數(shù)學北師大版九年級下冊確定二次函數(shù)的表達式（一）.doc

第二章 二次函數(shù)確定二次函數(shù)的表達式(第1課時）教學設計說明一、學生知識狀況分析學生已經(jīng)學習了二次函數(shù)的一般式和頂點式表達式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，尤其對特殊類型的二次函數(shù)圖象已有充分的認識.以前學生已經(jīng)學習了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關系式，因此本節(jié)課學生用類比的方法學習待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達式應該并不陌生和困難，因此，課堂教學時應鼓勵學生敢于探究與實踐，通過小組合作交流等形式，充分調(diào)動學生自主學習積極性和培養(yǎng)學生主動發(fā)展的習慣和能力.在學生自主學習時，要注意引導學生靈活應用二次函數(shù)的三種形式：一般式，頂點式，交點式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達式時減少未知數(shù)的個數(shù)，簡化運算過程.二、教學任務分析本節(jié)內(nèi)容是義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（北師大版）九年級下冊第二章第3節(jié)確定二次函數(shù)的表達式的第1課時. 本節(jié)課是在學習二次函數(shù)的表達式和圖象性質(zhì)的基礎上展現(xiàn)，目的為二次函數(shù)的的實際應用奠基，是本章學習的關鍵點.本節(jié)課既要承接上一節(jié)課的數(shù)形結合的數(shù)學思想，又要能夠根據(jù)實際問題抽象數(shù)學模型，用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達式，學生能夠根據(jù)條件靈活應用二次函數(shù)的三種形式:一般式，頂點式，交點式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達式時減少未知數(shù)的個數(shù)，簡化運算過程.本節(jié)課的教學目標知識與技能：能夠根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)建立合適的直角坐標系，確定函數(shù)關系式，并會根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.過程與方法：經(jīng)歷確定適當?shù)闹苯亲鴺讼狄约案鶕?jù)點的坐標確定二次函數(shù)表達式的思維過程，類比求一次函數(shù)的表達式的方法，體會求二次函數(shù)表達式的思想方法.情感、態(tài)度與價值觀：能把實際問題抽象為數(shù)學問題，也能把所學知識運用于實踐，培養(yǎng)學生積極參與的意識，加深學生在生活中學數(shù)學，將數(shù)學知識服務于生活的學習理念，養(yǎng)成學生善于主動學習、樂于合作交流、學會總結提升的學習習慣，激發(fā)和調(diào)動學生學習的積極性和主動性，培養(yǎng)數(shù)學的應用意識.學習重點：根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式.學習難點：根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式.三、教學過程設計本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：復習引入初步探究深入探究反饋練習與知識拓展課時小結作業(yè)布置第一環(huán)節(jié)復習引入1.二次函數(shù)表達式的一般形式是什么?y=ax+bx+c (a,b,c為常數(shù),a 0)2.二次函數(shù)表達式的頂點式是什么? (a 0).3.若二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)與x軸兩交點為(,0),(,0)則其函數(shù)表達式可以表示成什么形式? (a 0).4.我們在用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k0)的關系式時，通常需要 個獨立的條件；確定反比例函數(shù)(k0)的關系式時，通常只需要 個條件.如果要確定二次函數(shù)的關系式y(tǒng)=ax+bx+c (a,b,c為常數(shù),a 0)，通常又需要幾個條件 ?(學生思考討論后，回答)第二環(huán)節(jié) 初步探究引例 如圖27是一名學生推鉛球時，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)的圖象，你能求出其表達式嗎？分析：要求y與x之間的關系式，首先應觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型設它對應的解析式，再把已知點的坐標代入解析式求出待定系數(shù)即可此題設二次函數(shù)的頂點坐標式進行求解較為簡便，學生較易接受；如學生通過找（10，0）在拋物線上的對稱點（2，0），用交點式 (a 0)求解或用其他方法求解均可.解：根據(jù)圖象是一拋物線且頂點坐標為（4，3），因此設它的關系式為,又圖象過點（10，0）,解得 ,圖象的表達式為.想一想：確定二次函數(shù)的表達式需要幾個條件？小結：確定二次函數(shù)的關系式y(tǒng)=ax+bx+c (a,b,c為常數(shù),a 0)，通常需要3 個條件; 當知道頂點坐標（h,k）和知道圖象上的另一點坐標兩個條件，用頂點式可以確定二次函數(shù)的關系式.例1 已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點（2，3）和（1，3），求出這個二次函數(shù)的表達式.