北師大版九年級數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)九：圓的專題輔導(dǎo).doc

中考總復(fù)習(xí)九：圓一、基礎(chǔ)知識和基本圖形1確定圓的條件：不在同一直線上的三個點確定一個圓2圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）垂徑定理及推論：落實，構(gòu)成的直角三角形（2）圓心角、圓周角、弧、弦及弦心距之間的關(guān)系： 3直線與圓：（1）直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則： 直線和圓相交d r； 直線和圓相切d r；知交點，連半徑，證垂直；不知交點，作垂直，證半徑。 直線和圓相離d r（2）切線的性質(zhì)定理及判定定理、切線長定理（軸對稱） 4圓和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑分別為R和r (R r ) 、圓心距為d，則：兩圓外離d Rr； 兩圓外切d = Rr；兩圓相交 Rr dRr； 兩圓內(nèi)切d = Rr；兩圓內(nèi)含d R一r (同心圓 d = 0 )5有關(guān)圓的計算（1）扇形弧長和扇形面積 （2）三角形的內(nèi)切圓（3）圓錐的側(cè)面展開（4）有關(guān)陰影面積（割補法）二、例題1如圖，O是ABC的外接圓，O的半徑R2，sinB，則弦AC的長為_ 分析：如何利用好圓的半徑，如何把角B放到一個直角三角形中去運用三角函數(shù)值，這就需要作直徑，并構(gòu)造直徑所對的圓周角，這樣就把角B轉(zhuǎn)化到直角三角形中了。解答：作直徑AO，交圓O于D，連CD利用勾股定理求得： AC=32如圖，分別是的切線，為切點，是O的直徑，已知，的度數(shù)為（ ）A B C D分析：本題利用圓心角與圓周角的關(guān)系，以及切線長定理解決解答：D3如圖，梯形中，以為圓心在梯形內(nèi)畫出一個最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是_分析：要求扇形面積，關(guān)鍵是確定半徑和圓心角解答：過A作AEBC于E，可求得B為60度，AE=，所以最大扇形面積為4。4在中，如果圓的半徑為，且經(jīng)過點，那么線段的長等于_分析：此題應(yīng)分類討論，考慮圓心O在BC上和在BC下兩種情況解答：5或35如圖，已知：ABC是O的內(nèi)接三角形，ADBC于D點，且AC=5，DC=3，AB=，則O的直徑等于_分析：先解三角形，求得B為45度，再構(gòu)造直徑AO解答：作直徑AO，交圓O于E，連CE可求得E=B=45度，所以直徑AE=6如圖，已知大半圓與小半圓相內(nèi)切于點B， 大半圓的弦MN切小半圓于點D，若MNAB，當(dāng)MN4時，則此圖中的陰影部分的面積是_ 分析：此題需用到垂徑定理和整體帶入解答：連接，過作MN于E陰影面積為27已知：如圖，OBC內(nèi)接于圓，圓與直角坐標系的x、y軸交于B、A兩點，若BOC45，OBC75，A點坐標為（0，2）則點B點的坐標為_； BC的長=_ 解答：連AB、AC，可求得B（） ，BC=8如圖，O的半徑為3cm，B為O外一點，OB交O于點A，AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度在O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止當(dāng)點P運動的時間為_s時，BP與O相切解答：要考慮到兩種情況，5或19已知：點F在線段AB上，BF為O的直徑，點D在O上，BCAD于點C，BD 平分（1）求證：AC 是O的切線；（2）若AD=，AF=，求CD的長解答：（1）連OD，證明OD/BC（2）利用方程和相似，求得CD=10如圖，AB、CD是O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD已知AD=BD=4，PC6，求CD的長解答：連AC，利用，求得CD=8 11如圖，點I是ABC的內(nèi)心，線段AI的延長線交 ABC的外接圓于點D，交BC邊于點E（1）求證：ID=BD；（2）設(shè)ABC的外接圓的半徑為5，ID=6，當(dāng)點A在優(yōu)弧上運動時，求與的 函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍 解答：（1）提示：證IBD=BID（2）（6）12如圖，點是半圓的半徑上的動點，作于點是半圓上位于左側(cè)的點，連結(jié)交線段于，且（1）求證：是O的切線（2）若O的半徑為，設(shè) 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式 當(dāng)時，求的值解答：（1）連DO，證ODDP； （2）連PO，； ，提示：在三角形EBC中求13二次函數(shù)的圖象與軸相交于點A、B兩點（點A在點B的左邊），與軸交于點