探究與創(chuàng)新中考命題的主旋律.doc

探究與創(chuàng)新,中考命題的主旋律 課改中考數(shù)學(xué)探索型試題探析 “探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線?！碧剿餍驮囶}往往體現(xiàn)了類比、歸納、發(fā)現(xiàn)、猜想、探究、驗證等數(shù)學(xué)思想和方法，有利于考查學(xué)生的閱讀理解、分析推理、知識遷移、概括歸納、探索研究、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新等能力，越來越受到命題專家的重視與青睞。特別反映在2004、2005年國家級課改實驗區(qū)中考的數(shù)學(xué)試題中，這類試題題量多，占分高，分量重，立意新，格外引人注目，成為中考命題的主旋律。由于課改實驗區(qū)中考試題不僅對今年課改中考，而且對全國其它地區(qū)的中考命題都將會產(chǎn)生較大影響。因此，對課改中考數(shù)學(xué)探索型試題的探析顯得尤為重要，也很有必要。細析這兩年課改實驗區(qū)中考數(shù)學(xué)試題，其中出現(xiàn)的探索性試題主要類型有：一、條件探索型此類題的特點是：結(jié)論確定，而需探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件。例1（04青海湟中）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（C，-2）， ，求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=3。題目中矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)的圖象；若不能，請說明理由。（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補充完整。略解：（1）根據(jù)題意可得 ， 解得拋物線的解析式： （2）如可加過拋物一上任一點的坐標(biāo)；頂點坐標(biāo)為（3，）；與x軸交點坐標(biāo)（3+，0）或（3-，0），與y軸的交點坐標(biāo)（0，2）等等?！咎轿觥?這類題目的解題方法一般是：把求證的結(jié)論：對稱軸是直線x=3作為題目的已知條件，然后結(jié)合題目中原有的條件，這樣本題就可知：，過A（C，-2），。根據(jù)這三個條件，就可求解析式，然后根據(jù)所求的拋物線解析式，只要添加符合這個解析式的任何一個條件（除與已知相同的條件）都合乎題意。二、結(jié)論探索型這類題目的特點是：給定條件但無明確結(jié)論或結(jié)論不唯一，而需要探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論，并運用所學(xué)的知識進行認(rèn)證。例2，（04黑龍江省寧安市）如圖，四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連結(jié)AE，BE。給出下列五個關(guān)系式：ADBC；DE=CE；1=2；3=4；AD+BC=AB。將其中的三個關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題。（1） 用序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果，那么），并給出證明；（2） 用序號再寫出三個真命題（不要求證明）； （3） 加分題：真命題不止以上四個，想一想，就能夠多寫出幾個真命題，每多寫一個真命題就給你加1分，最多加2分。 略解：（1）如果，那么； 證明略（2）如果，那么；如果，那么；如果，那么 （3）略【探析】這類題往往是開放性的，它既考查學(xué)生分析問題的能力，也滲透了分類討論的思想，同時又考查了學(xué)生的推理論證的能力。如本例在寫出結(jié)論之前必須先通過證明，不能隨意寫，否則會出現(xiàn)如：如果，那么這種假命題。三、存在探索型此類題的特點是：在一定的前提條件下，需要探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系，或某個結(jié)論是否存在。例3，（05遼寧?。┤鐖DRtOAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，OC=，CAO=30，將RtCAO折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE。（1）求折痕CE所在直線的解析式；（2）求點D的坐標(biāo)；（3）設(shè)點M為直線CE上的一點，過點M作AC的平行線，交y軸于點N，是否存在這樣的點M，使得以M、N、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。略解：（1）E的坐標(biāo)是（1，0）。直線CE的解析式為y=-x+（2）點D的坐標(biāo)是（，）。（3）第一種情況：此點在第四象限內(nèi)， M1（，-） 第二種情況：此點在第二象限內(nèi)，M2（-，）。【探析】這類題目一般是用反演推理法（反證法），解題的基本策略是先假設(shè)存在，即首先做出假設(shè)，假設(shè)結(jié)論成立。若是幾何題則以此為前提，從假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件，進行推理論證，有時還要進行必要的計算。若推理論證或計算的結(jié)果是合理的，或與已知的某定理（公理）相容，則肯定先前的假設(shè)是正確的，則存在；若推理論證的結(jié)果是不合理的，或與某個結(jié)果矛盾，或與已知的某個定理（公理）相悖，則否定先前的假設(shè)，則不存在。若是代數(shù)題又往往把它轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題來解決。四、規(guī)律探索型此類題的特點是：在一定條件狀態(tài)下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性或不變性，從而得出問題的結(jié)論。例4，（貴陽） 如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8且ACBD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn。（1） 證明：四邊形A1B1C1D1是矩形；（2） 寫出四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2的面積；（3） 寫出四邊形AnBnCnDn的面積；（4） 求四邊形A5B5C5D5的周長。n略解：（1）根據(jù)三角形中位線定理可證； （2）四邊形A1B1C1D1的面積為12；四邊形A2B2C2D2的面積為6； （3）四邊形AnBnCnDn的面積為24 ； （4）矩形A5B5C5D5的周長 = 【探析】此類題的解法往往運用數(shù)值代入，先將具體的（或特殊的）數(shù)值給予代入，進行歸納、概括，從特殊到一般，找到其內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，從而得出解題的規(guī)律。五、操作探索型此類題的特點是：讓學(xué)生從動手操作中，經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)歸納，然后解決問題。題目表現(xiàn)出答案不惟一性，有時需多次嘗試才能得出結(jié)論。例5，（05福州市）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，BC=5cm,CD=6cm,DCB=60,ABC=90。等邊三角形MPN（N為不動點）的邊長為a cm，邊MN和直角梯形ABCD的底邊BC都在直線l上，NC=8cm。將直角梯形ABCD向左翻折180，翻折一次得圖形，翻折二次得圖形，如此翻折下去。（1） 將直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此時等邊三角形的邊長a2cm，這時兩圖形重疊部分的面積是多少？（2） 將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD的面積，這時等邊三角形的邊長a至少應(yīng)為多少？（3） 將直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等于直角梯形ABCD面積的一半，這時等邊三角形的邊長應(yīng)為多少？略解，（1）重疊部分的面積等于cm2 （2）等邊三角形的邊長a至少應(yīng)為10cm（3）等邊三角形的邊長為（+2）cm.例6，（04大連）如圖1O1和O2內(nèi)切于點P。C是O1上任一點（與點P不重合）。實驗操作：將直角三角形的直角頂點放在點C上，一條直角邊經(jīng)過點O1，另一條直角邊所在的直線交O2于點A、B，直線PA、PB分別交O1于點E、F，連結(jié)CE（圖2是實驗操作備用圖）。探究：（1）你發(fā)現(xiàn)CE、CF有什么關(guān)系？用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識證明你的發(fā)現(xiàn)；（2）現(xiàn)線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)。附加題：如圖3，若將上述問題的O1和O2由內(nèi)切變?yōu)橥馇?，其它條件不變，請你探究線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系，并證明。略解，（1）CE = CF （2）結(jié)論：CE2 = BFPE。附加題：結(jié)論：CE2=PEBF。 【探析】這類題的解法一般都需要先動手進行操作，把符合條件的圖形先畫出來，再結(jié)合圖形進行猜想，然后運用所學(xué)的知識，對猜想進行認(rèn)證，若能證出則猜想的結(jié)論正確；反之則再進行猜測，直到寫出能證出的結(jié)論為止。找結(jié)論的常用方法是：兩條線段的關(guān)系，一般是相等的；四條或