勾股定理教學設計.doc

新課標人教版 八年級下冊第十八章探索勾股定理第一課時教學設計德州市第九中學 詹紅霞一、 教材分析（一）教材地位與作用勾股定理是在學生已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎上進行學習的。在教材中起到承上啟下的作用，為下面學習勾股定理的逆定理作了鋪墊，為以后學習“四邊形”和“解直角三角形”奠定基礎。勾股定理的探索和證明蘊含著豐富的數(shù)學思想和科學研究方法，是培養(yǎng)學生具有良好思維品質(zhì)的載體。它在數(shù)學的發(fā)展過程中起著重要的作用。勾股定理是一壇陳年佳釀，品之芬芳，余味無窮，它以其簡潔優(yōu)美的形式，豐富深刻的內(nèi)涵刻畫了自然界和諧統(tǒng)一關(guān)系，是數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)美典范。（二）教學目標知識技能了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程。數(shù)學思考在勾股定理的探索過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展合情推理能力。解決問題1通過拼圖活動，體驗數(shù)學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。2在探究活動中，學會與人合作，并在與他人交流中獲取探究結(jié)果。情感態(tài)度1通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習熱情。2在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神。（三）教學重點及難點重點：經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程。難點：用拼圖的方法證明勾股定理。（四）教學媒體準備 教學媒體：多媒體課件。學具準備：方格紙（老師準備）、4個全等的直角三角形（學生四人一組，分組準備）。二、教法與學法分析教法分析:八年級學生經(jīng)過一年半的幾何學習，幾何圖形的觀察、幾何證明的理性思維能力已初步形成。因此在教學中要力求實現(xiàn)以教師為主導，以學生為主體，以知識為載體，以培養(yǎng)學生的“思維能力，動手能力，探究能力”為重點的教學思想。盡量為學生創(chuàng)設“做數(shù)學、玩數(shù)學”的情境，讓學生從“學會”到“會學”，使學生真正成為學習的主人。學法分析:八年級學生生活經(jīng)驗積累較少，缺乏嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?。所以在探索勾股定理時，主要通過直觀的，樂于接受的拼圖法去驗證勾股定理?！安僮魉伎肌钡姆绞椒习四昙墝W生認知水平，適應其思維發(fā)展規(guī)律及心理特征。讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探索，在探索中領悟、在領悟中理解，讓他們“學會學習”。 三、教學過程新課標指出，數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習的過程，是教師和學生互動共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學，本節(jié)課我主要安排以下教學環(huán)節(jié)：課前探究知識儲備探古博今感知勾股學以致用體會美境總結(jié)升華完善報告動手拼圖定理證明畫圖實踐大膽猜想設置懸念引出課題教學過程問題與情景設計意圖課前探究知識儲備請各個學習小組從網(wǎng)絡或書籍上，盡可能多的尋找和了解驗證勾股定理的方法，并填寫探究報告。 勾股定理證明方法探究報告方法種類及歷史背景驗證定理的具體過程知識運用及思想方法查有關(guān)勾股定理的資料，這樣可使學生在上這節(jié)課前就對勾股定理歷史背景有一定的了解。同時培養(yǎng)學生的自學能力及歸類總結(jié)能力。有了課前充足的知識儲備，學生充滿自信地迎接新知識的挑戰(zhàn)。設置懸念引出課題請同學們觀看視頻和圖片。