高等數(shù)學試卷(一).doc

高等數(shù)學試卷（一） 一 填空題：1 設 f(x)=,在x=0處連續(xù)，則A=- 2.-3.-(精確到小數(shù)點后三位)4若函數(shù)f(x)=x在x處的自變量的增量為,對應函數(shù)增量的線性主部dy=1，則自變量x的始值x=-5已知y=f(2),則y=-6函數(shù)y=x-3x-9x+4的單調增區(qū)間是-，單調減區(qū)間是-7.y=,則y=-，x=-是間斷點。8 設f(x)=cosx,g(x)=,則f=-,其連續(xù)區(qū)間為-9.若f(x)=,則=-,=-, =-10已知y=a,則y=-二 計算題1 試給出函數(shù)f(x)=1+sinx+cosx在內的單調情況及單調區(qū)間.2 求3 計算數(shù)列極限4 已知函數(shù)y=,求dy5 求曲線族(其中a為大于0的參數(shù))各條曲線上拐點的公共縱坐標6 求函數(shù)的極值7 求的階馬克勞林展開式。8 求函數(shù)的最小值。9 設，求使時，x的取值范圍.10 求（m,n為自然數(shù)）1112 .三 證明題：已知求證：和數(shù).四 應用題：求曲線y=lnx在點M(e,1)處的切線方程。五 應用題：若在（a,b）內恒為零，且在a,b上連續(xù)，則f(x)是(a,b)內的一個線性函數(shù)。六 綜合題：設f(x)為一階可導且有界,求證高等數(shù)學試卷（二）一是非題：判斷結果填入括弧，以“”表示，以“”表示錯誤。1 當為曲線（可微）上點的縱坐標增量時，就是曲線在該點切線上點（有相同）的縱坐標增量。（）2 設函數(shù)在點處不連續(xù)，但在點左右兩側異號，則點是曲線的拐點。（）3 設，則的定義域為。（）4 若或為連續(xù)函數(shù)，則也是連續(xù)函數(shù)。（）5 設是可導函數(shù)，當為偶函數(shù)時，為奇函數(shù)，當為奇函數(shù)時，是偶函數(shù)。（）二填空題：1 若單調函數(shù)在x處可導，則單調連續(xù)，則=-2 已知，則=-3 函數(shù)的單調增區(qū)間是-，單調減區(qū)間是- 4 =-，連續(xù)區(qū)間為-5 已知，則=-6 利用函數(shù)的微分近似代替函數(shù)的改變量-三計算題：計算下列各題。1 已知，求2 設存在，求a與極限值。3 求4 求5 求6 已知，求7 求函數(shù)的極值。8 求的n階馬克勞林展開式。9 設，求.10已知函數(shù)，求11. 12. 四應用題：求曲線y=lnx在點M(e,1)處的切線方程。五應用題：在一頁紙上所印的文字要占s平方厘米，上下邊空白處各留a厘米寬，左右要留b厘米寬，若只注意節(jié)約紙張，則以如何尺寸的篇幅最為有利。 七 應用題：若在(a,b)內恒為零，且在a,b上連續(xù)，則f(x)是(a,b)內的一個線形函數(shù)。高等數(shù)學試卷（三）一 填空題： 1=- 2是的-間斷點。3，則-4函數(shù)的單調增區(qū)間是-，單調減區(qū)間是-5設，則當x=-時，函數(shù)有極大值，極小值-6，連續(xù)區(qū)間為-7設數(shù)列，它的前項之和為，那么=-8利用函數(shù)的微分近似代替函數(shù)的改變量9.已知,則-二 計算題：1 設，求ff(x)的定義域。2 求3 設存在求a,L之值。4 已知,求 56 設f(x)=驗證在2,6上滿足羅爾定理的正確性并求中值。7 求函數(shù)在區(qū)間2，6上的最大值與最小值。8 求的n階馬克勞林展開式.9 求曲線的凹凸區(qū)間及拐點。10 求由方程所確定的函數(shù)的微分。11三 證明題：設f(x)對任意實數(shù)有且,試證：存在并求的值。四 證明題：求證在上是單調上升的奇函數(shù)。五 應用題：求曲線y=lnx在點M(e,1)處的切線方程。六 應用題：有一半徑為R=5cm的金屬球，其表面要鍍一層鎳，厚度為0.05cm，估計需要的鎳（其比重為8.8克/）為多少？七 綜合題：討論在x=0處的連續(xù)性與可導性。高等數(shù)學試卷（四）一 填空題： 若單調函數(shù)y=f(x)在x處可導，則單調連續(xù)，則- a=-,b=-時，點(1,3)為曲線y=ax的拐點。.-設，則fg(x)=-，其連續(xù)區(qū)間為-若f(x)=在x=1處連續(xù)，則a=-.