初二數(shù)學(xué)教案.pdf

15 4因式分解 15 4 2 提公因式法 教學(xué)目標(biāo) 一 教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1 因式公解 公因式 2 用提公因式法分解因式 二 能力訓(xùn)練要求 1 使學(xué)生了解因式分解的概念 以及因式分解與整式乘法的關(guān)系 2 了解公因式概念和提取公因式的方法 3 會(huì)用提取公因式法分解因式 三 情感與價(jià)值觀要求 在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會(huì)逆向思維 滲透化歸的思想方法 教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)用提公因式法分解因式 教學(xué)難點(diǎn) 如何確定公因式以及提出公因式后的另外一個(gè)因式 教學(xué)方法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 教具準(zhǔn)備 投影片 教學(xué)過程 提出問題 創(chuàng)設(shè)情境 師 請(qǐng)同學(xué)們完成下列計(jì)算 看誰算得又準(zhǔn)又快 出示投影片 1 20 3 2 60 3 2 1012 992 3 572 2 57 43 432 學(xué)生在運(yùn)算與交流中積累解題經(jīng)驗(yàn) 復(fù)習(xí)乘法公式 生 解 1 20 3 2 60 3 20 9 60 3 180 180 0 或20 3 2 60 3 20 3 2 20 3 3 20 3 3 3 60 0 0 2 1012 992 101 99 101 99 200 2 400 3 572 2 57 43 432 57 43 2 1002 10000 師 在上述運(yùn)算中 大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積 或者逆用乘法公式使運(yùn)算變 得簡單易行 類似地 在式的變形中 有時(shí)也需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積形 式 這就是我們從今天開始要探究的內(nèi)容 因式分解 導(dǎo)入新課 1 分析討論 探究新知 出示投影片 把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式 1 x2 x 2 x2 1 3 am bm cm 生 根據(jù)整式乘法和逆向思維原理 可以做如下計(jì)算 1 x2 x x x 1 2 x2 1 x 1 x 1 3 am bm cm m a b c 師 像這種把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分 解 也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式 可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形 所以需要逆向思維 再觀察上面的第 1 題和第 3 題 你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn) 生 我發(fā)現(xiàn) 1 中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x 2 中各項(xiàng)都有一個(gè)公共因式m 是 不是可以叫這些公共因式為各自多項(xiàng)式的公因式呢 師 你分析得合情合理 因?yàn)閙a mb mc m a b c 于是就把ma mb mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式 其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m 另 一個(gè)因式a b c是ma mb mc除以m所得的商 像這種分解因式的方法叫做提公因式法 2 例題教學(xué) 運(yùn)用新知 出示投影片 例1 把8a3b2 12ab3c分解因式 例2 把2a b c 3 b c 分解因式 例3 把3x3 6xy x分解因式 例4 把 4a3 16a2 18a分解因式 例5 把6 x 2 x 2 x 分解因式 讓學(xué)生利用提公因式法的定義嘗試獨(dú)立完成 然后與同伴交流解題心得 教師深 入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問題 并對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)和啟發(fā) 最后師生共同評(píng)析 總結(jié) 例1 分析 先找出8a3b2與12ab3c的公因式 再提出公因式 我們看這兩項(xiàng)的系數(shù) 8與12 它們的最大公約數(shù)是4 兩項(xiàng)的字母部分a3b2與ab3c都含有字母a和b 其中a的最 低次數(shù)是1 b的最低次數(shù)是2 我們選定4ab2為要提出的公因式 提出公因式4ab2后 另 一個(gè)因式2a2 3bc就不再有公因式了 解 8a3b2 12ab2c 4ab2 2a2 4ab2 3bc 4ab2 2a2 3bc 總結(jié) 提取公因式后 要滿足另一個(gè)因式不再有公因式才行 可以概括為一句話 括 號(hào)里面分到 底 這里的底是不能再分解為止 例2 分析 b c 是這兩個(gè)式子的公因式 可以直接提出 這就是說 公因式可以 是單項(xiàng)式 也可以是多項(xiàng)式 是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)整體考慮直接提出 解 2a b c 3 b c b c 2a 3 例3 解 3x2 6xy x x 3x x 6y x 1 x 3x 6y 1 注意 x 3x 6y 1 3x2 6xy x 而x 3x 6y 3x2 6xy 所以原多項(xiàng)式因式分解 為x 3x 6xy 1 而不是x 3x 6y 這就是說 1作為項(xiàng)的系數(shù) 通?？梢允÷?但如 果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí) 它在因式分解時(shí)不能漏掉 可以概括為 某項(xiàng)提出莫漏1 例4 解 4a3 16a2 18a 4a3 16a2 18a 2a 2a2 8a 9 注意 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的 一般要提出 號(hào) 使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的 系數(shù)是正的 在提出 號(hào)時(shí) 多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào) 可以用一句話概括 首項(xiàng)有負(fù)常 提負(fù) 例5 分析 先找6 x 2 與x 2 x 的公因式 再提取公因式 因?yàn)? x x 2 所以x 2即公因式 解 6 x 2 x 2 x 6 x 2 x x 2 x 2 6 x 總結(jié) 有時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)從表面上看沒有公因式 但將其中一些項(xiàng)變形后 但可以 發(fā)現(xiàn)公因式 然后再提取公因式 隨堂練習(xí) 1 課本練習(xí)1 2 3 課時(shí)小結(jié) 師 今天