線性代數(shù)在經(jīng)濟學中的應用.doc

線性代數(shù)解決生活中實際問題舉例專業(yè)：經(jīng)濟學專業(yè)學號： 姓名： 在現(xiàn)代社會中，數(shù)學起著非常重要的作用，處理算數(shù)以外，線性代數(shù)是應用最為廣泛的數(shù)學分支之一。線性代數(shù)是代數(shù)這個學科的一個重要的分支。線性代數(shù)中有一個重要的概念是線性空間，它的元素被稱為向量。也就是說，只要滿足那么幾條公理，我們就可以對一個集合進行線性化處理?？梢园岩粋€不太明白的結構用已經(jīng)熟知的線性代數(shù)理論來處理，試想，如果能把一些看似不相關的問題化歸為一類問題，把本來凌亂不堪的線索都井井有條的整合起來，那我們做起事來不是就更加的會事半功倍嗎？線性代數(shù)的作用就是這個。接下來我們要談一下線性代數(shù)的具體應用。線性代數(shù)研究最多最基本的便是矩陣。矩陣是現(xiàn)行代數(shù)最基本的概念，矩陣的運算是線性代數(shù)的基本內容。矩陣就是一個數(shù)表，而這個數(shù)表可以進行變換，以形成新的數(shù)表。也就是說如果你抽象出某種變化的規(guī)律，你就可以用代數(shù)的理論對你研究的數(shù)表進行變換，并得出你想要的一些結論。在日常生活中，矩陣無時無刻不出現(xiàn)在我們的身邊，例如班級中學生各科目的考試成績，商場銷售產品的數(shù)量和單價，超市物品配送路徑等等。線性代數(shù)的運算在實際問題中經(jīng)常會出現(xiàn)，下面給出關于它應用的具體的例子。例 1（用矩陣表示產品的售價和重量）設某個電器廠向三個商店（甲商店，乙商店，丙商店）發(fā)出四種產品（空調，冰箱，洗衣機，彩電）的數(shù)量為空調 冰箱 洗衣機 彩電甲商店 30 20 50 20A = 乙商店 0 7 10 0丙商店 50 40 50 50這四種產品的售價（百元）和重量（千克）的數(shù)表為售價 重量空調 30 40B = 冰箱 16 30衣機 22 30彩電 18 20則這個電器公司向每個商店出售的產品的總價格和總重量，恰好可以用矩陣AB來表示售價 數(shù)量甲商店 2680 3700AB = 乙商店 332 510丙商店 4140 5700例2（用方程組求解分析一個簡單城市的交通流量）問題：某城市有如圖的交通圖，每一條道路都是單行道，圖中數(shù)字表示某一個時段的機動車流量。并且針對每一個十字路口，進入和離開的車輛數(shù)相等。請計算每兩個相鄰十字路口間路段上的交通流量xi（i=1,2,3,4）交通量的圖示如下解：根據(jù)已知條件，得到各節(jié)點的流通方程如下整理后得到如下的方程組計算結果為U= 1 0 0 -1 00 1 0 -1 1090 0 1 -1 370 0 0 0 0具體分析：由于U的最后一行全為零，方程組中只有三個有效方程，所以有無窮組解。以X4為自由變量，其解為近些年來，隨著科技突飛猛進的發(fā)展，線性代數(shù)已經(jīng)深入到經(jīng)濟，金融，信息，社會等各個領域。以上兩個例子詳細的說明的線性代數(shù)在我們的現(xiàn)實生活中應用之廣泛，除此之外線性代數(shù)還在藥物配制問題，人口遷徙問題，情報檢索模型，信號流圖模型，產品成本計