填空：arctg1.02（精確到小數(shù)點后兩位）。已知y=a，則y=-9.=-10.-二 計算題： 試給出函數(shù)f(x)=1+sinx+cosx在0,2內的單調情況及單調區(qū)間。 求 求 求 求函數(shù)的極值 計算 求的間斷點 求,(m,n為自然數(shù)) 求 計算三 證明題：在x=-2處不可導四 證明題：當x0時,xarctgx五 應用題：求曲線y=lnx在點M(e,1)處的切線方程。六 應用題：從直徑為d的園木中鋸成斷面為矩形的梁，若矩形的高為h，寬為b，并且梁的強度與成正比，問寬和高成什么比例時，梁具有最大強度。七 綜合題：曲線上某點C的切線平行于連接A(-1,-1)和B(2,8)兩點所成的弦，求出點C的坐標。高等數(shù)學試卷（五）一填空題：1 ,則-。2 設都是在給定趨向下的無窮小，,則在給定趨向下,=- 3 設數(shù)列，對于任給，要使，那么n應從-開始。4 ,x=a是f(x)的間斷點。5 若函數(shù)y=f(x)在點x的增量可表示為A，且其中A為與無關的量時，則函數(shù)y=f(x)在點x=-，且其微分為-6 a=-,b=-時，使曲線有拐點。7 函數(shù)的單調增區(qū)間是-，單調減區(qū)間是-。8 當x=時，函數(shù)取得極值，則p=-,q=-9 的定義域為-二計算題：1 設，求2 求3 設，求4 求5 設在時為無窮小量，求a,b之值。6 設f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n)，求7 求8 求的n階馬克勞林展開式。9 求由方程所確定的函數(shù)y的微分。10 設，求11 已知，求12 求三證明題：證明雙曲線在任意點的切線與兩坐標軸組成的三角形面積等于一個常數(shù)。四應用題：設，試證：在（0，1）內至少存在一個x滿足五應用題：兩正數(shù)之和為10，若使其中一數(shù)的平方和另一數(shù)的立方之積為最大，問這兩正數(shù)應為多少？六應用題：設曲線方程是，求它在x=0處的切線方程與法線方程。高等數(shù)學試卷（六）一填空題：1 則-2 ,則c-3 已知，則a=-,b=-4 ,則x=a是-類間斷點。5 若函數(shù)在處的自變量為對應函數(shù)增量的線形主部 dy=-1，則自變量x的始值-6 函數(shù)y=的單調增區(qū)間是-，單調減區(qū)間是-7 a=-,b=-時，使曲線有拐點()8 的定義域為-9 若在x=1處連續(xù)，則a=-二計算題：1 試給出函數(shù)f(x)=1+sinx+cosx在0,2內的單調情況及單調區(qū)間。2 求3 求4 設，求5 已知，求6 已知,求7 求8 求f(x)=xln(1-x)的n階馬克勞林展開式。9 求函數(shù)的單調區(qū)間，極值點與極值。10 設，求11 已知，求12三證明題：雙曲線上任意點的切線與兩坐標軸組成的三角形面積等于一個常數(shù)。四應用題：已知n個實測數(shù)據如何選取x使誤差平方和為最小。高等數(shù)學試卷（七）一 是非題：1若也存在2 ，因為在x=1處無定義，所以f(x)在x=1處不連續(xù)3 當為曲線y=f(x) （可微）上點的縱坐標增量時，dy就是曲線在該點切線上點（有相同的）的縱坐標增量。4 5設g(x)在點處不可導，而f(u)在處可導，那么fg(x)在點處一定不可導。二 填空題：1 設都是在給定趨向下的無窮小，則在給定趨向下，= 2 a= ,b= 時,點(1,3)為曲線的拐點3 已知函數(shù)處有極值,則a= 4 5 已知,則 三.計算題: 1.計算2 設求ff(x)的定義域3.求4.求5 設 , 求6 設,求f(x)在x=0處的左右導數(shù).7.8.求f(x)=xln(1-x)的n階馬克勞林展開式9計算10 計算11計算四證明題：五證明題：若x0，試證：六應用題：求曲線y=sinx在具有下列橫坐標的各點處切線的斜率七應用題：某村一承包戶要建一個面積為288的長方形曬谷場，一邊可利用原來的石條沿，其它三邊需要切新的石條沿，問曬谷場的長和寬各為多少時，才能使材料最省。八綜合題： 在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導。 