數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)20.1.2 中位數(shù)和眾數(shù).docx

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)練習(xí)廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣三隆中學(xué) 何錫軍【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能（1）知道什么是中位數(shù)，能夠準(zhǔn)確確定出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并能說(shuō)出其代表意義；（2）知道什么是眾數(shù)，準(zhǔn)確確定出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并能提出其代表的意義。2.過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的探究，形成中位數(shù)和眾數(shù)的概念，感知其代表數(shù)據(jù)的意義。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀以積極情感態(tài)度投入到探究問(wèn)題的過(guò)程中去，學(xué)會(huì)從不同的角度看問(wèn)題和處理問(wèn)題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解中位數(shù)和眾數(shù)所代表數(shù)據(jù)的意義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能否準(zhǔn)確描述出具體問(wèn)題，中位數(shù)和眾數(shù)的意義。【教學(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法?！菊n前準(zhǔn)備】教學(xué)課件?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入【過(guò)渡】在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)的計(jì)算及其所能代表的實(shí)際意義，現(xiàn)在，我們來(lái)看一下這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，看誰(shuí)能回答的又快又準(zhǔn)。21教育網(wǎng)用兩種方法計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)：30，33，57，57，40，33，30（學(xué)生回答）【過(guò)渡】大家回答的都很正確，這是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的加權(quán)平均數(shù)，它代表了一組數(shù)據(jù)的平均水平，但是，它是否在任何情況下都適合代表一組數(shù)據(jù)呢？我們今天就來(lái)探討一下。二、新課教學(xué)1中位數(shù)【過(guò)渡】在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)聽到一些關(guān)于平均的的話語(yǔ)，比如說(shuō)我們的課本中的這個(gè)問(wèn)題，某公司員工月收入的資料，大家能計(jì)算出它的平均數(shù)嗎？（學(xué)生回答）【過(guò)渡】從平均數(shù)看，這個(gè)公司員工的平均收入在6276元，但是結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，只有3名員工的工資是在這個(gè)平均值之上的，那這個(gè)平均值代表這個(gè)公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？21cnjy（學(xué)生回答）【過(guò)渡】那么我們?nèi)绾尾拍芨侠淼姆从硢T工月收入平均水平？（學(xué)生討論回答）根據(jù)實(shí)際情況，我們使用這樣一個(gè)數(shù)值：一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值，才能合適的表示平均水平。如何才能得到這樣的數(shù)值呢？【出處：21教育名師】【過(guò)渡】在這里，我們引入這樣一個(gè)概念：中位數(shù)。將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。21教育名師原創(chuàng)作品如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！具^(guò)渡】現(xiàn)在，大家動(dòng)手計(jì)算一下上表數(shù)據(jù)中的中位數(shù)吧?！具^(guò)渡】我們按照從大到小的順序，將這些數(shù)據(jù)排列，然后找到處于這些數(shù)據(jù)中間的數(shù)據(jù)，即為3400，這個(gè)數(shù)就是我們所求的中位數(shù)?！具^(guò)渡】結(jié)合數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，有一半員工的收入大于3400元，有一半員工的收入小于3400元，能夠合理的反映員工的平均收入?！具^(guò)渡】對(duì)于數(shù)據(jù)中有極端情況出現(xiàn)下，我們一般采用中位數(shù)代表反映該組數(shù)據(jù)的整體水平?！具^(guò)渡】根據(jù)中位數(shù)的定義，大家總結(jié)一下該如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)吧。第1步：排序，由大到小或由小到大。第2步：確定是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)或偶個(gè)數(shù)據(jù)。第3步：如果是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)，中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；如果是偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)?！具^(guò)渡】從中位數(shù)的定義及確定方法中我們知道 ，正確的確定中間位置的數(shù)是關(guān)鍵。若只有幾個(gè)數(shù)，那么很好確定。若一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n，你知道中間位置的數(shù)如何確定嗎？ 【過(guò)渡】同樣的，需要分奇數(shù)與偶數(shù)來(lái)進(jìn)行分析。（1）n為偶數(shù)時(shí)，中間位置是第 n2 ， n2+1 個(gè)。（2）n為奇數(shù)時(shí)，中間位置是第 n+12 個(gè)講解課本例4。2、眾數(shù)【過(guò)渡】剛剛我們學(xué)習(xí)了中位數(shù)，現(xiàn)在，大家思考一個(gè)問(wèn)題，如果你要應(yīng)聘問(wèn)題1公司的普通員工一職，除了中位數(shù)之外，你能從工資表格中得到哪些信息？21世紀(jì)*教育網(wǎng)月收入最多的數(shù)據(jù)為3000元，這說(shuō)明公司中月收入3000元的員工最多。【過(guò)渡】我們一般將其稱為眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 【過(guò)渡】當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往能更好地反映其集中趨勢(shì)。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù)眾數(shù)有可能不唯一，注意不要遺漏。2-1-c-n-j-y講解課本例5?！