高中數(shù)學(xué)教師說課稿范例--兩角和與差的余弦(趙永利).doc

你的資源來自免費(fèi)免注冊(cè)的教學(xué)資源網(wǎng)“備課吧”域名123（諧音：123皮皮的吶）課例：兩角和與差的余弦青海省西寧市第十中學(xué) 趙永利教材：人教版普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）第一冊(cè)（下）第四章三角函數(shù)第六節(jié)，共需3課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。P34-36一、教材分析：、地位和作用：兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸，是后繼內(nèi)容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用。本課時(shí)主要講授平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式、兩角和與差的余弦公式以及誘導(dǎo)公式。、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：、 使學(xué)生了解平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)并熟記公式；、 使學(xué)生理解兩角和與差的余弦公式和誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)；、 使學(xué)生能夠從正反兩個(gè)方向運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單應(yīng)用問題。2、能力目標(biāo)：、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)和習(xí)慣；、培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)意識(shí)，特殊值法的應(yīng)用意識(shí)；、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。3、情感目標(biāo)： 、通過觀察、對(duì)比體會(huì)公式的線形美，對(duì)稱美； 、培養(yǎng)學(xué)生不怕困難，勇于探索的求知精神。（設(shè)計(jì)依據(jù)：建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生的能力培養(yǎng)不是單方面的知識(shí)教育，而應(yīng)該是知識(shí)、能力、情感三維一體的一個(gè)完整體系，因此，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)三方面的目標(biāo)要求。其中知識(shí)目標(biāo)是近期目標(biāo)，另兩個(gè)目標(biāo)是遠(yuǎn)期目標(biāo)。）、教學(xué)重、難點(diǎn)：1、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)；2、兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是本節(jié)的又一個(gè)重點(diǎn)，也是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)。（設(shè)計(jì)依據(jù)：平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式在本節(jié)課中是兩角和余弦公式推導(dǎo)的主要依據(jù)，在后繼知識(shí)中也有廣泛的應(yīng)用，所以是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)。由于 兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用對(duì)后幾節(jié)內(nèi)容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值等方面有著廣泛的應(yīng)用，因此也是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)。由于其推導(dǎo)方法的特殊性和推導(dǎo)過程的復(fù)雜性，所以也是一個(gè)難點(diǎn)。）二、教學(xué)方法：1、創(chuàng)設(shè)情境-提出問題-探索嘗試-啟發(fā)引導(dǎo)-解決問題。（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境有利于問題自然、流暢地提出，提出問題是為了引發(fā)思考，思考的表現(xiàn)形式是探索嘗試，探索嘗試是思維活動(dòng)中最有意義的部分，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的思維活動(dòng)是我們每節(jié)課都應(yīng)追求的目標(biāo)。給學(xué)生的思維以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)并不一定會(huì)降低學(xué)生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性。從而體現(xiàn)教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用的和諧統(tǒng)一。）2、教具：多媒體投影系統(tǒng)。本節(jié)課中平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式雖然以前曾經(jīng)用過，但其證明對(duì)學(xué)生來說仍然具有一定難度，為了使學(xué)生便于理解，采用幾何畫板動(dòng)畫演示，增加直觀性，減少講授時(shí)間；兩角和的余弦公式的推導(dǎo)也通過幾何畫板動(dòng)畫掩飾來幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、加深印象。（多媒體系統(tǒng)可以有效增加課堂容量，色彩的強(qiáng)烈對(duì)比可以突出對(duì)比效果；動(dòng)畫的應(yīng)用可以將抽象的問題直觀化，體現(xiàn)直觀性原則。）