高等數(shù)學(xué)試卷(一).doc

高等數(shù)學(xué)試卷（一） 一 填空題：1 設(shè) f(x)=,在x=0處連續(xù)，則A=- 2.-3.-(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位)4若函數(shù)f(x)=x在x處的自變量的增量為,對(duì)應(yīng)函數(shù)增量的線性主部dy=1，則自變量x的始值x=-5已知y=f(2),則y=-6函數(shù)y=x-3x-9x+4的單調(diào)增區(qū)間是-，單調(diào)減區(qū)間是-7.y=,則y=-，x=-是間斷點(diǎn)。8 設(shè)f(x)=cosx,g(x)=,則f=-,其連續(xù)區(qū)間為-9.若f(x)=,則=-,=-, =-10已知y=a,則y=-二 計(jì)算題1 試給出函數(shù)f(x)=1+sinx+cosx在內(nèi)的單調(diào)情況及單調(diào)區(qū)間.2 求3 計(jì)算數(shù)列極限4 已知函數(shù)y=,求dy5 求曲線族(其中a為大于0的參數(shù))各條曲線上拐點(diǎn)的公共縱坐標(biāo)6 求函數(shù)的極值7 求的階馬克勞林展開式。8 求函數(shù)的最小值。9 設(shè)，求使時(shí)，x的取值范圍.10 求（m,n為自然數(shù)）1112 .三 證明題：已知求證：和數(shù).四 應(yīng)用題：求曲線y=lnx在點(diǎn)M(e,1)處的切線方程。五 應(yīng)用題：若在（a,b）內(nèi)恒為零，且在a,b上連續(xù)，則f(x)是(a,b)內(nèi)的一個(gè)線性函數(shù)。六 綜合題：設(shè)f(x)為一階可導(dǎo)且有界,求證高等數(shù)學(xué)試卷（二）一是非題：判斷結(jié)果填入括弧，以“”表示，以“”表示錯(cuò)誤。1 當(dāng)為曲線（可微）上點(diǎn)的縱坐標(biāo)增量時(shí)，就是曲線在該點(diǎn)切線上點(diǎn)（有相同）的縱坐標(biāo)增量。（）2 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù)，但在點(diǎn)左右兩側(cè)異號(hào)，則點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)。（）3 設(shè)，則的定義域?yàn)?。（? 若或?yàn)檫B續(xù)函數(shù)，則也是連續(xù)函數(shù)。（）5 設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，為奇函數(shù)，當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，是偶函數(shù)。（）二填空題：1 若單調(diào)函數(shù)在x處可導(dǎo)，則單調(diào)連續(xù)，則=-2 已知，則=-3 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是-，單調(diào)減區(qū)間是- 4 =-，連續(xù)區(qū)間為-5 已知，則=-6 利用函數(shù)的微分近似代替函數(shù)的改變量-三計(jì)算題：計(jì)算下列各題。1 已知，求2 設(shè)存在，求a與極限值。3 求4 求5 求6 已知，求7 求函數(shù)的極值。8 求的n階馬克勞林展開式。9 設(shè)，求.10已知函數(shù)，求11. 12. 四應(yīng)用題：求曲線y=lnx在點(diǎn)M(e,1)處的切線方程。五應(yīng)用題：在一頁紙上所印的文字要占s平方厘米，上下邊空白處各留a厘米寬，左右要留b厘米寬，若只注意節(jié)約紙張，則以如何尺寸的篇幅最為有利。 七 應(yīng)用題：若在(a,b)內(nèi)恒為零，且在a,b上連續(xù)，則f(x)是(a,b)內(nèi)的一個(gè)線形函數(shù)。高等數(shù)學(xué)試卷（三）一 填空題： 1=- 2是的-間斷點(diǎn)。3，則-4函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是-，單調(diào)減區(qū)間是-5設(shè)，則當(dāng)x=-時(shí)，函數(shù)有極大值，極小值-6，連續(xù)區(qū)間為-7設(shè)數(shù)列，它的前項(xiàng)之和為，那么=-8利用函數(shù)的微分近似代替函數(shù)的改變量9.已知,則-二 計(jì)算題：1 設(shè)，求ff(x)的定義域。2 求3 設(shè)存在求a,L之值。4 已知,求 56 設(shè)f(x)=驗(yàn)證在2,6上滿足羅爾定理的正確性并求中值。