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11.4 單擺 學(xué)案 知識導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)本節(jié)時(shí),要通過觀察生活中的擺動現(xiàn)象,對單擺有一個初步的認(rèn)識,再結(jié)合實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,更深刻地理解單擺.同學(xué)們可以自己設(shè)計(jì)一個小實(shí)驗(yàn),通過改變一些條件研究單擺的性質(zhì),學(xué)會以科學(xué)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)分析、歸納物理規(guī)律,體會量變達(dá)到質(zhì)變的哲學(xué)道理.知識梳理單擺(1)回復(fù)力是由_提供的,方向指向_.(2)周期t與_、擺球的_無關(guān),但與_有關(guān),擺長越長,周期越_.(3)單擺的等時(shí)性是_ 首先發(fā)現(xiàn)的,周期公式是_首先提出的.(4)擺球做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力是重力在_方向的分力.疑難突破1.單擺振動的簡諧性和周期性 剖析:(1)在偏角很小的情況下(通常擺角5)回復(fù)力為擺球重力沿切線方向的分量mgsin,課本在討論單擺小擺角振動時(shí),采用了物理學(xué)中常用的近似方法,在擺角很小時(shí),sinx/l,所以單擺的回復(fù)力f=-mgx/l=-kx,單擺做簡諧運(yùn)動.需要強(qiáng)調(diào)的是,在擺角較大的情況下,擺的回復(fù)力并不與位移成正比,所做的擺動不是簡諧運(yùn)動.(2)單擺周期公式t=2是荷蘭物理學(xué)家惠更斯在伽利略等時(shí)性基礎(chǔ)上提出的,周期t與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān),只與擺長l和所處地點(diǎn)重力加速度g有關(guān),擺長l是指懸點(diǎn)到擺球球心間的距離.2.單擺運(yùn)動中的等效問題 剖析:(1)等效擺長,在圖中,三根等長的繩l1、l2、l3共同系住一密度均勻的小球m,球直徑為d,l1、l2與天花板的夾角30.若擺球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動,則擺球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動,則擺動圓弧的圓心在o1處,故等效擺長為l3+d/2,周期t=2;若擺球做垂直紙面的小角度擺動,則擺動圓弧的圓心在o處,故等效擺長為l3+l2sin+d/2,周期t2=2.(2)等效重力加速度,公式中的g由單擺所在的空間位置決定. 由=g知,g隨地球表面不同位置、不同高度而變化,在不同星球上也不相同,因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值g代入公式,即g不一定等于9.8 m/s2.典題精講【例1】如圖所示,三根細(xì)線于o點(diǎn)處打結(jié),a、b端固定在同一水平面上相距為l的兩點(diǎn)上,使aob成直角三角形,bao=30,已知oc線長是l,下端c點(diǎn)系著一個小球.下面說法中正確的是( )a.讓小球在紙面內(nèi)振動,周期t=2b.讓小球在垂直紙面方向振動,其周期t=2c.讓小球在紙面內(nèi)振動,周期t=2d.讓小球在垂直紙面內(nèi)振動,周期為t=2思路解析:讓小球在紙面內(nèi)擺動,在擺角很小時(shí),單擺以o點(diǎn)為懸點(diǎn),擺長為l,周期為t=2 讓小球在垂直紙面內(nèi)擺動,擺球以oc的延長線與ab交點(diǎn)為中心擺,擺長為l+cos30=l+l,周期t為t=2,選項(xiàng)a正確.答案:a綠色通道:此題是典型的等效擺長問題,要正確計(jì)算出公式t=2中l(wèi)的值.變式訓(xùn)練:有一天體半徑為地球半徑的2倍,平均密度與地球相同,在地球表面走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到該天體的表面,秒針走一圈的實(shí)際時(shí)間為( )a.min b.min c.min d.2 min答案:b【例2】單擺的擺長不變,擺球質(zhì)量變?yōu)樵?倍,經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度變?yōu)樵?/2,單擺的振幅是否發(fā)生改變?思路解析:對于同一個單擺而言,機(jī)械能越大,振幅也越大.由機(jī)械能守恒定律,擺球由最低點(diǎn)擺到最高點(diǎn)的過程中,動能轉(zhuǎn)化為勢能,即mv2=mgh,則h=,可見小球擺起的高度與質(zhì)量無關(guān),只和小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度有關(guān),依題意,速度變?yōu)樵?/2,擺起的最大高度減小,因此振幅減小.答案:振幅減小黑色陷阱:本題的錯誤分析是:誤認(rèn)為單擺的機(jī)械能不變,而振幅又是表征振動能量的物理量,所以誤認(rèn)為振幅是不變的.變式訓(xùn)練:一單擺的振動周期是2 s,則下列做簡諧運(yùn)動的情況下單擺的周期為(
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