提問：為什么我國科學家向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通？為什么把這個圖案作為2002年在北京召開第24屆國際數(shù)學家大會會徽？引出課題勾股定理 “問題是思維的起點”，用一段生動有趣的動畫，點燃學生的求知欲，以景激情，以情激思，引領學生進入學習情境，使學生帶著疑問進行教學。同時為探索勾股定理提供背景材料，進而引出課題。畫圖實踐大膽猜想沿著先人的足跡，開始勾股定理的探索之旅?；顒右唬寒呥_哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。（1）同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？ 地面 圖18.1-1（2）你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?出示畢達哥拉斯做客故事，提出問題。學生獨立思考隱藏的規(guī)律，提出猜想。我配合演示，使問題更形象、具體，學生容易得出等腰直角三角形三邊滿足關(guān)系。教學活動從“數(shù)小方格”開始，起點低、趣味性濃，照顧了各個知識層面的學生，有利于實現(xiàn)“每一個學生的發(fā)展”。這樣的設計能讓學生在輕松的偉人故事中積極參與對數(shù)學問題的討論和探索?？此破降瓱o奇的現(xiàn)象有時卻隱藏著深刻的道理。激勵學生用心觀察，帶領學生情緒激昂的繼續(xù)探索。畫圖實踐大膽猜想由等腰直角三角形中的發(fā)現(xiàn)，進一步提問：是否其余的直角三角形也有這個性質(zhì)呢？學生們展開活動二：在方格紙上，畫一個頂點都在格點上的直角三角形；并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，（四人小組每組成員所畫圖形相同，派小組代表前臺投影展示）（1）以斜邊為邊的正方形面積可以怎樣求？（2）三個正方形面積有何關(guān)系？（3）直角三角形三邊長有何關(guān)系？（4）請大膽提出你的猜想。學生在網(wǎng)格紙上按要求畫圖，然后回答給出的問題。分以下幾步引領：1先讓學生獨立畫圖，要求小組內(nèi)同學所畫圖形相同，便于組內(nèi)交流。2小組內(nèi)共同探索計算A、B、C的面積，求以斜邊為邊的正方形面積是難點，此處正是學生互相學習，充分交流的好時機，在此要給學生探索的時間與空間。在討論過程中大部分學生能想到用割、補的方法求出C的面積，各種方法都應給予學生肯定。我用提前預設方法一、方法二配合演示，引領學生嘗試從不同角度尋求解決問題的方法。這里的割補圖形為后面的拼圖活動作了積極鋪墊。3小組代表前臺投影展示本組猜想結(jié)果，學生有了畫圖的親身體驗，對猜想結(jié)果印象深刻。每組所畫圖形不同，但探究猜想結(jié)果相同，滲透從特殊到一般的數(shù)學思想。大膽猜想環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學生的類比遷移能力。進一步追問：是否任意直角三角形三邊都滿足此關(guān)系？用幾何畫板直觀演示。將探究活動進一步深化，從而擴展到更一般的情況。利用幾何畫板的高效性、動態(tài)性反映這一過程，形象直觀，學生的印象也更深刻。由學生歸納，得出命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么盡管學生可能講的不完全正確，但對于培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言進行抽象、概括的能力是有益的，同時讓學生經(jīng)歷前人發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論時大致相同的思考過程，讓學生在長知識的同時，也長了智慧。動手拼圖定理證明設問：這是個真命題嗎？活動三：現(xiàn)有四個全等的直角三角形，兩直角邊為、，斜邊為，請同學們動手拼一拼。（1）請用盡可能多的方法拼成一個正方形；（2）請從你拼的圖形中驗證；分以下幾步展開活動：1先讓學生拼圖游戲2讓學生從拼圖中通過面積找到3小組代表前臺展示本組驗證過程我的設問使學生認識到證明的必要性。通過學生動手拼圖的探究和交流，發(fā)現(xiàn)利用代數(shù)觀點證明幾何問題的思路，同時證明過程體現(xiàn)步步有據(jù)。