7 求函數(shù)在區(qū)間2，6上的最大值與最小值。8 求的n階馬克勞林展開式.9 求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。10 求由方程所確定的函數(shù)的微分。11三 證明題：設(shè)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)有且,試證：存在并求的值。四 證明題：求證在上是單調(diào)上升的奇函數(shù)。五 應(yīng)用題：求曲線y=lnx在點(diǎn)M(e,1)處的切線方程。六 應(yīng)用題：有一半徑為R=5cm的金屬球，其表面要鍍一層鎳，厚度為0.05cm，估計(jì)需要的鎳（其比重為8.8克/）為多少？七 綜合題：討論在x=0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性。高等數(shù)學(xué)試卷（四）一 填空題： 若單調(diào)函數(shù)y=f(x)在x處可導(dǎo)，則單調(diào)連續(xù)，則- a=-,b=-時(shí)，點(diǎn)(1,3)為曲線y=ax的拐點(diǎn)。.-設(shè)，則fg(x)=-，其連續(xù)區(qū)間為-若f(x)=在x=1處連續(xù)，則a=-.填空：arctg1.02（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。已知y=a，則y=-9.=-10.-二 計(jì)算題： 試給出函數(shù)f(x)=1+sinx+cosx在0,2內(nèi)的單調(diào)情況及單調(diào)區(qū)間。 求 求 求 求函數(shù)的極值 計(jì)算 求的間斷點(diǎn) 求,(m,n為自然數(shù)) 求 計(jì)算三 證明題：在x=-2處不可導(dǎo)四 證明題：當(dāng)x0時(shí),xarctgx五 應(yīng)用題：求曲線y=lnx在點(diǎn)M(e,1)處的切線方程。六 應(yīng)用題：從直徑為d的園木中鋸成斷面為矩形的梁，若矩形的高為h，寬為b，并且梁的強(qiáng)度與成正比，問寬和高成什么比例時(shí)，梁具有最大強(qiáng)度。七 綜合題：曲線上某點(diǎn)C的切線平行于連接A(-1,-1)和B(2,8)兩點(diǎn)所成的弦，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)。高等數(shù)學(xué)試卷（五）一填空題：1 ,則-。2 設(shè)都是在給定趨向下的無窮小，,則在給定趨向下,=- 3 設(shè)數(shù)列，對(duì)于任給，要使，那么n應(yīng)從-開始。4 ,x=a是f(x)的間斷點(diǎn)。5 若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x的增量可表示為A，且其中A為與無關(guān)的量時(shí)，則函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=-，且其微分為-6 a=-,b=-時(shí)，使曲線有拐點(diǎn)。7 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是-，單調(diào)減區(qū)間是-。8 當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得極值，則p=-,q=-9 的定義域?yàn)?二計(jì)算題：1 設(shè)，求2 求3 設(shè)，求4 求5 設(shè)在時(shí)為無窮小量，求a,b之值。6 設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n)，求7 求8 求的n階馬克勞林展開式。9 求由方程所確定的函數(shù)y的微分。10 設(shè)，求11 已知，求12 求三證明題：證明雙曲線在任意點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形面積等于一個(gè)常數(shù)。四應(yīng)用題：設(shè)，試證：在（0，1）內(nèi)至少存在一個(gè)x滿足五應(yīng)用題：兩正數(shù)之和為10，若使其中一數(shù)的平方和另一數(shù)的立方之積為最大，問這兩正數(shù)應(yīng)為多少？六應(yīng)用題：設(shè)曲線方程是，求它在x=0處的切線方程與法線方程。高等數(shù)學(xué)試卷（六）一填空題：1 則-2 ,則c-3 已知，則a=-,b=-4 ,則x=a是-類間斷點(diǎn)。