分析：二次函數(shù)y=ax2+c中只需確定a,c兩個系數(shù)，需要知道兩個點坐標，因此此題只要把已知兩點代入即可.解：將點（2，3）和（1，3）分別代入二次函數(shù)y=ax2+c中，得解這個方程組，得所求二次函數(shù)表達式為：y=2x25.第三環(huán)節(jié) 深入探究例 已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標為1，且經(jīng)過點（2，5）和（2，13），求這個二次函數(shù)的表達式.目的：此例求二次函數(shù)的表達式，一方面讓學生深入探究根據(jù)不同的條件靈活選用二次函數(shù)的不同形式，通過待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式，另一方面讓學生通過實踐感受到二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax+bx+c確定二次函數(shù)需要三個條件但由于這個二次函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標為1，所以c=1，因此可設y=ax+bx+1把已知的二點代入關系式求出a,b的值即可.教學注意事項：學生可能會根據(jù)條件，設二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+bx+c，把點（0，1），（2，5），（2，13）代入，用三元一次方程組解決，這對一些學生可能有一定的困難，可通過小組合作交流、個別輔導等形式解決.解法1 解：因為拋物線與y軸交點縱坐標為1，所以設拋物線關系式為，圖象經(jīng)過點(2,5)和(2,13)解得：a=2,b=2.這個二次函數(shù)關系式為 .解法2 解：設拋物線關系式為 y=ax+bx+c ,由題意可知，圖象經(jīng)過點（0，1），(2,5)和(2,13)，解方程組得：a=2,b=2，c=1.這個二次函數(shù)關系式為 想一想在什么情況下，一個二次函數(shù)只知道其中兩點就可以確定它的表達式？小結：1.用頂點式確定二次函數(shù)關系式，當知道頂點（h,k）坐標時，那么再知道圖象上的另一點坐標，就可以確定這個二次函數(shù)的關系式.2. 用一般式y(tǒng)=ax+bx+c確定二次函數(shù)時，如果系數(shù)a,b,c中有兩個是未知的，知道圖象上兩個點的坐標，也可以確定二次函數(shù)的表達式.如果系數(shù)a,b,c中三個都是未知的，這個我們將在下節(jié)課中進行研究.第四環(huán)節(jié)：反饋練習與知識拓展1.已知二次函數(shù)的圖象頂點是（1，1），且經(jīng)過點（1，3），求這個二次函數(shù)的表達式.2. 已知二次函數(shù)y=x+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，1）與（2，3）兩點.求這個二次函數(shù)的表達式.答案：1.用頂點式；2.；目的：旨在對學生求二次函數(shù)表達式的掌握情況進行反饋，以便及時調(diào)整教學進程第五環(huán)節(jié) 課時小結內(nèi)容：總結本課知識與方法1本節(jié)課主要學習了怎樣確定二次函數(shù)的表達式，在確定二次函數(shù)的表達式時可以用待定系數(shù)法，即先設出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)題目條件（根據(jù)圖象或已知點）列出方程（組），解方程組求出待確定的系數(shù)，最后答(把求出的系數(shù)代回關系式中寫出關系式).在解題時應靈活應用二次函數(shù)的三種形式:一般式，頂點式，交點式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達式時減少未知數(shù)的個數(shù)，簡化運算過程.因此，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式的步驟：（設列解答）數(shù)形結合方程思想2本節(jié)課用到的主要的數(shù)學思想方法：數(shù)形結合、方程的思想目的：引導學生小結本課的知識及數(shù)學方法，使知識系統(tǒng)化3. 學習了在什么情況下，一個二次函數(shù)只知道其中兩點就可以確定它的表達式？（1）用頂點式確定二次函數(shù)關系式，當知道頂點（h,k）坐標時，那么再知道圖象上的另一點坐標，就可以確定這個二次函數(shù)的關系式.（2） 用一般式y(tǒng)=ax+bx+c確定二次函數(shù)時，如果系數(shù)a,b,c中有兩個是未知的，知道圖象上兩個點的坐標，也可以確定二次函數(shù)的表達式.第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置課本 習題 2.6 第1，2，3題四、教學設計反思1.設計理念本節(jié)課的重點是要學生了解用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式需要兩個條件的情況，掌握用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式的步驟和方法，并能根據(jù)條件靈活應用二次函數(shù)的三種形式:一般式，頂點式，交點式，以便在用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達式時減少未知數(shù)的個數(shù)，簡化運算過程.本節(jié)課設計注重發(fā)展了學生的數(shù)形結合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應用意識的培養(yǎng)，為后繼學習打下基礎2突出重點、突破難點策略探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實際情景，既增加了學生學習的興趣，又讓學生深切體會到二次函數(shù)就在我們身邊教學中注意到利用問題串的形式，層層遞進，逐步讓學生掌握