高中數(shù)學(人教A版)高考二輪專題復習精講精練習題【含答.pdf

精講精練 新課標高中數(shù)學精講精練 叢書主編 徐山洪 編 委 謝柏芳 劉玉泉 譚玉石 王庚兒 李劍夫 廖文勝 馬榮林 鄧世疆 趙朝賢 陳新權 劉會金 陳遠剛 李德明 王振芳 黃全順 王福山 饒乘鳳 關麗瓊 潘澤學 匡唐松 賓業(yè)河 謝鳳仙 余擴益 高建彪 張?zhí)炝?謝小毛 謝吉權 張梅玲 程松 歐陽文君 饒勝文 周志明 李志敏 本冊主編 高建彪 校 審 李志敏 第一部分 李八江 第二部分 李曉莉 第三部分 質量監(jiān)督 0760 6853660 意見信箱 zssxzb 信息反饋 美術編輯 陸鏡平 開 本 890mm 1 240mm 16 開 印 張 5 字 數(shù) 70 000 印 數(shù) 1 401 3 000 冊 版 次 2008 年 1 月第 2 版 印 次 2008 年 1 月第 2 次印刷 本冊成本 10 0 元 新課標高中數(shù)學精講精練 高考二輪專題復習 目 錄 第一部分 思想方法專題 1 數(shù)形結合思想 01 2 分類討論思想 05 3 函數(shù)與方程思想 09 4 轉化與化歸思想 13 5 其他數(shù)學思想方法 17 第二部分 知識交匯專題 6 導數(shù)與函數(shù)專題 21 7 數(shù)列與不等式專題 25 8 三角與向量專題 29 9 解析幾何專題 33 10 立體幾何專題 37 11 概率與統(tǒng)計專題 41 第三部分 應用能力專題 12 數(shù)學應用問題 45 13 探究創(chuàng)新問題 49 14 課標新增內容探討 53 15 選擇 填空題的解法 57 16 綜合題的解法 61 附錄 1 數(shù)學高考中的解題心理戰(zhàn)術 65 附錄 2 第 1 16 練 答案 67 93 新課標高中數(shù)學精講精練 高考第二輪復習 3 第 1 練 數(shù)形結合思想 基礎達標 基礎達標 1 函數(shù) log 01 a f xxaa 且 的單調遞增區(qū)間是 A 0 a B 0 C 0 1 D 1 2 04 年天津卷 文 8 如圖 定點 A 和 B 都在平面 內 定點P PB C 是 內異于 A 和 B 的動點 且PCAC 那么 動點 C 在平面 內的軌跡是 A 一條線段 但要去掉兩個點 B 一個圓 但要去掉兩個點 C 一個橢圓 但要去掉兩個點 D 半圓 但要去掉兩個點 3 冪函數(shù) m yx 與 n yx 在第一象限內的圖象如圖所示 則 A 101 nm B 1 01 nm C 10 1 nm D 1 1 nm 4 04 年全國卷二 理 8 在坐標平面內 與點 1 2 A 距離為 1 且與點 3 1 B 距離為 2 的直線共有 A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 5 07 年重慶卷 文 8 若直線 1 ykx 與圓 22 1 xy 相交于 P Q 兩點 且 POQ 120 其中 O 為 原點 則 k 的值為 A 33 或 B 3 C 22 或 D 2 6 等差數(shù)列 n a 中 1 0 a 49 SS 則 n S 取得最大值時 n 7 06 年天津卷 文 14 若半徑為 1 的圓分別與 y 軸的正半軸和射線 3 0 3 yx x 相切 則這個圓的 方程為 8 06 年北京卷 文 14 理 13 已知點 P x y 的坐標滿足條件 4 1 xy yx x 點O為坐標原點 那么 PO 的 最小值等于 最大值等于 9 理理 06 年湖南卷 理 15 如圖 OM AB 點 P 在由射線 OM 線段 OB 及 AB 的延長線圍成的陰影區(qū)域內 不含邊界 運動 且OPxOAyOB 則x的 取值范圍是 當 1 2 x 時 y 的取值范圍是 10 求 sin2 3cos 的最大值和最小值 11 設 f x x 2 2ax 2 當 x 1 時 f x a 恒成立 求 a 的取值范圍 精練 第一部分 思想方法專題 4 能力提高 能力提高 12 兩人相約 7 點到 8 點在某地會面 先到者等候另一人 20 分鐘 過時離去 求兩人能夠會面的概率 13 某紡紗廠生產甲 乙兩種棉紗 已知生產甲種棉紗 1 噸需耗一級子棉 2 噸 二級子棉 1 噸 生產乙種 棉紗需耗一級子棉 1 噸 二級子棉 2 噸 每 1 噸甲種棉紗的利潤是 600 元 每 1 噸乙種棉紗的利潤是 900 元 工廠在生產這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過 300 噸 二級子棉不超過 250 噸 甲 乙兩種棉紗應 各生產多少噸 能使利潤總額最大 并求最大利潤 14 理理 已知 acos bsin c acos bsin c ab 0 k k Z 求證 2 2 22 cos 2 c ab 探究創(chuàng)新 探究創(chuàng)新 15 設 A x 2 x a B y y 2x 3 且 x A C z z x 2 且 x A 若 C B 求實數(shù) a 的取值 范圍 新課標高中數(shù)學精講精練 高考第二輪復習 7 第 2 練 分類討論思想 基礎達標 基礎達標 1 過點 1 2 C 作直線 使其在坐標軸上的截距相等 則滿足條件的直線的斜率為 A 1 B 1 C 12 或 D 12 或 2 設函數(shù) 1 0 1 0 x f x x 的x的值是 8 已知集合 A x x 2 3x 2 0 B x x 2 ax a 1 0 且 A B A 則 a 的值為 9 理理 甲罐中有 5 個黑球 2 個白球 3 個綠球 乙罐中有 3 個黑球 4 個白球 2 個綠球 現(xiàn)從甲罐中 取出一個球放入乙罐中 然后再從乙罐中取出一個球 問這個球是白球的概率是 10 解關于 x 的不等式 232 xaaaxaR 的圖象過兩點 1 0 和 0 1 則 A a 2 b 2 B a 2 b 2 C a 2 b 1 D a 2 b 2 2 當 0 x 1 時 