5 若函數(shù)在處的自變量為對(duì)應(yīng)函數(shù)增量的線形主部 dy=-1，則自變量x的始值-6 函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是-，單調(diào)減區(qū)間是-7 a=-,b=-時(shí)，使曲線有拐點(diǎn)()8 的定義域?yàn)?9 若在x=1處連續(xù)，則a=-二計(jì)算題：1 試給出函數(shù)f(x)=1+sinx+cosx在0,2內(nèi)的單調(diào)情況及單調(diào)區(qū)間。2 求3 求4 設(shè)，求5 已知，求6 已知,求7 求8 求f(x)=xln(1-x)的n階馬克勞林展開式。9 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值點(diǎn)與極值。10 設(shè)，求11 已知，求12三證明題：雙曲線上任意點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形面積等于一個(gè)常數(shù)。四應(yīng)用題：已知n個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如何選取x使誤差平方和為最小。高等數(shù)學(xué)試卷（七）一 是非題：1若也存在2 ，因?yàn)樵趚=1處無定義，所以f(x)在x=1處不連續(xù)3 當(dāng)為曲線y=f(x) （可微）上點(diǎn)的縱坐標(biāo)增量時(shí)，dy就是曲線在該點(diǎn)切線上點(diǎn)（有相同的）的縱坐標(biāo)增量。4 5設(shè)g(x)在點(diǎn)處不可導(dǎo)，而f(u)在處可導(dǎo)，那么fg(x)在點(diǎn)處一定不可導(dǎo)。二 填空題：1 設(shè)都是在給定趨向下的無窮小，則在給定趨向下，= 2 a= ,b= 時(shí),點(diǎn)(1,3)為曲線的拐點(diǎn)3 已知函數(shù)處有極值,則a= 4 5 已知,則 三.計(jì)算題: 1.計(jì)算2 設(shè)求ff(x)的定義域3.求4.求5 設(shè) , 求6 設(shè),求f(x)在x=0處的左右導(dǎo)數(shù).7.8.求f(x)=xln(1-x)的n階馬克勞林展開式9計(jì)算10 計(jì)算11計(jì)算四證明題：五證明題：若x0，試證：六應(yīng)用題：求曲線y=sinx在具有下列橫坐標(biāo)的各點(diǎn)處切線的斜率七應(yīng)用題：某村一承包戶要建一個(gè)面積為288的長方形曬谷場(chǎng)，一邊可利用原來的石條沿，其它三邊需要切新的石條沿，問曬谷場(chǎng)的長和寬各為多少時(shí)，才能使材料最省。八綜合題： 在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)。 高等數(shù)學(xué)試卷（八）一 選擇題1 在某點(diǎn)f(x)的左右極限都存在且相等，是f(x)在該點(diǎn)極限存在的 A充分條件 B必要條件 C充要條件 D以上結(jié)論都不對(duì)2 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 A B C D 3若 A不存在 B等于A C等于 0 D不能用洛比達(dá)法則求得 4 ， ，f(x)+g(x)的連續(xù)區(qū)間是 A B C D 5 在拋物線上過 點(diǎn)的切線與拋物線上橫坐標(biāo)為的連線平行 A （1，1） B （3，9） C（0，0） D （2，4）6函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是 A 1 B 1 C 0 D不存在二 填空題1設(shè) 在x=0處連續(xù)，A= 2 的定義域?yàn)?3 則y= ,x= 是間斷點(diǎn)4 已知 5已知?jiǎng)t此曲線在處法線方程為 三 計(jì)算題：1設(shè) ，求f(f(x)2在時(shí)，將函數(shù)表示為3 求4 已知，求a,b5 已知6 已知函數(shù)7 求8 求f(x)=xln(1-x)的n階馬克勞林展開式9 求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)10 求11 求函數(shù)在x=0.02處的近似值12 求函數(shù)的極值四 應(yīng)用題：有一半徑為R=5cm的金屬球，其表面要鍍一層鎳，厚度為0.05cm,估計(jì)需要的鎳（其比重為8.8克/cm3）多少？五 應(yīng)用題：若方程有一個(gè)正根六高等數(shù)學(xué)試卷（一）一 填空題：根據(jù)提意，在下列各題的橫線處，填上正確的文字，符號(hào)或數(shù)值。