人口指數(shù)模型.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除指數(shù)函數(shù)的數(shù)據(jù)擬合世界人口預(yù)測問題 下表給出了本世紀六十年代世界人口的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位：億)年196019611962196319641965196619671968人口29.7230.6131.5132.1332.3432.8533.5634.2034.83有人根據(jù)表中數(shù)據(jù)，預(yù)測公元2000年世界人口會超過 60億。這一結(jié)論在六十年代末令人難以置信，但現(xiàn)在已成為事實。試建立數(shù)學(xué)模型并根據(jù)表中數(shù)據(jù)推算出2000年世界人口的數(shù)量。根據(jù)馬爾薩斯人口理論，人口數(shù)量按指數(shù)遞增的規(guī)律發(fā)展人口問題是當今世界各國普遍關(guān)注的問題，認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)。早在1798年，英國經(jīng)濟學(xué)家馬爾薩（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型： 其中t表示經(jīng)過的時間， 表示t0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率。表3是19501959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207t0123456789(1)如果以各年人口增長平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符;解：設(shè)19511959年的人口增長率分別為于是, 19511959年期間,我國人口的年均增長率為由圖4可以看出,所得模型與19501959年的實際人口數(shù)據(jù)基本吻合。根據(jù)表格3中的數(shù)據(jù)作出散點圖,并作出函數(shù) 的圖象(圖4).圖4（2）如果按表3的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到13億？將y=130000代入由計算可得所以,如果按表3的增長趨勢,那么大約在1950年后的第39年(即1989年)我國的人口就已達到13億.由此可以看到,如果不實行計劃生育,而是讓人口自然增長,今天我國將面臨難以承受的人口壓力.function y=ys1(a,t)y=55196*exp(a*t);t=0:9;y=55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207;a0=1;a,res=lsqcurvefit(ys1,a0,t,y)t1=0:0.1:9;y1=55196*exp(0.0220*t1);plot(t1,y1,t,y,*)例1 已知17901990年間美國每隔十年的人口記錄如下：(人口單位：106)年1790 1800 1810 1820183018401850人口3.95.37.29.612.917.223.2年1860187018801890190019101920人口31.438.650.262.97692106.5年1930194019501960197019801990人口123.2131.7150.7179.3204226.5251.4用以上數(shù)據(jù)檢驗Malthus人口(指數(shù))增長模型方法一(1)編寫函數(shù)M文件fit1（圖1） function y=fit1(a,t) y=3.9*exp(a*(t-1790); (2)輸入并運行如下命令t=1790:10:1990;y=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76,92,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3, 204, 226.5,251.4;a0=0.1; a,res= lsqcurvefit(fit1,a0,t,y) a = 0.0217 res = 1.2724e+004（或t=1790:10:1990;y=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76,92,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3, 204, 226.5,251.4;f=inline(3.9*exp(a*(t-1790),a,t);a,res=lsqcurvefit(f,0.1 ,t,y)人口增長模型的圖形顯示ti=1790:1990; yi=3.9*exp(a*(ti-1790);plot(t,y,o,ti,yi) （圖1）方法二(1)編寫函數(shù)M文件fit1(圖2) function y=fit1(a,t)y=a(1)*exp(a(2)*(t-1790); (2)輸入并運行如下命令t=1790:10:1990;y=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76,92,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3, 204, 226.5,251.4;a0=0,0; a,res= lsqcurvefit(fit1,a0,t,y)a =13.8695 0.0148res =1.8257e+003人口增長模型的圖形顯示ti=1790:1990; yi=a(1)*exp(a(2)*(ti-1790);plot(t,y,o,ti,yi)gtext(人口指數(shù)函數(shù)) %注釋(或t=1790:10:1990;y=3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76,92,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3, 204, 226.5,251.4;c,d=solve(c*exp(d*10)=5.3,c*exp(d*20)=7.2,c,d)