人教B版必修5 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 第2課時(shí)　等差數(shù)列前n項(xiàng)和的綜合應(yīng)用 作業(yè).doc

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十一)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的綜合應(yīng)用(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為sn，若a34，s39，則s5a5()a.14b.19 c.28d.60【解析】在等差數(shù)列an中，a34，s33a29，a23，s5a5a1a2a3a42(a2a3)2714.【答案】a2.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為sn，若a2a4a15的值為確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是()a.s7 b.s8 c.s13 d.s15【解析】a2a4a15a1da13da114d3(a16d)3a73s13.于是可知s13是常數(shù).【答案】c3.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，若s130，則此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為()a.第5項(xiàng)b.第6項(xiàng)c.第7項(xiàng)d.第8項(xiàng)【解析】由得所以故|a6|a7|.【答案】c4.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s39，s636，則a7a8a9等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082091】a.63 b.45 c.36 d.27【解析】a7a8a9s9s6，而由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，s3，s6s3，s9s6構(gòu)成等差數(shù)列，所以s3(s9s6)2(s6s3)，即s9s62s63s32363945.【答案】b5.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn3n2n2(nn)，則當(dāng)n2時(shí)，下列不等式成立的是()a.snna1nanb.snnanna1c.na1snnand.nansnna1【解析】由an解得an所以an54n，所以na1n，nan5n4n2.因?yàn)閚a1snn(3n2n2)2n22n2n(n1)0，snnan3n2n2(5n4n2)2n22n0，所以na1snnan.【答案】c二、填空題6.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足s36，s515，則sn_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082092】【解析】法一：由得解得a11，d1，snn11n2n.法二：設(shè)snan2bn，s36，s515即解得a，b，snn2n.【答案】n2n7.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和snn29n，第k項(xiàng)滿足5ak8，則k_.【解析】anan2n10.由52k108，得7.5k0，a1a2a3a4a5a60，a70.故當(dāng)n5或6時(shí)，sn最大.【答案】5或6三、解答題9.已知等差數(shù)列an中，a19，a4a70.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和取得最大值？【解】(1)由a19，a4a70，得a13da16d0，解得d2，ana1(n1)d112n.(2)法一：a19，d2，sn9n(2)n210n(n5)225，當(dāng)n5時(shí)，sn取得最大值.法二：由(1)知a19，d20，n6時(shí)，an0.當(dāng)n5時(shí)，sn取得最大值.10.若等差數(shù)列an的首項(xiàng)a113，d4，記tn|a1|a2|an|，求tn. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082093】【解】a113，d4，an174n.當(dāng)n4時(shí)，tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n(4)15n2n2；當(dāng)n5時(shí)，tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)s4(sns4)2s4sn2(15n2n2)2n215n56.tn能力提升1.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，s440，sn210，sn4130，則n()a.12 b.14 c.16 d.18【解析】snsn4anan1an2an380，s4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由sn210，得n14.【答案】b2.若數(shù)列an滿足：a119，an1an3(nn)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n的值為()a.6 b.7 c.8 d.9【解析】因?yàn)閍n1an3，所以數(shù)列an是以19為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以an19(n1)(3)223n.設(shè)前k項(xiàng)和最大，則有所以所以k.因?yàn)閗n，所以k7.故滿足條件的n的值為7.【答案】b3.設(shè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，則這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)是_，項(xiàng)數(shù)是_.【解析】設(shè)等差數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為2n1，s奇a1a3a2n1(n1)an1，s偶a2a4a6a2nnan1，所以，解得n3，所以項(xiàng)數(shù)2n17，s奇s偶an1，即a4443311為所求中間項(xiàng).【答案】1174.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，數(shù)列an為等差數(shù)列，a112，d2.(1)求sn，并畫出sn(1n13)的圖象；(2)分別求sn單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的n的取值范圍，并求sn的最大(或最小)的項(xiàng)；(3)sn有多少項(xiàng)大于零？【解】(1)snna1d12n(2)n213n.圖