高等數(shù)學試卷（八）一 選擇題1 在某點f(x)的左右極限都存在且相等，是f(x)在該點極限存在的 A充分條件 B必要條件 C充要條件 D以上結論都不對2 函數(shù)的單調遞減區(qū)間是 A B C D 3若 A不存在 B等于A C等于 0 D不能用洛比達法則求得 4 ， ，f(x)+g(x)的連續(xù)區(qū)間是 A B C D 5 在拋物線上過 點的切線與拋物線上橫坐標為的連線平行 A （1，1） B （3，9） C（0，0） D （2，4）6函數(shù)在x=0處的導數(shù)是 A 1 B 1 C 0 D不存在二 填空題1設 在x=0處連續(xù)，A= 2 的定義域為 3 則y= ,x= 是間斷點4 已知 5已知則此曲線在處法線方程為 三 計算題：1設 ，求f(f(x)2在時，將函數(shù)表示為3 求4 已知，求a,b5 已知6 已知函數(shù)7 求8 求f(x)=xln(1-x)的n階馬克勞林展開式9 求曲線的凹凸區(qū)間與拐點10 求11 求函數(shù)在x=0.02處的近似值12 求函數(shù)的極值四 應用題：有一半徑為R=5cm的金屬球，其表面要鍍一層鎳，厚度為0.05cm,估計需要的鎳（其比重為8.8克/cm3）多少？五 應用題：若方程有一個正根六高等數(shù)學試卷（一）一 填空題：根據提意，在下列各題的橫線處，填上正確的文字，符號或數(shù)值。1 設 ，則 2 設，則 3 4 第一象限內由坐標軸和曲線所圍成的圖形繞x軸旋轉一周，所得的旋轉體的體積等于 5 設 ，其中則全導數(shù) 6 設，則 7 平面區(qū)域D由直線及所圍成，函數(shù)在D上的二重積分化為累次積分時，應為I= 8 若 在處連續(xù)，則 9 曲線及其在點P（2，4）處的切線軸所圍成的面積等于 二 計算題：計算下列各題。1 試給出函數(shù)在時的反函數(shù)2 求函數(shù) 在處的極限3 設函數(shù)4 若驗證拉格郎日中值公式對函數(shù)在a,b上是否成立。5 求函數(shù)的極值6 計算7 計算8 求微分方程的通解9 求三 證明題：（試用積分法）證明：橢球的體積為四 證明題：若五 應用題：有一半徑為R=5cm的金屬球，起表面要鍍一層鎳，厚度為0.05cm，估計需要的鎳（其比重8.8克/cm3）為多少？六 綜合題：討論 在x=0處的連續(xù)性與可導性七 綜合題求 高等數(shù)學試卷（二）一填空題：根據提意，在下列各題的橫線處，填上正確的文字，符號或數(shù)值。1. 類 間斷點2 3 已知，則 4平面區(qū)域D由直線及所圍成，函數(shù)在D上的二重積分化為累次積分時，應為I= 5 ，連續(xù)區(qū)間為 6 曲線在t=0處的法線方程為 7 填空：arctg1.02 （精確到小數(shù)點后二位）8設函數(shù)滿足方程F(z-ax,z-by)=0,則 二計算題：1 試給出函數(shù)f(x)=1+sinx+cosx在0，2內的單調情況及單調區(qū)間2 求3 計算極限4 設5 已知函數(shù)，求6 驗證函數(shù)在-1，1上是否滿足羅爾中值定理的條件？如果滿足，試求出7 計算 8 已知9求微分方程滿足條件的特解三證明題：證明：把質量m的物體從地球表面升高b處所做的功是其中k是引力常數(shù)，M是地球的質量，R是地球的半徑。四 證明題：設函數(shù)f(x)處處可導且對一切x,y滿足關系式五 應用題：試用積分計算曲面與平面y=2所圍成的立體的體積V六 綜合題：1 設2 求 高等數(shù)學試卷（三）一填空題：根據提意，在下列各題的橫線處，填上正確的文字，符號或數(shù)值. 1. 在a,b上連續(xù)的單調增函數(shù)，在該區(qū)間各能取得 次最大值和最小值，在點x= 處取得最大值，在點x= 處取的最小值 2 設f(x)在上連續(xù)，則= 3 曲線與y軸圍成圖形的面積為 4 設有函數(shù)在點處給字變量以增量， 可得該函數(shù)的全增量的近似值為 5 若在x=1處連續(xù)，則a= 6 設數(shù)列它的前n項之和為那么 7 已知則此曲線在t=處的法線方程為 8微分方程通解為 二 計算題：計算下列各題。1 試給出函數(shù)f(x)=1+sinx+cosx在0，2內的單調情況及單調區(qū)間2 求函數(shù) 在x=0,x=1處的極限3 求 4 設，求f(x)在x=0處的左右導數(shù)5 計算 6 計算為常數(shù)）7 已知8 求微分方程的通解9 計算10 計算 -x+y=1 x+y=1 l xx+y=-1 -x+y=-1 三證明題：（試用積分法）證明：橢球的體積為 四證明題：已知直線y=x與對數(shù)曲線相切，試證： 五應用題：某村一承包戶要建一個面積為288的長方形曬谷場，一邊可利用原來的石條沿，其它三邊需要切新的石條沿，問曬谷場的長和寬各為多少時，才能使材料最省。 