三、學(xué)法指導(dǎo)：1、要求學(xué)生做好正弦線、余弦線、同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式，特別是用角的余弦和正弦表示終邊上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)這些必要的知識(shí)準(zhǔn)備。(體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中循序漸進(jìn)，溫故知新的認(rèn)知規(guī)律。)2、讓學(xué)生注意觀察、對(duì)比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并通過觀察體會(huì)公式的對(duì)稱美。四、教學(xué)過程：教 學(xué) 程 序設(shè) 計(jì) 意 圖 課題引入引言：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，我們知道它也是一種運(yùn)算。在以前的運(yùn)算中有乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=ab+ac，那么：cos（+）=cos+cos是否也成立呢？如果成立為什么？如果不成立，它又等于什么呢？這正是我們今天要研究的內(nèi)容。揭示課題：兩角和與差的余弦。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，自然流暢地提出問題，揭示課題，引發(fā)學(xué)生思考。使學(xué)生目標(biāo)明確、迅速進(jìn)入角色。復(fù)習(xí)提問1、畫出一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角的正弦線、余弦線。2、如果角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)能否用角的三角函數(shù)值表示？怎樣表示？3、寫出同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式。通過復(fù)習(xí)使學(xué)生熟悉基礎(chǔ)知識(shí)、特別是用角的正、余弦表示特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，為新課的推進(jìn)做準(zhǔn)備。引入新課1、回答“cos（+）=cos+cos是否成立”這個(gè)問題之前，讓學(xué)生先討論“cos（450+300）=cos450+cos300是否成立？”。（學(xué)生可能通過計(jì)算器、量余弦線的長(zhǎng)度、特殊角三角函數(shù)值和余弦函數(shù)的值域三種途徑解決問題）。得出cos（450+300）cos450 +cos300。進(jìn)而得出cos（+）cos+cos這個(gè)結(jié)論。此時(shí)再次提出那么cos（+）又等于什么呢？ 2、在解決上面的問題之前，我們先來解決“平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離的求法”這一問題。通過上面的復(fù)習(xí)，我們已經(jīng)熟悉了同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式。那么，平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離與坐標(biāo)有什么樣的關(guān)系呢？（通過動(dòng)畫演示讓學(xué)生體會(huì)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離和同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離的關(guān)系。學(xué)生通過獨(dú)立思考和分組討論，可以用特殊值法證明猜想不成立，三種方法的出現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生多角度考慮問題的發(fā)散思維能力，合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。隨后的提問會(huì)激發(fā)學(xué)生想要解決問題的主觀需要，提高思維的主動(dòng)性。教 學(xué)過程1、分析：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）則有：M1（x1，0），M2（x2，0）,N1 （0，y1），N2（0，y2）。通過演示課件提出問題：P1P2的長(zhǎng)度與什么有關(guān)？（請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出算法）根據(jù)右圖寫出M1M2和N1N2。P1Q= M1M2=x2-x1QP2= N1N2=y2-y1根據(jù)勾股定理寫出P1P22=P1Q2+QP22=(x2-x1)2+(y2-y1)2由此得平面內(nèi)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)間的距離公式: P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)22、在直角坐標(biāo)系內(nèi)做單位圓，并做出任意角,+和-。它們的終邊分別交單位圓于P2、P3和P4點(diǎn)，單位圓與X軸交于P1。則： P1(1,0)、 P2（cos，sin）、P3（cos（+），sin（+）、1、通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，給學(xué)生以直觀感受，讓他們認(rèn)識(shí)到：平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離和同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理即可解決。 2、兩角和余弦公式的證明中存在兩個(gè)困難：三角函數(shù)表示單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，它雖然算理簡(jiǎn)單，但學(xué)生由于陌生而很不習(xí)慣，通過前面習(xí)環(huán)節(jié)應(yīng)該有所熟悉。