函數(shù) 1 yaxa 的值有正值也有負值 則實數(shù) a 的取值范圍是 A 1 2 a C 1 2 a D 1 1 2 a C 2 2 x fxexR D 2 lnln2 0 fxxx 4 06 年山東卷 文 5 已知定義在 R 上的奇函數(shù) f x 滿足 f x 2 f x 則 f 6 的值為 A 1 B 0 C 1 D 2 5 06 年遼寧卷 理 10 直線 2 yk 與曲線 2222 918 k xykx kRk 且 0 的公共點的個數(shù)為 A 1 B 2 C 3 D 4 6 長方體的共頂點的三個面的面積分別是 12cm 2 8cm 2 和 6cm 2 則它的體積是 7 06 年廣東卷 14 在德國不萊梅舉行的第 48 屆世乒賽期間 某商場 櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準 正三棱錐 形的展品 其中第一堆只有 一層 就一個乒乓球 第 2 3 4 堆最底層 第一層 分別按右圖所示 方式固定擺放 從第一層開始 每層的小球自然壘放在下一層之上 第 n 堆 第 n 層就放一個乒乓球 以 f n 表示第 n 堆的乒乓球總數(shù) 則 3 f f n 答案用 n 表示 8 06 年上海卷 文 7 已知雙曲線中心在原點 一個頂點的坐標為 3 0 且焦距與虛軸長之比為5 4 則雙曲線的標準方程是 9 理理 04 年天津卷 文 15 理 14 如果過兩點 0 A a 和 0 Ba 的直線與拋物線 2 23 yxx 沒有交 點 那么實數(shù) a 的取值范圍是 10 05 年浙江卷 文 16 已知實數(shù) a b c 成等差數(shù)列 1 1 4 abc 成等比數(shù)列 且 15 abc 求 a b c 11 06 年全國卷 文 18 設等比數(shù)列 n a 的前n項和為 n S 48 1 17 SS 求通項公式 n a 精練 第一部分 思想方法專題 12 能力提高 能力提高 12 07 年福建卷 文 20 設函數(shù) 22 21 0 f xtxt xtxt R 1 求 f x 的最小值 h t 2 若 2 h ttm 那么該函數(shù)在 0 a 上是減 函數(shù) 在 a 上是增函數(shù) 1 如果函數(shù) 2 0 b yxx x 在 0 4 上是減函數(shù) 在 4 上是增函數(shù) 求b的值 2 設常數(shù) 1 4 c 求函數(shù) 12 c f xxx x 的最大值和最小值 3 當n是正整數(shù)時 研究函數(shù) 0 n n c g xxc x 的單調性 并說明理由 P E D F B C A 新課標高中數(shù)學精講精練 高考第二輪復習 15 第 4 練 轉化與化歸思想 基礎達標 基礎達標 1 f x 是 R 上的奇函數(shù) 2 f xf x 當 0 x 1 時 f xx 則 7 5 f 等于 A 0 5 B 0 5 C 1 5 D 1 5 2 已知 3a 4b 4 則直線 ax by 1 過定點 A 3 4 B 3 4 C 3 4 1 D 3 4 1 3 06 年重慶卷 理 2 在等差數(shù)列 n a 中 若 46 12 aa n S 是數(shù)列的 n a 的前n項和 則 9 S 的值為 A 48 B 54 C 60 D 66 4 設橢圓 2 2 y a 2 2 x b 1 a b 0 的半焦距為 c 直線 l 過 0 a 和 b 0 原點到 l 的距離等于 2 21 7 c 則橢圓的離心率為 A 1 4 B 1 2 C 3 3 D 2 2 5 已知三棱錐 S ABC 的三條側棱兩兩垂直 SA 5 SB 4 SC 3 D 為 AB 的中點 E 為 AC 的中點 則四棱錐 S BCED 的體積為 A 15 2 B 10 C 25 2 D 35 2 6 06 年上海卷 文 6 函數(shù) sin cos yxx 的最小正周期是 7 已知長方體 ABCD A B C D 中 AA AD 1 AB 3 則頂點 A 到截面 A BD 的距離是 8 設直線 mx y 2 0 與線段 AB 有公共點 不包括端點 且 A 2 3 B 3 2 則 m 的取值范 圍是 9 理 一條路上共有 9 個路燈 為了節(jié)約用電 擬關閉其中 3 個 要求兩端的路燈不能關閉 任意兩個 相鄰的路燈不能同時關閉 那么關閉路燈的方法總數(shù)為 10 04 年重慶卷 文理 17 求函數(shù) 44 sin2 3sincoscos yxxxx 的最小正周期和最小值 并寫出該 函數(shù)在 0 的單調遞增區(qū)間 11 如圖 在正三棱柱 ABC A1B1C1 中 E F G 是側面對角線上的點 且 BECFAG 求證 平面 EFG 平面 ABC 精練 第一部分 思想方法專題 16 能力提高 能力提高 12 已知 a b x y R 且 240 ab 21 xy 求證 22 5 axby 13 對任意函數(shù) f x x D 可按圖示構造一個數(shù)列發(fā)生器 其工作原理如下 輸入數(shù)據(jù) x0 D 經數(shù)列發(fā)生器輸出 x1 f x0 若 x1 D 則數(shù)列發(fā)生器結束工作 若 x1 D 則將 x1 反饋回輸入端 再輸出 x2 f x1 并依此規(guī)律繼續(xù)下去 現(xiàn)定義 42 1 x f x x 1 若輸入 x0 49 65 則由數(shù)列發(fā)生器產生數(shù)列 x n 請寫出 xn 的所有項 2 若要數(shù)列發(fā)生器產生一個無窮的常數(shù)列 試求輸入的初始數(shù)據(jù) x0 的值 14 理 03 年全國高考理 19 已知 0 c 設 P 函數(shù) x yc 在 R 上單調遞減 Q 不等式 2 1 xxc 的解集為 R 如果 P 和 Q 有且僅有一個正確 求c 的取值范圍 探究創(chuàng)新 探究創(chuàng)新 15 設橢圓 C1 的方程為 22 22 1 xy