（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí)第一篇考點過關(guān)第三單元函數(shù)課時訓(xùn)練15二次函數(shù)的實際應(yīng)用試題.docx

課時訓(xùn)練15二次函數(shù)的實際應(yīng)用限時:35分鐘夯實基礎(chǔ)1.2017臨沂足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位:s)之間的關(guān)系如下表:t01234567h08141820201814下列結(jié)論:足球距離地面的最大高度為20 m;足球飛行路線的對稱軸是直線t=92;足球被踢出9 s時落地;足球被踢出1.5 s時,距離地面的高度是11 m.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.42.2017天門飛機著陸后滑行的距離s(單位:米)關(guān)于滑行的時間t(單位:秒)的函數(shù)解析式是s=60t-32t2,則飛機著陸后滑行的最長時間為秒.3.2018賀州某種商品每件進價為20元,調(diào)查表明:在某段時間內(nèi)若以每件x元(20x30,且x為整數(shù))出售,可賣出(30-x)件,若使利潤最大,則每件商品的售價應(yīng)為元.4.豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù),小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球,假設(shè)兩個小球離手時離地高度相同,在各自拋出后1.1秒時到達相同的最大離地高度,第一個小球拋出后t秒時,在空中與第2個小球的離地高度相同,則t=.5.某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50 m),中間用兩道墻隔開(如圖K15-1).已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48 m,則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為m2.圖K15-16.如圖K15-2所示的一座橋,當(dāng)水面寬AB為12 m時,橋洞頂部離水面4 m.已知橋洞的形狀是拋物線,以水平方向為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若選取點A為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是y=-19(x-6)2+4,則選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線的解析式是.圖K15-27.2019宿遷超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設(shè)銷售單價增加x元,每天售出y件.(1)請寫出y與x之間的函數(shù)表達式.(2)當(dāng)x為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元,當(dāng)x為多少時w最大,最大值是多少?8.2019青島某商店購進一批成本為每件30元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖K15-3所示.(1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若商店按單價不低于成本價,且不高于50元銷售,則銷售單價定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元,則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件?圖K15-3能力提升9.隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造,我們的家園越來越美麗.小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達到最高,水柱落地處離池中心3米.(1)請你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式;(2)求出水柱的最大高度是多少.圖K15-410.2017揚州農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售,為了得到日銷售量p(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系,經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:銷售價格x(元/千克)3035404550日銷售量p(千克)6004503001500(1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式.(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格,才能使日銷售利潤最大?(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a0)的相關(guān)費用,當(dāng)40x45時,農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元,求a的值.(日獲利=日銷售利潤-日支出費用)【參考答案】1.B解析由表格可知,拋物線過點(0,0),(1,8),(2,14),設(shè)該拋物線的解析式為h=at2+bt.將點(1,8),(2,14)分別代入,得a+b=8,4a+2b=14.解得a=-1,b=9.h=-t2+9t=-t-922+814,則足球距離地面的最大高度為814 m,對稱軸是直線t=92,錯誤、正確.h=-t2+9t,當(dāng)h=0時,t=0或t=9,正確.當(dāng)t=1.5 s時,h=-t2+9t=11.25,錯誤.故正確結(jié)論的個數(shù)是2.2.20解析滑行的最長時間實際上求s取最大值時t的值,即s=60t-32t2=-32(t-20)2+600,當(dāng)t=20秒時,s的最大值為600米.3.254.1.65.1446.y=-19(x+6)2+4解析根據(jù)題意,得出點A的坐標(biāo),進而利用頂點式求出函數(shù)解析式即可.由題意可設(shè)y=a(x+6)2+4.將A(-12,0)代入,得0=a(-12+6)2+4.解得a=-19.選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線的解析式為y=-19(x+6)2+4.7.解:(1)根據(jù)題意得y=-12x+50(0x20).(2)根據(jù)題意得(40+x)-12x+50=2250,解得x1=50(舍去),x2=10,答:當(dāng)x為10時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元.(3)根據(jù)題意得w=(40+x)-12x+50=-12x2+30x+2000=-12(x-30)2+2450,a=-120,0x20,當(dāng)x30時,w隨x的增大而增大,當(dāng)x=20時,w最大=2400,答:當(dāng)x為20時w最大,最大值是2400元.8.解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將(30,100),(45,70)代入一次函數(shù)表達式得100=30k+b,70=45k+b,解得k=-2,b=160,故y與x之間的函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x+160.(2)由題意得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,-20,故當(dāng)x55時,w隨x的增大而增大,而30x50,當(dāng)x=50時,w有最大值,此時,w=1200,故銷售單價定為50元時,才能使銷售該商品每天的利潤最大,最大利潤是1200元.(3)由題意得(x-30)(-2x+160)800,解得40x70,每天的銷售量y=-2x+16020,每天的銷售量最少應(yīng)為20件.9.解:(1)如圖,以噴水管與地面交點為原點,原點與水柱落地點所在直線為x軸,噴水管所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x-1)2+h(0x3).拋物線過點(0,2)和(3,0),代入拋物線解析式可得a+h=2,4a+h=0.解得a=-23,h=83.所以拋物線的解析式為y=-23(x-1)2+83(0x3).化為一般式為y=-23x2+43x+2(0x3).(2)由(1)拋物線的解析式為y=-23(x-1)2+83(0x3)可知當(dāng)x=1時,y最大值=83.所以拋物線水柱的最大高度為83 m.10.解:(1)假設(shè)p與x成一次函數(shù),設(shè)p=kx+b.由表格知,當(dāng)x=30時,p=600,當(dāng)x=50時,p=0,30k+b=600,50k+b=0.解得k=-30,b=1500.p=-30x+1500.把x=35,p=450;x=40,p=300;x=45,p=150代入,均符合.假設(shè)p與x成二次函數(shù)、反比例函數(shù)時,仿照上述方法均不符合.p與x之間的函數(shù)表達式是p=-30x+1500.(2)設(shè)每日的銷售利潤為y元.由題意,得y=(x-30)p=(x-30)(-30x+1500)=-30(x-40)2+3000.當(dāng)銷售價格定為40元/千克時,才能使每日銷售利潤最大.(3)設(shè)日獲利為W元,則W=y-ap=-30(x-40)2+3000-a(-30x+1500)=-30x2+(2400+30a)x-1500a-45000,對稱軸為直線x=-2400