學生經(jīng)歷“由直觀判斷到理性證明的過程”，創(chuàng)造性地得出拼圖的多種方法，我配以演示，如拼法一、拼法二，從而分散了教學難點，發(fā)現(xiàn)了利用面積相等去證明勾股定理的方法。這樣的設計培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維、一題多解和探究數(shù)學問題的能力。繼續(xù)追問：你還有別的方法來驗證這個結(jié)論嗎？（請把你探究報告中了解的方法與大家一起分享）我先拋磚引玉為學生介紹課本提到的趙爽弦圖，趙爽用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一樹立了一個典范。這種證法不是最簡單的，但向?qū)W生滲透證明思想對以后的學習是很重要的。有了課前探究報告中的知識儲備，在老師帶領下學生非常積極的展示了畢達哥拉斯證法、美國總統(tǒng)證法。我配合學生演示，及時動手拼圖定理證明表揚鼓勵學生就是小小發(fā)明家。學生們不僅建構(gòu)自己對知識的了解，而且在欣賞自己作品的同時感到成功的喜悅。勾股定理的證法有三百多中，學生查閱到的比較集中的方法有十多種。此處沒有全部展開，讓學生把更多方法寫到探究報告中。探古博今感知勾股被證明為正確的命題稱為定理勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為、，斜邊長為，那么。分以下幾步介紹勾股定理1請學生講述自已知道的有關(guān)勾股定理的小故事2呼應課前引入的懸念3展示圖片介紹勾股定理的歷史背景及應用學生講解搜集的資料，豐富了學生的背景知識，體現(xiàn)自主的學習方式。此后由我介紹我國古代數(shù)學家關(guān)于勾股定理的研究，呼應課前引入的懸念，對學生進行愛國主義教育，激勵學生強烈的民族自豪感和奮發(fā)向上的學習精神。欣賞豐富多彩的數(shù)學文化，展示不同文化背景下的勾股定理的應用，共同為全人類的偉大發(fā)現(xiàn)而驕傲。學以致用體會美境課件展示練習：（1）求下圖中字母所代表的正方形的面積。（2）求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y的值。（3）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_ _cm2。（4）幾何畫板演示運動的勾股樹。練習設計上我立足于鞏固，著眼于發(fā)展，同時兼顧差異，滿足部分同學渴望發(fā)展的要求。第1題第2題是基礎訓練，第3題變式為中考試題，由中考試題引出美麗勾股樹，最后用幾何畫板演示運動的勾股樹，讓學生驚嘆奇妙的數(shù)學之美。數(shù)學教學變得生機勃勃，我們的學生就會喜歡數(shù)學，熱愛數(shù)學。總結(jié)升華完善報告1.總結(jié)收獲：通過本節(jié)課的學習，大家有什么收獲？有什么疑問？你還有什么想要繼續(xù)探索的問題？2.結(jié)束寄語：牛頓從蘋果落地最終確立了萬有引力定律我們從朝夕相處的三角板發(fā)現(xiàn)了勾股定理雖然兩者尚不可同日而語但探索和發(fā)現(xiàn)終有價值也許就在身邊也許就在眼前還隱藏著無窮的“萬有引力定律”和“勾股定理”祝愿同學們修得一個用數(shù)學思維思考世界的頭腦練就一雙用數(shù)學視角觀察世界的眼睛開啟新的探索發(fā)現(xiàn)平凡中的不平凡之謎不只是對課堂內(nèi)容的簡單回顧，還是對所用數(shù)學思想、方法的總結(jié)。強調(diào)本節(jié)課的重點內(nèi)容，注重知識體系的形成，培養(yǎng)學生回顧反思的良好習慣。通過結(jié)束寄語激勵學生修得一個用數(shù)學思維思考世界的頭腦，練就一雙用數(shù)學視角觀察世界的眼睛，發(fā)現(xiàn)平凡中的不平凡之謎總結(jié)升華完善報告3.拓展型作業(yè)：把今天數(shù)學課的感受寫進探究報告中，并發(fā)揮你的聰明才智，去探索、研究勾股定理，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？下節(jié)課展示交流探究報告。作業(yè)這樣設計是為了把課前探究報告完善，課內(nèi)知識向課外知識延伸，打開學生思路，給學生提供更為廣闊的空間，引領學生繼續(xù)探索，從而讓學生真正成為學習的主人。另外也為下節(jié)課的教學奠