ab a b 0 曲線 C2 的方程為 y 1 x 且曲線 C 1 與 C2 在第一象限內只 有一個公共點 P 1 試用 a 表示點 P 的坐標 2 設 A B 是橢圓 C1 的兩個焦點 當 a 變化時 求 ABP 的面積函數(shù) S a 的值域 3 記 min y1 y2 yn 為 y1 y2 yn 中最小的一個 設 g a 是以橢圓 C1 的半焦距為邊長的 正方形的面積 試求函數(shù) f a min g a S a 的表達式 f 結束 Yes No x i D 打印 輸出 輸入 新課標高中數(shù)學精講精練 高考第二輪復習 19 第 5 練 其他數(shù)學思想方法 基礎達標 基礎達標 1 已知 f x 3 lgx x 0 則 f 4 的值為 A 2lg2 B 1 3 lg2 C 2 3 lg2 D 2 3 lg4 2 設 MP OM AT 分別是 46 角的正弦線 余弦線和正切線 則 A MP OM AT B OM MP AT C AT OM MP D OM AT MP 3 過拋物線焦點 F 的直線與拋物線相交于 A B 兩點 若 A B 在拋物線準線上的射影分別為 A 1 B 1 則 A 1 FB 1 等于 A 45 B 60 C 90 D 120 4 如圖 在多面體 ABCDEF 中 已知面 ABCD 是邊長為 3 的正方形 EF AB EF 3 2 EF 與面 AC 的距離為 2 則該多面體的體積是 A 9 2 B 5 C 6 D 15 2 5 橢圓 2 16 x 2 4 y 1 上的點到直線 x 2y 2 0 的最大距離是 A 3 B 11 C 10 D 2 2 6 在正項等比數(shù)列 a n 中 a 1 a 5 2a 3 a 5 a 3 a 7 25 則 a 3 a 5 7 06 年重慶卷 理 14 在數(shù)列 n a 中 若 11 1 23 1 nn aaan 則該數(shù)列的通項 n a 8 在等差數(shù)列 n a 中 若 0 0 a 則有等式 121219 nn aaaaaa 19 anN 0 求 f x 2a sinx cosx sinx cosx 2a 2 的最大值和最小值 14 理 是否存在常數(shù) a b c 使得等式 1 2 2 2 3 2 n n 1 2 1 12 n n an 2 bn c 對一 切自然數(shù) n 都成立 并證明你的結論 89 年全國高考題 探究創(chuàng)新 探究創(chuàng)新 15 如圖 一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入口 與一個運算結果輸出口 當 分別輸入正整數(shù) m n時 輸出結果記為 f m n 且計算裝置運算原理如下 若 分別輸入 1 則 1 1 1 f 若 輸入固定的正整數(shù) 輸入的正整數(shù)增大 1 則輸出結果比原來增大 3 若 輸入 1 輸入正整數(shù)增大 1 則輸出結果為原來 3 倍 試求 1 1 f m 的表達式 mN 2 f m n 的表達式 m nN 3 若 都輸入正整數(shù)n 則輸出結果 f n n 能否為 2006 若能 求出相應 的n 若不能 則請說明理由 新課標高中數(shù)學精講精練 高考第二輪復習 23 第 6 練 導數(shù)與函數(shù)專題 基礎達標 基礎達標 1 05 年廣東卷 6 函數(shù) 32 31 f xxx 是減函數(shù)的區(qū)間為 A 2 B 2 C 0 D 0 2 2 06 年安徽卷 理 7 若曲線 4 yx 的一條切線l 與直線 480 xy 垂直 則l 的方程為 A 430 xy B 450 xy C 430 xy D 430 xy 3 05 年湖南 6 設 f0 x sinx f1 x f0 x f2 x f1 x fn 1 x fn x n N 則 f2005 x A sinx B sinx C cosx D cosx 4 06年天津卷 理9 函數(shù) f x 的定義域為開區(qū)間 a b 導函數(shù) fx 在 a b 內的圖象如圖所示 則函數(shù) f x 在開區(qū)間 a b 內有極小值點 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 5 若點 P 在曲線 3 2 yxx 上移動 經過點 P 的切線的傾斜角為 則 的取值范圍為 A 0 2 B 3 0 24 C 3 4 D 3 0 224 6 06 年上海春 6 已知函數(shù) f x 是定義在 上的偶函數(shù) 當 0 x 時 4 f xxx 則當 0 x 時 f x 7 05 年江蘇卷 17 已知 a b 為常數(shù) 若 22 43 1024 f xxxf axbxx 則52 ab 8 01 年天津卷 理 8 函數(shù) y 1 3x x 3 有極小值 極大值 9 理理 有一深為 20cm 上底半徑為 10cm 的圓錐形容器 以每分鐘 15cm 3 的速度向容器內注水 則在水 深為 8cm 時液面上升速度為 10 06 年北京卷 文理 16 已知函數(shù) 32 f xaxbxcx 在點 0 x 處取得極大值5 其導函 數(shù) yfx 的圖象經過點 1 0 2 0 如圖所示 求 1 0 x 的值 2 a b c 的值 11 06 年重慶卷 文 19 設函數(shù) 32 33 f xxaxbx 的圖像與直線1210 xy 相切于點 1 11 1 求 a b的值 2 討論函數(shù) f x 的單調性 精練 a b x y x f y O a b x y x f y O 第二部分 知識交匯專題 24 能力提高 能力提高 12 01 年天津卷 設 0 a x x ea f x ae 是R 上的偶函數(shù) 1 求a的值 2 證明 f x 在 0 上是增函數(shù) 13 06 年福建卷 理 19 統(tǒng)計表明 某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量 