數(shù)學(xué)人教版八年級下冊待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.doc

第3課時 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】1.學(xué)會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式.2.了解兩個條件確定一個一次函數(shù)，一個條件確定一個正比例函數(shù).【過程與方法】1.經(jīng)歷待定系數(shù)法的應(yīng)用過程，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力.2.體驗(yàn)一次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.【情感態(tài)度】能把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題相互轉(zhuǎn)化，認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.【教學(xué)重點(diǎn)】待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用有關(guān)知識解決實(shí)際問題.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識已知兩個函數(shù)的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象寫出每條直線的表達(dá)式.【教學(xué)說明】從圖象知，圖1中直線表示的是正比例函數(shù)，其解析式為y=kx形式，關(guān)鍵是如何求出k的值；由圖可知圖象過點(diǎn)（1，2），所以該點(diǎn)坐標(biāo)必適合解析式，將坐標(biāo)代入y=kx即可求出k的值.圖2中直線表示的是一次函數(shù)，其解析式為y=kx+b形式，代入直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）與（0，3），通過解方程組即可求出k、b，確定解析式.學(xué)生討論后，由教師小結(jié).確定正比例函數(shù)解析式需要1個條件，確定一次函數(shù)的解析式需要2個條件，先設(shè)出相應(yīng)的解析式，然后將條件代入得到方程或方程組，求解后確定解析式.二、典例精析，掌握新知先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法.例1 已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-4，3），求它的解析式.【分析】求解正比例函數(shù)的解析式，我們可以首先設(shè)它的解析式為y=kx，根據(jù)已知條件，求解出k的值即可.根據(jù)這個正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-4，3），意味著當(dāng)x=-4時，y=3，從而得到k的值.解：由題意可知3=-4k，k=-所以，這個正比例函數(shù)解析式為y=-x.例2 問點(diǎn)A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一條直線上.解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由題意得解得直線AB：y=-2x+1；當(dāng)x=3時，y=-23+1=-5，點(diǎn)C（3，-5）在直線AB上，因此，A、B、C三點(diǎn)共線.【教學(xué)說明】本題的實(shí)質(zhì)是先求出過其中的兩點(diǎn)確定的一條直線，再把第三點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式，如果該點(diǎn)坐標(biāo)符合解析式，則表明該點(diǎn)在這條直線上，否則三點(diǎn)就不共線.例3 一次函數(shù)y=kx+4的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB的面積為4，求一次函數(shù)的解析式.【分析】由于k的符號不確定，我們無法畫出一次函數(shù)的大致圖象，但由于題目的信息非常明確，而且條件也非常簡單，由此希望同學(xué)們能夠練成“紙上無圖象，而心中有圖象”的境界，我們分別用含k的代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再把坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段OA、OB的長度，根據(jù)AOB的面積進(jìn)而求出k的值.解法一：令x=0，y=4，B（0，4），OB=4.令y=0，x=-，A（-，0）OA=|（一定要注意絕對值符號）SAOB=4，OAOB=4.即|4=4，k=2.一次函數(shù)的解析式為y=2x+4.【教學(xué)說明】解決問題時，應(yīng)優(yōu)先利用一些簡單明了的條件.顯然一次函數(shù)y=kx+4與y軸交于點(diǎn)（0，4），與k無關(guān)，從這一條件入手，我們也應(yīng)有如下思路及解答.解法二：令x=0，y=4，B（0，4），OB=4.SAOB=4，OAOB=4.OA=2，點(diǎn)A在x軸上.要把OA的長度轉(zhuǎn)化為A點(diǎn)的坐標(biāo)，要注意點(diǎn)A到底在x軸的正半軸上還是在負(fù)半軸上A（2，0）或A（-2，0）當(dāng)A（2，0）時，0=2k+4，k=-2，當(dāng)A（-2，0）時，0=-2k+4，k=2，一次函數(shù)解析式為y=2x+4.三、運(yùn)用新知，深化理解1.已知A是某正比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn)A在第二象限，作APx軸于P，AQy軸于Q，且AP=3，AQ=4，求正比例函數(shù)的解析式.2.已知一次函數(shù)y=2x+m與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且SAOB=4，求一次函數(shù)的解析式.【教學(xué)說明】上面兩個習(xí)題對本節(jié)知識進(jìn)行了拓展，教師應(yīng)引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生自主解答，再互相交流，并由教師對在黑板上完成的結(jié)果進(jìn)行評點(diǎn).【答案】1.點(diǎn)A在第二象限，AP=3，AQ=4.A（-4，3）.設(shè)該正比例函數(shù)解析式為y=kx.則3=-4k，解得k=-所以這個正比例函數(shù)的解析式為y=-x.2.令x=0，y=m，B（0，m），OB=|m|令y=0，x=- ，則A（-，0），OA= |SAOB=4，OAOB=4，|m|=4.m