1 設(shè) ，則 2 設(shè)，則 3 4 第一象限內(nèi)由坐標(biāo)軸和曲線所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)體的體積等于 5 設(shè) ，其中則全導(dǎo)數(shù) 6 設(shè)，則 7 平面區(qū)域D由直線及所圍成，函數(shù)在D上的二重積分化為累次積分時(shí)，應(yīng)為I= 8 若 在處連續(xù)，則 9 曲線及其在點(diǎn)P（2，4）處的切線軸所圍成的面積等于 二 計(jì)算題：計(jì)算下列各題。1 試給出函數(shù)在時(shí)的反函數(shù)2 求函數(shù) 在處的極限3 設(shè)函數(shù)4 若驗(yàn)證拉格郎日中值公式對(duì)函數(shù)在a,b上是否成立。5 求函數(shù)的極值6 計(jì)算7 計(jì)算8 求微分方程的通解9 求三 證明題：（試用積分法）證明：橢球的體積為四 證明題：若五 應(yīng)用題：有一半徑為R=5cm的金屬球，起表面要鍍一層鎳，厚度為0.05cm，估計(jì)需要的鎳（其比重8.8克/cm3）為多少？六 綜合題：討論 在x=0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性七 綜合題求 高等數(shù)學(xué)試卷（二）一填空題：根據(jù)提意，在下列各題的橫線處，填上正確的文字，符號(hào)或數(shù)值。1. 類 間斷點(diǎn)2 3 已知，則 4平面區(qū)域D由直線及所圍成，函數(shù)在D上的二重積分化為累次積分時(shí)，應(yīng)為I= 5 ，連續(xù)區(qū)間為 6 曲線在t=0處的法線方程為 7 填空：arctg1.02 （精確到小數(shù)點(diǎn)后二位）8設(shè)函數(shù)滿足方程F(z-ax,z-by)=0,則 二計(jì)算題：1 試給出函數(shù)f(x)=1+sinx+cosx在0，2內(nèi)的單調(diào)情況及單調(diào)區(qū)間2 求3 計(jì)算極限4 設(shè)5 已知函數(shù)，求6 驗(yàn)證函數(shù)在-1，1上是否滿足羅爾中值定理的條件？如果滿足，試求出7 計(jì)算 8 已知9求微分方程滿足條件的特解三證明題：證明：把質(zhì)量m的物體從地球表面升高b處所做的功是其中k是引力常數(shù)，M是地球的質(zhì)量，R是地球的半徑。四 證明題：設(shè)函數(shù)f(x)處處可導(dǎo)且對(duì)一切x,y滿足關(guān)系式五 應(yīng)用題：試用積分計(jì)算曲面與平面y=2所圍成的立體的體積V六 綜合題：1 設(shè)2 求 高等數(shù)學(xué)試卷（三）一填空題：根據(jù)提意，在下列各題的橫線處，填上正確的文字，符號(hào)或數(shù)值. 1. 在a,b上連續(xù)的單調(diào)增函數(shù)，在該區(qū)間各能取得 次最大值和最小值，在點(diǎn)x= 處取得最大值，在點(diǎn)x= 處取的最小值 2 設(shè)f(x)在上連續(xù)，則= 3 曲線與y軸圍成圖形的面積為 4 設(shè)有函數(shù)在點(diǎn)處給字變量以增量， 可得該函數(shù)的全增量的近似值為 5 若在x=1處連續(xù)，則a= 6 設(shè)數(shù)列它的前n項(xiàng)之和為那么 7 已知?jiǎng)t此曲線在t=處的法線方程為 8微分方程通解為 二 計(jì)算題：計(jì)算下列各題。1 試給出函數(shù)f(x)=1+sinx+cosx在0，2內(nèi)的單調(diào)情況及單調(diào)區(qū)間2 求函數(shù) 在x=0,x=1處的極限3 求 4 設(shè)，求f(x)在x=0處的左右導(dǎo)數(shù)5 計(jì)算 6 計(jì)算為常數(shù)）7 已知8 求微分方程的通解9 計(jì)算10 計(jì)算 -x+y=1 x+y=1 l xx+y=-1 -x+y=-1 三證明題：（試用積分法）證明：橢球的體積為 四證明題：已知直線y=x與對(duì)數(shù)曲線相切，試證： 五應(yīng)用題：某村一承包戶要建一個(gè)面積為288的長方形曬谷場(chǎng)，一邊可利用原來的石條沿，其它三邊需要切新的石條沿，問曬谷場(chǎng)的長和寬各為多少時(shí)，才能使材料最省。 六應(yīng)用題：一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，從速度為0時(shí)的時(shí)刻起有一個(gè)與時(shí)間成正比 的力作用在它上面（比例系數(shù)為）同時(shí)質(zhì)點(diǎn)又受介質(zhì)的阻力，此阻力與速度成正比 （比例系數(shù)為），求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度V與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。