y 升 關于行駛速度 x 千米 小時 的函數(shù)解析式可以表示為 y 3 13 8 12800080 xx 0 時 求證 在區(qū)間 1 5 上 3 ykxk 的圖像位于函數(shù) f x 圖像的上方 新課標高中數(shù)學精講精練 高考第二輪復習 27 第 7 練 數(shù)列與不等式專題 基礎達標 基礎達標 1 05 年福建卷 文 5 下列結論正確的是 A 當 1 01 lg2 lg xxx x 且 時 B 1 0 2 xx x 當 時 C 1 2 xx x 當 時 的最小值為 2 D 當 1 02 xx x 時 無最大值 2 06 年廣東卷 6 已知某等差數(shù)列共有 10 項 其奇數(shù)項之和為 15 偶數(shù)項之和為 30 則其公差為 A 5 B 4 C 3 D 2 3 設 a 0 則關于 x 的不等式 42x 2 ax a 2 0 的解集為 A 76 aa B 67 aa C 2 77 a a D 4 05 年遼寧卷 7 在 R 上定義運算 1 xyxy 若不等式 1 xaxa 對任意實數(shù)x成立 則 A 11 a B 02 a C 13 22 a D 31 22 a 5 05 全國卷 8 設01 a 函數(shù) 2 log 22 xx a f xaa 則使 0 f x 0 b 0 a b 是常數(shù) 則當 x 0 時 函數(shù) xa xb f x x 的最小值是 8 05 年湖北卷 理 15 設等比數(shù)列 n a 的公比為 q 前 n 項和為 Sn 若 Sn 1 Sn Sn 2 成等差數(shù)列 則 q 的值為 9 理理 05 年北京卷 文 14 已知 n 次多項式 1 011 nn nnn P xa xa xaxa 如果在一種算法中 計算 0 k x k 2 3 4 n 的值需要 k 1 次乘法 計算 30 P x 的值共需要 9 次 運算 6 次乘法 3 次加法 那么計算 0 n P x 的值共需要 次運算 下面給出一種減少運算次數(shù)的算法 0011 kkk P xaPxxP xa k 0 1 2 n 1 利用該 算法 計算 30 P x 的值共需要 6 次運算 計算 0 n P x 的值共需要 次運算 10 05 年北京卷 文 17 數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn 且 a1 1 1 1 3 nn aS n 1 2 3 求 1 a2 a3 a4 的值及數(shù)列 an 的通項公式 2 2462n aaaa 的值 11 05 年全國卷 II 文 19 已知 n a 是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列 1 lga 2 lga 4 lga 成等差數(shù)列 又 2 1 n n b a 1 2 3 n 1 證明 n b 為等比數(shù)列 2 如果數(shù)列 n b 前 3 項的和等于 7 24 求數(shù)列 n a 的 首項 1 a 和公差d 精練 第二部分 知識交匯專題 28 能力提高 能力提高 12 06 年上海卷 文 20 設數(shù)列 n a 的前n項和為 n S 且對任意正整數(shù)n 4096 nn aS 1 求數(shù)列 n a 的通項公式 2 設數(shù)列 2 log n a 的前n項和為 n T 對數(shù)列 n T 從第幾項起 509 n T 1 求q的取值范圍 2 設 21 3 2 nnn baa 記 n b 的前 n 項和為 n T 試比較 n S 與 n T 的大小 14 理理 05 年遼寧卷 19 已知函數(shù) 3 1 1 x f xx x 設數(shù)列 n a 滿足 1 1 a 1 nn af a 數(shù)列 n b 滿足 3 nn ba 12 n Sbb n bnN 1 用數(shù)學歸納法證明 1 31 2 n n n b 2 證明 23 3 n S 其中 為大于 2 的整數(shù) 2 log n 表示不超 過 2 log n的最大整數(shù) 設數(shù)列 n a 的各項為正 且滿足 1 1 1 0 2 3 4 n n n na ab ban na 1 證明 2 2 3 4 5 2 log n b an bn 時 對任意 b 0 都有 1 5 n a 新課標高中數(shù)學精講精練 高考第二輪復習 31 第 8 練 三角與向量專題 基礎達標 基礎達標 1 06 年湖北卷 文理 3 若 ABC 的內角A滿足 2 sin2 3 A 則sincos AA A 15 3 B 15 3 C 5 3 D 5 3 2 06 年四川卷 文 6 理 5 下列函數(shù)中 圖象的一部分如右圖所示的是 A sin 6 yx B sin 2 6 yx C cos 4 3 yx D cos 2 6 yx 3 06 年湖北卷 理 1 已知向量 3 1 a b 是不平行于x軸的單位向量 且 3 a b i 則b A 3 1 22 B 1 3 22 C 1 3 3 44 D 1 0 4 05 年山東卷 文 7 理 6 函數(shù) 2 1 sin 10 0 x xx f x ex B 22 3 31 0 0 2 xyxy C 22 3 31 0 0 2 x yxy D 22 3 31 0 0 2 x yxy 6 06 年上海卷 文 7 已知雙曲線中心在原點 一個頂點的坐標為 3 0 且焦距與虛軸長之比為5 4 則雙曲線的標準方程是 7 05 年湖南卷 理 13 已知直線 ax by c 0 與圓 O x 2 y 2 1 相交于 A B 兩點 且 AB 3 則 OA OB i 8 07 年上海 文 11 如圖 AB 是直線l 上的兩點 且 2 AB 兩個半徑相等 的動圓分別與l 相切于AB 點 C 是這兩個圓的公共點 則圓弧AC CB與線段AB 圍成圖形面積S 的取值范圍是 9 理理 05 年重慶卷 文 16 已知 1 0 2 A B 是圓 F 22 1 4 2 xy F 為圓心 上一動點 線段 AB 的垂直平分線交 BF 于 P 則動點 P 的軌跡方程為 10 05 年江蘇卷 19 如圖 圓 O1 與圓 O2 的半徑都是 1 O1O2 4 過動點 P 分 別作圓 O1 圓 O2 的切線 PM PN M N 分別為切點 使得 2 PMPN 試建立適 當?shù)淖鴺讼?