在用到：cos2（+）+sin2（+）=1時(shí)，需要教師特別指出，公式中只要求是“同角”，并不在乎角的具體度數(shù)和形式。3、兩角和的余弦學(xué)完之后，要強(qiáng)調(diào)其中兩角均為任意角，這樣一來，兩角差的余弦只是兩角和的余弦的特殊形式。4、兩個(gè)誘導(dǎo)公式學(xué)生在初中就學(xué)習(xí)過，但今天應(yīng)通過證明，并將以前的銳角拓展到任意角。（2）式的證明實(shí)際上是（1）式的逆應(yīng)用，體現(xiàn)了代數(shù)思想，也實(shí)踐了學(xué)以制用的原則。5、例1的作用一方面讓學(xué)生熟練兩角和與差的余弦公式，另一方面也向?qū)W生展示了公式的一種實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，即：將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和與差。由P1P3=P2P4（同圓相等的圓心角所對(duì)弦相等）及兩點(diǎn)間距離公式，得： cos（+）-12+sin（+）-02=cos(-)-cos2+sin（-）-sin2 展開整理合并得：cos（+）=cos cos-sinsin這就是兩角和的余弦公式。（其中,為任意角）將其中換成-，公式仍成立：cos（+ ）=coscos -sinsincos（+（-）= coscos（-）-sinsin（-）化簡(jiǎn)得兩角差的余弦公式：cos（-）= coscos+sinsin求證: （1） cos（ -）= sin（2） sin（ -）= cos 證明：（1）cos（ -） =cos cos+sin sin=sin（2）sin（ -）=cos -（ -）=cos 證明（1）、（2）的結(jié)論即為誘導(dǎo)公式。例1、利用和（差）角公式求750、150角的余弦。分析：將750可以看成450+300而450和300均為特殊角，借助它們即可求出750的余弦。（學(xué)生自己完成）解： cos750 = cos（450+300） = cos450cos300 -sin450sin300 = - = cos150 = cos（450-300） = cos450cos300+sin450sin300 = + = 例2、已知sin = ，（ ，），cos=- , （， ），求cos（-）、cos（+）。公式提示：cos（- ）= cos cos+ sin sincos（+） = cos cos- sin sin6、例2的目的在于熟悉公式，同時(shí)對(duì)同角三角函數(shù)關(guān)系有復(fù)習(xí)的作用，其難度不是很大，在提供了公式之后，學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠完成.小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了下面兩組公式，在公式的記憶上，我們應(yīng)注意函數(shù)和符號(hào)的變化。1、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式： P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)22、兩角和與差的余弦：（同名之積相加減，運(yùn)算符號(hào)左右反。）cos（+）= cos cos- sin sincos（-）= cos cos+ sin sin7、小節(jié)以十四字口訣概括兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系式，既體現(xiàn)了公式的本質(zhì)特征，又朗朗上口，便于記憶。有助于學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容更好地掌握。練習(xí)鞏固1、課堂練習(xí)（P38）、第2題（3）、（4）。、第3題（2）、（3）。2、課后作業(yè)P40習(xí)題4.6第2 、 3、(2)、(3)3、思考題： 試運(yùn)用今天所學(xué)知識(shí)和方法證明：sin（ +）= sin cos+cos sinsin（ -）= sin cos-cos sin8、課堂練習(xí)有助于學(xué)生進(jìn)一步熟悉公式，加深學(xué)生對(duì)公式的理解和認(rèn)識(shí)?；仞伣虒W(xué)效果。思考題對(duì)學(xué)生本節(jié)課所學(xué)知識(shí)方法的考察要求較高，但能力較強(qiáng)學(xué)生能夠完成，也是為下一節(jié)課的內(nèi)容做準(zhǔn)備。體現(xiàn)問題必須略高于學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平的原則。設(shè)計(jì)說明本節(jié)課授課內(nèi)容為人教版普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）第一冊(cè)（下）第四章三角函數(shù)第六節(jié)，共需3課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。本節(jié)課的教學(xué)對(duì)正弦線、余弦線定義；用角的余弦、正弦表示單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)；同圓上相等的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)相等這些知識(shí)有較強(qiáng)的依耐性，因此在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)做了必要的準(zhǔn)備。本節(jié)課采用“創(chuàng)設(shè)情境-提出問題-探索嘗試-啟發(fā)引導(dǎo)-解決問題”的過程來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。有利于知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認(rèn)知過程的完整體現(xiàn)。在教學(xué)手段上使用多媒體技術(shù)，使重點(diǎn)得到突出，抽象變得直觀，有效增加課堂容量。在教學(xué)過程環(huán)節(jié)，采用先提出問題，再逐步展開的方式，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生的探索具有明確的目的性