常數(shù).【答案】c3.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn,若s130,則此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為()a.第5項(xiàng)b.第6項(xiàng)c.第7項(xiàng)d.第8項(xiàng)【解析】由得所以故|a6|a7|.【答案】c4.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,若s39,s636,則a7a8a9等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):18082091】a.63 b.45 c.36 d.27【解析】a7a8a9s9s6,而由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,s3,s6s3,s9s6構(gòu)成等差數(shù)列,所以s3(s9s6)2(s6s3),即s9s62s63s32363945.【答案】b5.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn3n2n2(nn),則當(dāng)n2時(shí),下列不等式成立的是()a.snna1nanb.snnanna1c.na1snnand.nansnna1【解析】由an解得an所以an54n,所以na1n,nan5n4n2.因?yàn)閚a1snn(3n2n2)2n22n2n(n1)0,snnan3n2n2(5n4n2)2n22n0,所以na1snnan.【答案】c二、填空題6.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足s36,s515,則sn_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):18082092】【解析】法一:由得解得a11,d1,snn11n2n.法二:設(shè)snan2bn,s36,s515即解得a,b,snn2n.【答案】n2n7.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和snn29n,第k項(xiàng)滿足5ak8,則k_.【解析】anan2n10.由52k108,得7.5k0,a1a2a3a4a5a60,a70.故當(dāng)n5或6時(shí),sn最大.【答案】5或6三、解答題9.已知等差數(shù)列an中,a19,a4a70.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列an的前n項(xiàng)和取得最大值?【解】(1)由a19,a4a70,得a13da16d0,解得d2,ana1(n1)d112n.(2)法一:a19,d2,sn9n(2)n210n(n5)225,當(dāng)n5時(shí),sn取得最大值.法二:由(1)知a19,d20,n6時(shí),an0.當(dāng)n5時(shí),sn取得最大值.10.若等差數(shù)列an的首項(xiàng)a113,d4,記tn|a1|a2|an|,求tn. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):18082093】【解】a113,d4,an174n.當(dāng)n4時(shí),tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n(4)15n2n2;當(dāng)n5時(shí),tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)s4(sns4)2s4sn2(15n2n2)2n215n56.tn能力提升1.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,s440,sn210,sn4130,則n()a.12 b.14 c.16 d.18【解析】snsn4anan1an2an380,s4a1a2a3a440,所以4(a1an)120,a1an30,由sn210,得n14.【答案】b2.若數(shù)列an滿足:a119,an1an3(nn),則數(shù)列an的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí),n的值為()a.6 b.7 c.8 d.9【解析】因?yàn)閍n1an3,所以數(shù)列an是以19為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列,所以an19(n1)(3)223n.設(shè)前k項(xiàng)和最大,則有所以所以k.因?yàn)閗n,所以k7.故滿足條件的n的值為7.【答案】b3.設(shè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,奇數(shù)項(xiàng)之和為44,偶數(shù)項(xiàng)之和為33,則這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)是_,項(xiàng)數(shù)是_.【解析】設(shè)等差數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為2n1,s奇a1a3a2n1(n1)an1,s偶a2a4a6a2nnan1,所以,解得n3,所以項(xiàng)數(shù)2n17,s奇s偶an1,即a4443311為所求中間項(xiàng).【答案】1174.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,數(shù)列an為等差數(shù)列,a112,d2.(1)求sn,并畫出sn(1n13)的圖象;(2)分別求sn單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的n的取值范圍,并求sn的最大(或最小)的項(xiàng);(3)sn有多少項(xiàng)大于零?【解】(1)snna1d12n(2)n213n.圖
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