人教A版選修23 1.2.1排列 課件（30張）.ppt

1 2 1排列 1 通過實例正確理解排列的意義 能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列 2 理解和掌握排列和排列數公式 能應用排列及排列數公式解決某些實際問題 3 掌握幾種具有限制條件的題型 如團體排列 插空問題等 掌握解決有關排列問題的一些方法 如直 間 接法 捆綁法 優(yōu)先考慮特殊位置 元素 等 1 2 1 排列的相關概念 1 定義 一般地 從n個不同元素中取出m m n 個元素 按照一定的順序排成一列 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 2 相同排列 兩個排列相同 當且僅當兩個排列的元素完全相同 且元素的排列順序也相同 名師點撥1 排列的定義包括兩個基本內容 一是 取出元素 二是 按照一定的順序排成一列 研究的n個元素是互不相同的 取出的m個元素也是不同的 2 由相同排列的定義知 元素完全不同或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列都不是同一個排列 1 2 做一做1 下列問題中 是排列問題的是 a 由1 2 3三個數字組成無重復數字的三位數b 從40人中選5人組成籃球隊c 從100人中選2人抽樣調查d 從1 2 3 4 5中選2個數組成集合解析 選項a中組成的三位數與數字的排列順序有關 選項b c d只需取出元素即可 與元素的排列順序無關 答案 a 1 2 1 2 1 2 1 2 做一做2 1 從1 2 3 4中任取兩個數字組成平面直角坐標系中一個點的坐標 則組成不同點的個數為 a 2b 4c 12d 24解析 本題相當于從4個元素中取2個元素的排列 答案 c 做一做2 2 若 9 10 11 12 則m的值為 a 3b 4c 5d 6解析 9到12共4個數 由排列數公式得m 4 答案 b 1 2 1 2 2 排列數 與 一個排列 是否為同一個概念剖析不是同一個概念 一個排列 是指 從n個不同元素中取出m個元素 按照一定的順序排成一列 它不是一個數 排列數 是指 從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數 它是一個數 例如 從a b c中任取2個元素的排列有ab ba ac ca bc cb 共6個 6就是從a b c中任取2個元素的排列數 歸納總結解簡單的排列實際問題 首先必須認真分析理解題意 看能否把問題歸結為排列問題 即是否有順序 如果是的話 再進一步分析 這里 n個不同的元素 指的是什么 以及 從n個不同的元素中任取m個元素 的每一種排列對應的是什么情況 然后才能運用排列數公式求解 題型一 題型二 題型三 題型四 例1 從1 2 3 4四個數字中任取兩個數字組成兩位數 可以組成哪些兩位數 一共可以組成多少個 分析解答時按順序分步解決 然后利用樹形圖列出所有排列 解 由題意作樹形圖 如下 故組成的所有兩位數為12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43 共有12個 反思在 樹形圖 的操作中 先將元素按一定順序排出 然后以安排哪個元素在首位為分類標準進行分類 在每類中再在余下元素中確定第二位并按順序分類 依次一直進行到完成一個排列 這樣就能不重不漏地依照 樹形圖 寫出所有的排列 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓練1 寫出從五個元素a b c d e中任取3個元素的所有排列 解 由題意作樹形圖 如下 題型一 題型二 題型三 題型四 故所有排列為abc abd abe acb acd ace adb adc ade aeb aec aed bac bad bae bca bcd bce bda bdc bde bea bec bed cab cad cae cba cbd cbe cda cdb cde cea ceb ced dab dac dae dba dbc dbe dca dcb dce dea deb dec eab eac ead eba ebc ebd eca ecb ecd eda edb edc 題型一 題型二 題型三 題型四 分析 1 2 兩題直接運用排列數的公式計算 3 用排列數的公式展開得方程求解 要注意x的取值范圍 并檢驗根是否合理 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 例3 用0 1 2 3 4這五個數字組成五位數 1 可組成多少個五位數 2 可組成多少個無重復數字的五位數 3 可組成多少個無重復數字的五位奇數 4 若1和3相鄰 則可組成多少個無重復數字的五位數 5 若1和3不相鄰 則可組成多少個無重復數字的五位數 6 若1不在萬位 2不在個位 則可組成多少個無重復數字的五位數 分析該題目中的特殊元素為0 它不能放在首位 1 首位不為0 數字可以重復 2 限制首位不為0 且數字不可以重復 3 限制末位是奇數 首位不是0 4 把1 3看成整體進行排列 5 可間接求 也可用插空法直接求 6 可從特殊位置或元素入手分析 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 反思涉及有約束條件的排列問題 首先考慮特殊元素的排法或特殊位置上元素的選法 再考慮其他元素的位置 這種方法稱為特殊元素法或特殊位置法 或者 先求出無約束條件的排列數 再減去不符合條件的排列數 也叫做間接法或排除法 這是解排列題的基本策略 所謂 捆綁法 與 插空法 實際上都是特殊元素 位置 特殊考慮的結果 要求相鄰的兩個元素是特殊元素 先把這兩個元素 捆綁 起來處理 要求不相鄰的元素是特殊元素 一般考慮用 插空法 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓練3 3名男生 4名女生按照不同的要求排隊拍照 求不同的排隊方案的方法種數 1 全體站成一排 其中甲只能在中間或兩端 2 全體站成一排 其中甲 乙必須在兩端 3 全體站成一排 其中甲不在最左端 乙不在最右端 4 全體站成一排 男 女生各站在一起 5 全體站成一排 男生必須排在一起 6 全體站成一排 男生不能排在一起 7 全體站成一排 男 女生各不相鄰 8 全體站成一排 甲 乙中間必須有2人 9 全體站成一排 甲必須在乙的左邊 不一定相鄰 10 全體站成一排 甲 乙