具^(guò)渡】我們學(xué)習(xí)了中位數(shù)和眾數(shù)，現(xiàn)在，大家一起來(lái)填一下這個(gè)表格。【練習(xí)】填寫表格?！具^(guò)渡】通過(guò)剛剛的填寫，你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，但中位數(shù)不一定在原數(shù)據(jù)中出現(xiàn)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不知一個(gè)，也可能沒(méi)有。【知識(shí)鞏固】1、某大學(xué)生對(duì)新一代無(wú)人機(jī)的續(xù)航時(shí)間進(jìn)行7次測(cè)試，一次性飛行時(shí)間（單位：分鐘）分別為20、22、21、26、25、22、25則這7次測(cè)試?yán)m(xù)航時(shí)間的中位數(shù)是（C）A22或25B25C22D212、（1）數(shù)據(jù)2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位數(shù)是多少；（2）10名工人某天生產(chǎn)同一種零件的件數(shù)是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12求這一天10名工人生產(chǎn)零件件數(shù)的中位數(shù)。21cnjycom解：（1）把這組數(shù)據(jù)從大到小排列如下：2、3、7、8、10、11、13、14、16，位于中間位置的數(shù)是10，故中位數(shù)為10；（2）把這組數(shù)據(jù)從大到小排列如下：10、12、14、14、15、15、16、17、17、19，中位數(shù)為：（15+15）2=15，故中位數(shù)為153、某中學(xué)為了讓學(xué)生的跳遠(yuǎn)在中考體育測(cè)試中取得滿意的成績(jī)，在鍛煉一個(gè)月后，學(xué)校對(duì)九年級(jí)一班的45名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚骸緛?lái)源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】跳遠(yuǎn)成績(jī)（cm）160170180190200220人數(shù)3969153這些運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（A）A190，200B9，9C15，9D185，2004、某家電商場(chǎng)三、四月份出售同一種品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷售臺(tái)數(shù)如下表，根據(jù)下表回答下列問(wèn)題：1匹1.2匹1.5匹2匹三月122084四月1630148（1）商場(chǎng)平均每月銷售空調(diào)多少臺(tái)？（2）商場(chǎng)出售的各種規(guī)格的空調(diào)中，眾數(shù)落在哪個(gè)規(guī)格內(nèi)？（3）在研究六月份的進(jìn)貨方案時(shí)，你認(rèn)為哪種規(guī)格的空調(diào)要多進(jìn)，哪種規(guī)格的空調(diào)要少進(jìn)？ 解： （1）商店平均每月銷售空調(diào)為（12+16+20+30+8+14+4+8）2=56（臺(tái)）；（2）數(shù)據(jù)1.2出現(xiàn)50次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1.2（匹）；（3）前兩個(gè)月中銷售規(guī)格最好的是1.2匹，最差的是2匹，所以在研究六月份進(jìn)貨時(shí)，商店經(jīng)理決定1.2（匹）的空調(diào)要多進(jìn)；2（匹）的空調(diào)要少進(jìn) 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、若一組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則a不可能是下列選項(xiàng)中的（C）21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有A0B2.5C3D5 2、某校八年級(jí)五班有7個(gè)合作學(xué)習(xí)小組，各學(xué)習(xí)小組的人數(shù)分別為：5，5，6，x，7，7，6，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（B）21*cnjy*comA7，6B6，6C5，5D7，73、為了調(diào)查初中一年級(jí)學(xué)生每天用于完成課外書面作業(yè)的時(shí)間，在某校初一 （2）班隨機(jī)抽查了8名學(xué)生，他們每天用于完成課外書面作業(yè)所需時(shí)間（單位：分鐘）分別為：60，55，30，75，55，55，65，45，【來(lái)源：21cnj*y.co*m】（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)；（2）求這8名學(xué)生每天用于完成課外書面作業(yè)的平均時(shí)間；如果按照學(xué)校要求，初中一年級(jí)學(xué)生平均每天用于完成課外書面作業(yè)所需時(shí)間不能多于60分鐘，問(wèn)該班學(xué)生每天用于完成課外書面作業(yè)所需的平均時(shí)間是否符合學(xué)校的要求？21*cnjy*com解：（1）在這8個(gè)數(shù)據(jù)中，55出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是55；將這8個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是55，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是55（2）學(xué)生每天用于完成課外書面作業(yè)的平均時(shí)間為58分鐘5860，該班學(xué)生每天用于完成課外書面作業(yè)所需的平均時(shí)間符合學(xué)校的要求4、在我市開展的“新華杯”中學(xué)雙語(yǔ)課外閱讀”活動(dòng)中，某中學(xué)為了解八年級(jí)400名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：【版權(quán)所有：21教育】（1）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)400名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書多于2冊(cè)的人數(shù)。冊(cè)數(shù)01234人數(shù)21015176解：（1）這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2；（2）在50名學(xué)生中，讀書多于2冊(cè)的學(xué)生有23名，有40023/50 =184根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計(jì)該校八年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書多于2冊(cè)的約有184名【板書設(shè)計(jì)】1、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。www-2-1-cnjy-com如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)?！窘虒W(xué)反思】通過(guò)開放性的問(wèn)題設(shè)計(jì)引發(fā)學(xué)生思想，使生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生沖突，使之成為學(xué)生重新建構(gòu)認(rèn)知的良好契機(jī)。在學(xué)生主動(dòng)