數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)旋轉(zhuǎn)題型復(fù)習(xí)-南城二中包志強(qiáng).docx

中考復(fù)習(xí)之旋轉(zhuǎn)題型 南城二中包志強(qiáng)平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何變換中的三種基本變換。所謂幾何變換就是根據(jù)確定的法則，對(duì)給定的圖形(或其一部分)施行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系這類(lèi)實(shí)體的特點(diǎn)是：結(jié)論開(kāi)放，注重考查學(xué)生的猜想、探索能力；便于與其它知識(shí)相聯(lián)系，解題靈活多變，能夠考察學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力在這一理念的引導(dǎo)下，近幾年中考加大了這方面的考察力度，這一部分的分值比前兩年大幅度提高。為幫助學(xué)生把握好平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的特征，巧妙利用平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的知識(shí)來(lái)解決相關(guān)的問(wèn)題，下面以近幾年中考題為例說(shuō)明其解法，復(fù)習(xí)要點(diǎn)：全等圖形，等邊三角形、直角三角形、正方形的性質(zhì)。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用各性質(zhì)結(jié)題。知識(shí)點(diǎn)普及：1旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度成為與原來(lái)相等的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)特征：圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中的每一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角都相等，都等于圖形的旋轉(zhuǎn)角。2，何時(shí)利用旋轉(zhuǎn)解題：當(dāng)遇到等邊三角形，等腰直角三角形或正方形時(shí)，用旋轉(zhuǎn)解題能巧妙化解。3基本旋轉(zhuǎn)圖形：正三角形類(lèi)型：在正ABC中，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600，使得AB與AC重合。經(jīng)過(guò)這樣旋轉(zhuǎn)變化，將圖1中的PA、PB、PC三條線(xiàn)段集中于圖2中的一個(gè)PCP中，此時(shí)PAP也為正三角形。 例題1如圖：設(shè)P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3， PB=4，PC=5，APB的度數(shù)是 旋轉(zhuǎn)APC得到APB，易證PPB為直角三角形，APB=150正方形類(lèi)型： 在正方形ABCD中，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ABP繞B點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，使得BA與BC重合。經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化，將左圖中的PA、PB、PC三條線(xiàn)段集中于右圖中的CPP中，此時(shí)BPP 為等腰直角三角形。例題2：如圖（2-1）：P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。正方形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積和：SEAP+ SEFP+ SFCP=。等腰直角三角形類(lèi)型 在等腰直角三角形ABC中， C=900 , P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，將APC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，使得AC與BC重合。經(jīng)過(guò)這樣旋轉(zhuǎn)變化，在旋轉(zhuǎn)后的圖中的PCP為等腰直角三角形。例3如圖，在A(yíng)BC中， ACB =900，BC=AC，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2。求 BPC的度數(shù)。先旋轉(zhuǎn)，根據(jù)勾股定理得逆定理得PPB為直角形，BPC=90+45=135例題4：在直角三角形ACB中，ACB=90，AC=BC，P、Q是AB邊上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足PCQ=45，（1） 求證：QPCQCA（2） 試判斷線(xiàn)段AP、PQ、QB之間的數(shù)量關(guān)系。解：證明：A=PCQ=45 ，CQP=AQCQPCQCA。如圖，將ACP沿著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到CBP，易證CPQCPQ，PQ=PQ，CAPCBP=45PBQ=90，QB2+B