高中數(shù)學導(dǎo)數(shù)練習題.doc

專題8：導(dǎo)數(shù)（文）經(jīng)典例題剖析考點一：求導(dǎo)公式。例1. 是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是 。 解析：，所以 答案：3 考點二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。例2. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則 。 解析：因為，所以，由切線過點，可得點M的縱坐標為，所以，所以答案：3例3.曲線在點處的切線方程是 。解析：，點處切線的斜率為，所以設(shè)切線方程為，將點帶入切線方程可得，所以，過曲線上點處的切線方程為：答案： 點評：以上兩小題均是對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查?？键c三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。例4.已知曲線C：，直線，且直線與曲線C相切于點，求直線的方程及切點坐標。解析：直線過原點，則。由點在曲線C上，則，。又，在處曲線C的切線斜率為，整理得：，解得：或（舍），此時，。所以，直線的方程為，切點坐標是。答案：直線的方程為，切點坐標是 點評：本小題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類問題時應(yīng)注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點可導(dǎo)是相應(yīng)曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。考點四：函數(shù)的單調(diào)性。例5.已知在R上是減函數(shù)，求的取值范圍。解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為。對于都有時，為減函數(shù)。由可得，解得。所以，當時，函數(shù)對為減函數(shù)。（1） 當時，。由函數(shù)在R上的單調(diào)性，可知當是，函數(shù)對為減函數(shù)。（2） 當時，函數(shù)在R上存在增區(qū)間。所以，當時，函數(shù)在R上不是單調(diào)遞減函數(shù)。綜合（1）（2）（3）可知。答案： 點評：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有求導(dǎo)意識?？键c五：函數(shù)的極值。例6. 設(shè)函數(shù)在及時取得極值。（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。解析：（1），因為函數(shù)在及取得極值，則有，即，解得，。（2）由（）可知，。當時，；當時，；當時，。所以，當時，取得極大值，又，。則當時，的最大值為。因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為。答案：（1），；（2）。 點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)的極值步驟：求導(dǎo)數(shù)；求的根；將的根在數(shù)軸上標出，得出單調(diào)區(qū)間，由在各區(qū)間上取值的正負可確定并求出函數(shù)的極值。考點六：函數(shù)的最值。例7. 已知為實數(shù)，。求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值。解析：（1），。（2），。令，即，解得或， 則和在區(qū)間上隨的變化情況如下表：000增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)0，。所以，在區(qū)間上的最大值為，最小值為。答案：（1）；（2）最大值為，最小值為。 點評：本題考查可導(dǎo)函數(shù)最值的求法。求可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的最值，要先求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后與和進行比較，從而得出函數(shù)的最大最小值?？键c七：導(dǎo)數(shù)的綜合性問題。例8. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為。（1）求，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值。解析： （1）為奇函數(shù)，即，的最小值為，又直線的斜率為，因此，（2）。，列表如下：增函數(shù)極大減函數(shù)極小增函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，在上的最大值是，最小值是。答案：（