并求動點 P 的軌跡方程 11 08 年上海春 18 在平面直角坐標系xOy 中 AB 分別為直線 2 xy 與xy 軸的交點 C 為AB 的中點 若拋物線 2 2 0 ypxp 過點C 求焦點F 到直線AB 的距離 精練 第二部分 知識交匯專題 36 能力提高 能力提高 12 05 年全國卷 III 文 22 設 1122 A x yB x y 兩點在拋物線 2 2 yx 上 l 是 AB 的垂直平分線 1 當 且僅當 12 xx 取何值時 直線l 經過拋物線的焦點 F 證明你的結論 2 當 12 1 3 xx 時 求直線l 的方程 13 05 年全國卷 文 22 理 21 已知橢圓的中心為坐標原點 O 焦點在x軸上 斜率為 1 且過橢圓右焦 點 F 的直線交橢圓于 A B 兩點 OAOB 與 3 1 a 共線 1 求橢圓的離心率 2 設 M 為橢圓上任意一點 且 OMOAOBR 證明 22 為定值 14 理理 06 年重慶卷 文 22 如圖 對每個正整數(shù)n nnn A xy 是拋物線 2 4 xy 上的點 過焦點F 的 直線 n FA 交拋物線于另一點 nnn B s t 1 試證 4 1 nn x sn 2 取 2 n n x 并記 n C 為拋物線上分別以 n A 與 n B 為切點的兩條切線的交點 試 證 1 12 221 nn n FCFCFC 探究創(chuàng)新 探究創(chuàng)新 15 05 年遼寧卷 21 已知橢圓 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦點分別是 F1 c 0 F2 c 0 Q 是橢圓外的動點 滿足 1 2 FQa 點 P 是線段 F1Q 與該橢圓的交點 點 T 在線段 F2Q 上 并且滿足 22 0 0 PT TFTF 1 設x為點 P 的橫坐標 證明 1 c F Pax a 2 求點 T 的軌跡 C 的方程 3 試問 在點 T 的軌跡 C 上 是否存在點 M 使 F1MF2 的面積 S 2 b 若存在 求 F1MF2 的正切值 若不存在 請說明理由 新課標高中數(shù)學精講精練 高考第二輪復習 39 第 10 練 立體幾何專題 基礎達標 基礎達標 1 06 年浙江卷 文 8 如圖 正三棱柱 111 ABCA BC 的各棱長都 2 E F 分別是 11 AB AC 的中點 則 EF 的長是 A 2 B 3 C 5 D 7 2 已知異面直線 a 和 b 所成的角為 50 P 為空間一定點 則過點 P 且與 a b 所成角 都是 30 的直線有且僅有 A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 3 06 年湖北卷 文理 6 關于直線 m n與平面 有以下四個命題 若 mn 且 則 mn 若 mn 且 則mn 若 mn 且 則mn 若 mn 且 則 mn 其中真命題的序號是 A B C D 4 06 年全國 II 理 7 如圖 平面 平面 A B AB 與兩平面 所成的 角分別為 4 和 6 過 A B 分別作兩平面交線的垂線 垂足為 A B 則 AB A B A 2 1 B 3 1 C 3 2 D 4 3 5 06 年江蘇卷 9 兩相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體 可放入棱 長為 1 的正方體內 使正四棱錐的底面 ABCD 與正方體的某一個平面平行 且 各頂點 均在正方體的面上 則這樣的幾何體體積的可能值有 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 無窮多個 6 06 年上海春 正四棱錐底面邊長為 4 側棱長為 3 則其體積為 7 05 年湖南卷 文 15 已知平面 和直線 m 給出條件 m m m 則 i 當滿足條件 時 有 m ii 當滿足條件 時 有m 8 05 年浙江卷 12 設 M N 是直角梯形 ABCD 兩腰的中點 DE AB 于 E 如圖 現(xiàn) 將 ADE 沿 DE 折起 使二面角 A DE B 為 45 此時點 A 在平面 BCDE 內的射影恰 為點 B 則 M N 的連線與 AE 所成角的大小等于 9 理理 在正方體 1111 A B C DABCD 中 M N 分別為棱 1 A A和 1 B B 中點 則異面 直線 CM 與 1 D N 所成角的正弦值 10 05 年北京卷 理 16 如圖 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中 AB AD 2 DC 2 3 AA1 3 AD DC AC BD 垂足為 E 1 求證 BD A1C 2 求二面角 A 1 BD C 1 的大小 11 06 年天津卷 文理 19 如圖 在五面體ABCDEF 中 點O是矩 形 ABCD的對角線的交點 面CDE 是等邊三角形 棱 1 2 EFBC 1 證明FO 平面CDE 2 設 3 BCCD 證明EO 平面CDF 精練 A B A B A 1 B 1 C1 G F E A B C 第二部分 知識交匯專題 40 能力提高 能力提高 12 如圖 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中 AC 3 BC 4 AA1 4 點 D 是 AB 的中點 1 求證 AC BC1 2 求證 AC 1 平面 CDB1 3 求異面直線 AC1 與 B1C 所成角的余弦值 13 05 年廣東卷 16 如圖 PA BC 6 PC AB 10 AC 8 2 34 PB F 是線段 PB 上一點 15 34 17 