八 綜合題：設(shè)函數(shù)有極大值4與極小值2，求(a,b)值(a0) 高等數(shù)學(xué)試卷（四）一選擇題：1 方程 A可分離變量的微分方程 B齊次微分方程C一階線性微分方程 D以上三個(gè)都不對(duì) 2的值是 A B. 0 C. 1 D. 3 已知，= A B C D 4 曲線與直線x=1,x=4,y=0所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為 A B C D5 設(shè)f(x)的原函數(shù)為 A . cosx+C B. C. D. 二填空題：1 將適當(dāng)函數(shù)填入括號(hào)內(nèi)，使等式成立2 當(dāng)x時(shí)，是比高階的無窮小，則 3 曲線在處的切線方程是 4 三計(jì)算題1 計(jì)算2 計(jì)算3 試給出函數(shù)的定義域與值域4 求5 若處的線性主部為3，則在處字變量的增量為多少？6 求7 計(jì)算8 計(jì)算9 設(shè)10求微分方程的通解四證明題： 若f(x)在的某一領(lǐng)域內(nèi)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，證明： 五證明題：試證：六應(yīng)用題：求函數(shù)在圓域上的最大值七 綜合題：求通過兩曲面的交線，母線平行于z軸的柱面方程八 綜合題：求曲線以及x=2所圍圖形的面積以及此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。 高等數(shù)學(xué)試卷(五)一、 是非題：判斷結(jié)果填入括弧，以“”表示，以“”表示錯(cuò)誤。1、 當(dāng)為曲線 （可微）上點(diǎn)的縱坐標(biāo)增量時(shí)，就是曲線在該點(diǎn)切線上（有相同）縱坐標(biāo)增量。2、 設(shè)有點(diǎn)，則是直角三角形。3、 微分方程滿足初始條件的特解為。4、 若和都存在，則也存在。5、 設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)；為奇函數(shù)，當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，時(shí)偶函數(shù)。二、 填空題：1、 設(shè)為正整數(shù)，則2、 已知，則3、 設(shè)則是第-類-間斷點(diǎn)。4、 設(shè)數(shù)列，它的前項(xiàng)之和為，那么-。三、計(jì)算題：1、設(shè)求2、求3、設(shè)求4、求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。5、計(jì)算6、設(shè)在有定義，而且可導(dǎo)，計(jì)算7、求微分方程的通解8、求（為自然數(shù)）9、求函數(shù)的馬克勞林展式直到含有的項(xiàng)10、求函數(shù)的極值四、證明題：試用積分法證明橢圓的體積為五、證明題：證明雙曲線上任一點(diǎn)的切線與二坐標(biāo)軸組成的三角形面積等于一個(gè)常數(shù)。六、應(yīng)用題：設(shè)求與軸，所圍成圖形的面積。七、應(yīng)用題：計(jì)算曲線所圍成圖形的面積。八、綜合題：已知滿足且，求九、綜合題：驗(yàn)證是微分方程的解高等數(shù)學(xué)試卷（六）一、填空題： 1、 2、，則-。 3、若函數(shù)在點(diǎn)的增量可表示為，且其中為與無關(guān)的量時(shí)，則函數(shù)在點(diǎn)-，且其微分為- 4、-，-時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)處有極大值1。5、羅爾定理的幾何意義是表示：曲線-在點(diǎn)-處的-軸6、在區(qū)間內(nèi)曲線與軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)圍成的旋轉(zhuǎn)體的體積為-。7、曲線與軸圍成的圖形的面積為-。8、微分方程的通解為-。9、微分方程的滿足初始條件的特解是-。10、微分方程的通解為-。二、計(jì)算題：1、計(jì)算2、計(jì)算3、設(shè)的定義域?yàn)樵噯柕亩x域分別是什么？4、設(shè)在時(shí)為無窮小量，求之值5、設(shè)求在處的左右導(dǎo)數(shù)。6、7、求曲線的凹凸區(qū)間幾拐點(diǎn)。8、計(jì)算9、計(jì)算10、11、設(shè)，求全導(dǎo)數(shù)12、設(shè)，求三、證明題：設(shè)在上連續(xù)，且，證明方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根。