CF 點 E 在線段 AB 上 且 EF PB 1 求證 PB 平面 CEF 2 求二面角 B CE F 的正切值 14 理理 06年湖南卷 理18 如圖 已知兩個正四棱錐P ABCD與Q ABCD 的高分別為 1 和 2 AB 4 1 證明 PQ 平面 ABCD 2 求異面直線 AQ 與 PB 所成的角的余弦 3 求點 P 到平面 QAD 的距離 探究創(chuàng)新 探究創(chuàng)新 15 06 年湖北卷 理 18 如圖 在棱長為 1 的正方體 1111 ABCDA BC D 中 P 是側棱 1 CC 上的一點 CPm 1 試確定m 使直線AP 與平面 11 BDD B 所成角的正切值為3 2 2 在線段 11 AC 上是否存在一個定點Q 使得對任意的m 1 D Q在平面 1 APD 上 的射影垂直于AP 并證明你的結論 Q B C P A D 新課標高中數(shù)學精講精練 高考第二輪復習 43 第 11 練 概率與統(tǒng)計專題 基礎達標 基礎達標 1 05 年浙江卷 文 6 從存放號碼分別為 1 2 10 的卡片的盒子中 有放回地取 100 次 每次取一 張卡片并記下號碼 統(tǒng)計結果如下 卡片號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次數(shù) 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 則取到號碼為奇數(shù)的頻率是 A 0 53 B 0 5 C 0 47 D 0 37 2 05 年江蘇卷 7 在一次歌手大獎賽上 七位評委為歌手打出的分數(shù)如下 9 4 8 4 9 4 9 9 9 6 9 4 9 7 去掉一個最高分和一個最低分后 所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 A 9 4 0 484 B 9 4 0 016 C 9 5 0 04 D 9 5 0 016 3 理理 04 年遼寧卷 5 甲 乙兩人獨立地解同一問題 甲解決這個問題的概率是 p1 乙解決這個問題 的概率是 p2 那么恰好有 1 人解決這個問題的概率是 A 12 p p B 1221 1 1 pppp C 12 1 p p D 12 1 1 1 pp 4 06 年重慶卷 理 6 為了了解某地區(qū)高三學生 的身體發(fā)育情況 抽查了該地區(qū) 100 名年齡為 17 5 歲 歲的男生體重 kg 得到頻率分布直方圖如下 根據(jù)上圖可得這 100 名學生中體重在 56 5 64 5 的學生人數(shù)是 A 20 B 30 C 40 D 50 5 理理 同時拋擲 4 枚均勻的硬幣 80 次 設 4 枚 硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上 2枚反面向上的次數(shù)為 則 的數(shù)學期望是 A 20 B 25 C 30 D 40 6 2000 年江西 天津 從含有 500 個個體的總體中一次性地抽取 25 個個體 假定其中每個個體被抽 到的概率相等 那么總體中的每個個體被抽取的概率等于 7 理理 05 年春上海卷 6 某班共有 40 名學生 其中只有一對雙胞胎 若從中一次隨機抽查三位學生 的作業(yè) 則這對雙胞胎的作業(yè)同時被抽中的概率是 結果用最簡分數(shù)表示 8 理理 如圖 已知電路中 3 個開關閉合的概率都是 0 5 且是相互獨立的 則燈亮的 概率為 9 理理 05 年福建卷 理 15 一個均勻小正方體的六個面中 三個面上標以數(shù) 0 兩個 面上標以數(shù) 1 一個面上標以數(shù) 2 將這個小正方體拋擲 2 次 則向上的數(shù)之積的數(shù)學期望是 10 理理 04 年重慶卷 文 18 設甲 已 丙三人每次射擊命中目標的概率分別為 0 7 0 6 和 0 5 1 三人各向目標射擊一次 求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率 2 若甲單獨向目標射擊三次 求他恰好命中兩次的概率 11 理理 06 年江西卷 理 18 某商場舉行抽獎促銷活動 抽獎規(guī)則是 從裝有 9 個白球 1 個紅球的箱 子中每次隨機地摸出一個球 記下顏色后放回 摸出一個紅球可獲得獎金 10 元 摸出 2 個紅球可獲得獎金 50 元 現(xiàn)有甲 乙兩位顧客 規(guī)定 甲摸一次 乙摸兩次 令 表示甲 乙摸球后獲得的獎金總額 求 1 的分布列 2 的數(shù)學期望 精練 第二部分 知識交匯專題 44 能力提高 能力提高 12 07 年湖北卷 理 17 在生產過程中 測得纖維產品的纖度 表示纖維粗細的 一種量 共有 100 個數(shù)據(jù) 將數(shù)據(jù)分組如右表 1 在答題卡上完成頻率分布表 并在給定的坐標系中畫出頻率分布直方圖 2 估計纖度落在 1 381 50 中的概率及纖度小于1 40的概率是多少 3 統(tǒng)計方法中 同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值 例如區(qū)間 1 301 34 的中 點值是1 32 作為代表 據(jù)此 估計纖度的期望 13 理理 某投資人打算作投資 有兩個項目在考慮的范圍內 據(jù)評估 甲 乙兩個項目盈利的可能性分 別為 70 和 50 盈利率分別是 40 和 50 虧損的可能性分別是 15 和 20 其相應的虧損率分別為 20 和 15 其余的情況是不盈不虧 如果投資人在甲 乙兩個項目分別投資 10 萬元 問期望盈利是多少萬元 14 理理 06 年山東卷 理 20 袋中裝著標有數(shù)學 1 2 3 4 5 的小球各 2 個 從袋中任取 3 個小球 按 3 個小球上最大數(shù)字的 9 倍計分 每個小球被取出的可能性都相等 用 表示取出的 3 個小球上的最大數(shù)字 求 1 取出的 3 個小球上的數(shù)字互不相同的概率 2 隨機變量 的概率分布和數(shù)學期望 3 計分介于 20 分到 40 分之間的概率 探究創(chuàng)新 探究創(chuàng)新 15 04 年湖北卷 理 21 某突發(fā)事件 在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生的概率為 0 3 一旦發(fā)生 將 造成 400 萬元的損失 現(xiàn)有甲 乙兩種相互獨立的預防措施可供采用 單獨采用甲 乙預防措施所需的費用分 別為 45 萬元和 30 萬元 采用相應預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為 0 9 和 0 85 若預防方案允許甲 乙 兩種預防措施單獨采用 聯(lián)合采用或不采用 請確定預防方案使總費用最少 總費用 采取預防措施的費用 發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值 分組 頻數(shù) 1 301 34 4 1 341 38 25 1 381 42 30 1 421 46 29 1 461 50 10 1 501 54 2 合計 100 新課標高中數(shù)學精講精練 高考第二輪復習 47 第 12 練 數(shù)學應用問題 基礎達標 基礎達標 1 04 年湖南卷 某公司甲 乙 丙 丁四個地區(qū)分別有 150 個 120 個 180 個 150 個銷售點 公 司為了調查產品銷售的情況 需從這 600 個銷售點中抽取一個容量為 100 的樣本 記這項調查為 在丙 地區(qū)中有 20 個特大型銷售點 要從中抽取 7 個調查其收入和售后服務等情況 記這項調查為 則完成 這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是 A 分層抽樣法 系統(tǒng)抽樣法 B 分層抽樣法 簡單隨機抽樣法 C 系統(tǒng)抽樣法 分層抽樣法 D 簡單隨機抽樣法 分層抽樣法 2 兩條繩提吊一個物體 如果物體的重量為 200N 兩條繩的長度相同 且夾角為60 則每條繩用力的 大小為 A 200 3 3 N B 100 N C 200 N D 100 2 N 3 如圖 ABC 是簡易遮陽棚 A B 是南北方向上兩個定點 正東方向射出的太陽 光線與地面成 40 角 為了使遮陰影面 ABD 面積最大 遮陽棚 ABC 與地面所成的角為 A 75 B 60 C 50 D 45 4 07 年浙江卷 文 5 理 4 要在邊長為 16 米的正方形草坪上安裝噴水 龍頭 使整個草坪都能噴灑到水 假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑 為 6 米的圓面 則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是 A 6 B 5 C 4 D 3 5 07 年江西卷 文 11 理 8 四位好朋友在一次聚會上 他們按照各自 的愛好選擇了形狀不同 內空高度相等 杯口半徑相等的圓口酒杯 如圖 所示 盛滿酒后他們約定 先各自飲杯中酒的一半 設剩余酒的高度從左 到右依次為 h1 h2 h3 h4 則它們的大小關系正確的是 A h2 h1 h4 B h1 h2 h3 C h3 h2 h4 D h2 h4 h1 6 06 年全國卷 文理 16 一個社會調查機構就某地居民的月收 入調查了 10 000 人 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖 如 下圖 為了分析居民的收入與年齡 學歷 職業(yè)等方面的關系 要從 這 10 000 人中再用分層抽樣方法抽出 100 人作進一步調查 則在 2500 3000 元 月收入段應抽出 人 7 03 年北京卷 文 將長度為 1 的鐵絲分成兩段 分別圍成一個 正方形和一個圓形 要使正方形與圓的面積之和最小 正方形的周長應為 8 04 年春北京卷 理 據(jù)某校環(huán)保小組調查 某區(qū)垃圾量的年增長率為 b 2003 年產生的垃圾量為 a 噸 由此預測 該區(qū)下一年的垃圾量為 噸 2008 年的垃圾量為 噸 9 理理 06 年湖北卷 文理 14 某工程隊有 6 項工程需要單獨完成 其中工程乙必須在工程甲完成后才 能進行 工程丙必須在工程乙完成后才能進行 有工程丁必須在工程丙完成后立即進行 那么安排這 6 項工程 的不同排法種數(shù)是 用數(shù)字作答 10 某自來水廠的蓄水池存有 400 噸水 水廠每小時可向蓄水池中注水 60 噸 同時蓄水池又向居民小區(qū) 不間斷供水 t 小時內供水總量為120 6t 噸 024 t 1 從供水開始到第幾小時時 蓄水池中的存 水量最少 最少水量是多少噸 2 若蓄水池中水量少于 80 噸時 就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象 請問 在一天 的 24 小時內 有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象 11 07 年湖北卷 文 18 某商品每件成本 9 元 售價為 30 元 每星期賣出 432 件 如果降低價格 銷售 量可以增加 且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值x 單位 元 030 x 的平方成正比 已 知商品單價降低 2 元時 一星期多賣出 24 件 1 將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù) 2 如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大 精練 第三部分 應用能力專題 48 能力提高 能力提高 12 某外商到一開放區(qū)投資 72 萬美元建起一座蔬菜加工廠 第一年各種經費 12 萬美元 以后每年增加 