四、應(yīng)用題：應(yīng)用三階泰勒公式求的近似值。五、應(yīng)用題：試用定積分計(jì)算曲面與平面所圍成的立體的體積。六、綜合題：設(shè)是定義在上的有界函數(shù)且求。高等數(shù)學(xué)試卷（七）一、是非題：1、區(qū)間；的長度都是（）。2、是一個(gè)基本初等函數(shù)。3、下列求極限方法是否正確： 4、這樣求間斷點(diǎn)是否正確：，所以為的間斷點(diǎn)。二、填空題：1、2、的水平漸近線是-。3、設(shè)在處可導(dǎo)則-。4、已知直線的運(yùn)動(dòng)方程是，從4到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是-；時(shí)的瞬時(shí)速度是-。5、曲線的拐點(diǎn)是-。6、填空：-（精確到小數(shù)點(diǎn)后二位）。三、計(jì)算題：1、求函數(shù)當(dāng)?shù)淖?、右極限，并說明時(shí)，它的極限是否存在。2、討論 在處的連續(xù)性。3、設(shè)的定義域?yàn)樵噯柕亩x域分別是什么？4、求5、求6、設(shè)在時(shí)為無窮小量，求之值7、。8、9、求函數(shù)的極值。10、求函數(shù)在上的最大值和最小值。四、證明題：設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)，有且，試證：存在并求的值。五、證明題：六、應(yīng)用題：求曲線在點(diǎn)處的切線方程。七、應(yīng)用題：有一半徑為的金屬球，其表面要鍍一層鎳，厚度為0.05cm，估計(jì)需要的鎳（其比重為）為多少？八、綜合題：設(shè) 討論在點(diǎn)的連續(xù)性和可導(dǎo)性。九、綜合題：曲線上某點(diǎn)C的切線平行于連續(xù)A（-1，1）和B（2，8）兩點(diǎn)所成的弦，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)。高等數(shù)學(xué)試卷（八）一、選擇題：1、的值是A、 ； B、0 ； C、1 ； D、2、 ，的連續(xù)區(qū)間是A、 ； B、 ；C、 ； D、3、的導(dǎo)函數(shù)為A、 ； B、 ；C、；D、4、函數(shù)的全微分是A、； B、；C、； D、二、填空題：1、設(shè)若在處連續(xù)，則A=-。2、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是-，單調(diào)減區(qū)間是-。3、利用函數(shù)的微分近似代替函數(shù)的改變量-。4、-。5、微分方程的通解為：-。三、計(jì)算題： 1、試給出函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)情況及單調(diào)區(qū)間。2、求3、已知求4、5、求函數(shù)的極值。6、計(jì)算7、計(jì)算8、設(shè)求，9、求微分方程的通解。10、求的間斷點(diǎn)。11、計(jì)算12、計(jì)算四、證明題：設(shè)都是微分方程的解，試證其通解為五、應(yīng)用題：已知彈簧拉長0.02米，要9.8牛頓的力，求彈簧拉長0.1米所作的功。六、應(yīng)用題：求曲線上點(diǎn)處的切線方程和法線方程。七、綜合題：求在區(qū)間的最大值與最小值。高等數(shù)學(xué)試卷（九）一、填空題：1、曲線的水平漸近線是-，鉛直漸近線是-。2、在上連續(xù)函數(shù)的單調(diào)增函數(shù)，在該區(qū)間各能取得-次最大值和最小值，在點(diǎn)-處取得最大值，在點(diǎn)-處取得最小值。3、-。4、設(shè)在處連續(xù)，則A=-。5、，則的可去間斷點(diǎn)為-，無窮間斷點(diǎn)為-。6、-（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）7、已知，則在處 - - -.8. a= ,b= 時(shí)，點(diǎn)（1，3）為曲線的拐點(diǎn)9函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 單調(diào)減區(qū)間是 二計(jì)算題1 設(shè)求ff(x)的定義域2.求3 設(shè)4已知5已知,求6 7 8 求函數(shù)的極值9 .求f(x)=xln(1+x)的n階馬克勞林展開式10 求 (m,n為自然數(shù))11.設(shè)u,v,w均為x的可微函數(shù),且u0,v0,w0,求的微分三.證明題:設(shè)f(x),g(x)都是在含有原點(diǎn)的某開區(qū)間內(nèi)有定義的可導(dǎo)函數(shù),且試證在開區(qū)間內(nèi)有 高等數(shù)學(xué)試卷（