4 萬美元 每年銷售蔬菜收入 50 萬美元 1 若扣除投資及各種經費 則從第幾年開始獲取純利潤 2 若干年后 外商為開發(fā)新項目 有兩種處理方案 年平均利潤最大時以 48 萬美元出售該廠 純 利潤總和最大時 以 16 萬元出售該廠 問哪種方案最合算 13 某廠使用兩種零件 A B 裝配兩種產品 P Q 該廠的生產能力是月產 P 產品最多有 2500 件 月產 Q 產品最多有 1200 件 而且組裝一件 P 產品要 4 個 A 2 個 B 組裝一件 Q 產品要 6 個 A 8 個 B 該廠在某個 月能用的 A 零件最多 14000 個 B 零件最多 12000 個 已知 P 產品每件利潤 1000 元 Q 產品每件 2000 元 欲 使月利潤最大 需要組裝 P Q 產品各多少件 最大利潤多少萬元 14 理理 06 年全國卷 理 18 A B 是治療同一種疾病的兩種藥 用若干試驗組進行對比試驗 每個試 驗組由 4 只小白鼠組成 其中 2 只服用 A 另 2 只服用 B 然后觀察療效 若在一個試驗組中 服用 A 有效的 小白鼠的只數(shù)比服用 B 有效的多 就稱該試驗組為甲類組 設每只小白鼠服用 A 有效的概率為 2 3 服用 B 有 效的概率為 1 2 1 求一個試驗組為甲類組的概率 2 觀察 3 個試驗組 求這 3 個試驗組中至少有一個甲 類組的概率 3 觀察 3 個試驗組 用 表示這 3 個試驗組中甲類組的個數(shù) 求 的分布列和數(shù)學期望 探究創(chuàng)新 探究創(chuàng)新 15 學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗 設計方案如圖 航天器運行 按順時針方向 的 軌跡方程為 22 1 10025 xy 變軌 即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€ 后返回的軌跡是以 y 軸為對稱軸 64 0 7 M 為頂點的拋物線的實線部分 降落點為 8 0 D 觀測點 4 0 6 0 AB 同時跟蹤航天器 1 求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程 2 試問 當航天器在x軸 上方時 觀測點AB 測得離航天器的距離分別為多少時 應向航天器發(fā)出變軌指令 新課標高中數(shù)學精講精練 高考第二輪復習 51 第 13 練 探究創(chuàng)新問題 基礎達標 基礎達標 1 計算機是將信息轉換成二進制進行處理的 二進制即 逢二進一 如 2 1101 表示二進制數(shù) 將它轉換 成十進制形式 是 3210 1 21 2021 2 13 那么將二進制數(shù) 2 16 1111 轉換成十進制形式是 A 17 22 B 16 22 C 16 21 D 15 21 2 正方體的直觀圖如圖所示 則其展開圖是 3 06 年上海 文 16 如果一條直線與一個平面垂直 那么 稱此直線與平面構成一個 正交線面對 在 一個正方體中 由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的 正交線面對 的個數(shù)是 A 48 B 18 C 24 D 36 4 05 年上海高考 設 1 33 x f x 利用課本中推導等差數(shù)列前 n 項和的公式的方法 可求得 f 12 f 11 f 10 f 0 f 11 f 12 f 13 的值為 A 3 B 13 3 C 28 3 3 D 13 3 3 5 05 年高考 新區(qū)新建有 5 個住宅小區(qū) A B C D E 現(xiàn)要 鋪設連通各小區(qū)的自來水管道 如果它們兩兩之間的線路長如右表 請問最短的管線長為 A 13 B 14 C 15 D 17 6 若數(shù)列 an 是等差數(shù)列 數(shù)列 bn 滿足 bn 12 n aaa nN n 則 bn 也為等差數(shù)列 類比上述性質 相應地 若數(shù)列 cn 是等比數(shù)列 且 cn 0 數(shù)列 dn 滿足 dn 則數(shù)列 dn 也為等比數(shù)列 7 在平面幾何里 有勾股定理 設 ABC 的兩邊 AB AC 互相垂直 則 AB 2 AC 2 BC 2 拓展到空間 類比平面幾何的勾股定理 研究三棱錐的側面面積與底面面積間的關系 可以得出的正確結論是 設三棱錐 A BCD 的三個側面 ABC ACD ADB 兩兩相互垂直 則 8 觀察 sin 2 20 cos 2 50 sin20 cos50 3 4 sin 2 15 cos 2 45 sin15 cos45 3 4 寫出一個與以上兩 式規(guī)律相同的一個等式 9 理理 05 年南通 九校聯(lián)考 16 一項 過關游戲 規(guī)則規(guī)定 在第 n 關要拋擲一顆骰子 n 次 如果這 n 次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于 n 2 則算過關 那么 連過前二關的概率是 10 05年南通市二研 16 已知向量 1 2 2 1 ab k t為正實數(shù) 向量 2 1 1 xatbykab t 1 若xy 求 k 的最小值 2 是否存在 k t 使 xy 若存在 求 k 的取值范圍 否則說明理由 11 已知數(shù)列 n a 中 21 nnnn aaanNa 為整數(shù) 1 寫出一個滿足上述條件的數(shù)列 n a 的前 10 項 使它的第四項等于5 2 若數(shù)列 n a 中某一項是5的倍數(shù) 試探究它后面是否還會有某些項是5的倍數(shù) 并證明你的結論 A B C D E A 5 7 8 5 B 3 5 2 C 5 4 D 4 E 精練 A B C D A B C D 第三部分 應用能力專題 52 y x M Q T O N 能力提高 能力提高 12 設 1 x 2 x R 常數(shù) 0 a 定義運算 2 1212 xxxx 定義運算