六應用題：一質量為m的質點作直線運動，從速度為0時的時刻起有一個與時間成正比 的力作用在它上面（比例系數(shù)為）同時質點又受介質的阻力，此阻力與速度成正比 （比例系數(shù)為），求質點運動速度V與時間t的函數(shù)關系。八 綜合題：設函數(shù)有極大值4與極小值2，求(a,b)值(a0) 高等數(shù)學試卷（四）一選擇題：1 方程 A可分離變量的微分方程 B齊次微分方程C一階線性微分方程 D以上三個都不對 2的值是 A B. 0 C. 1 D. 3 已知，= A B C D 4 曲線與直線x=1,x=4,y=0所圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為 A B C D5 設f(x)的原函數(shù)為 A . cosx+C B. C. D. 二填空題：1 將適當函數(shù)填入括號內，使等式成立2 當x時，是比高階的無窮小，則 3 曲線在處的切線方程是 4 三計算題1 計算2 計算3 試給出函數(shù)的定義域與值域4 求5 若處的線性主部為3，則在處字變量的增量為多少？6 求7 計算8 計算9 設10求微分方程的通解四證明題： 若f(x)在的某一領域內具有連續(xù)的二階導數(shù)，證明： 五證明題：試證：六應用題：求函數(shù)在圓域上的最大值七 綜合題：求通過兩曲面的交線，母線平行于z軸的柱面方程八 綜合題：求曲線以及x=2所圍圖形的面積以及此圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積。 高等數(shù)學試卷(五)一、 是非題：判斷結果填入括弧，以“”表示，以“”表示錯誤。1、 當為曲線 （可微）上點的縱坐標增量時，就是曲線在該點切線上（有相同）縱坐標增量。2、 設有點，則是直角三角形。3、 微分方程滿足初始條件的特解為。4、 若和都存在，則也存在。5、 設是可導函數(shù)，當為偶函數(shù)時；為奇函數(shù)，當為奇函數(shù)時，時偶函數(shù)。二、 填空題：1、 設為正整數(shù)，則2、 已知，則3、 設則是第-類-間斷點。4、 設數(shù)列，它的前項之和為，那么-。三、計算題：1、設求2、求3、設求4、求曲線的凹凸區(qū)間及拐點。5、計算6、設在有定義，而且可導，計算7、求微分方程的通解8、求（為自然數(shù)）9、求函數(shù)的馬克勞林展式直到含有的項10、求函數(shù)的極值四、證明題：試用積分法證明橢圓的體積為五、證明題：證明雙曲線上任一點的切線與二坐標軸組成的三角形面積等于一個常數(shù)。六、應用題：設求與軸，所圍成圖形的面積。七、應用題：計算曲線所圍成圖形的面積。八、綜合題：已知滿足且，求九、綜合題：驗證是微分方程的解高等數(shù)學試卷（六）一、填空題： 1、 2、，則-。 3、若函數(shù)在點的增量可表示為，且其中為與無關的量時，則函數(shù)在點-，且其微分為- 4、-，-時，函數(shù)在點處有極大值1。5、羅爾定理的幾何意義是表示：曲線-在點-處的-軸6、在區(qū)間內曲線與軸圍成的圖形繞軸旋轉圍成的旋轉體的體積為-。7、曲線與軸圍成的圖形的面積為-。8、微分方程的通解為-。9、微分方程的滿足初始條件的特解是-。10、微分方程的通解為-。二、計算題：1、計算2、計算3、設的定義域為試問的定義域分別是什么？4、設在時為無窮小量，求之值5、設求在處的左右導數(shù)。6、7、求曲線的凹凸區(qū)間幾拐點。8、計算9、計算10、11、設，求全導數(shù)12、設，求三、證明題：設在上連續(xù)，且，證明方程在上有且只有一個實根。四、應用題：應用三階泰勒公式求的近似值。五、應用題：試用定積分計算曲面與平面所圍成的立體的體積。六、綜合題：設是定義在上的有界函數(shù)且求。高等數(shù)學試卷（七）一、是非題：1、區(qū)間；的長度都是（）。2、是一個基本初等函數(shù)。3、下列求極限方法是否正確： 4、這樣求間斷點是否正確：，所以為的間斷點。二、填空題：1、2、的水平漸近線是-。3、設在處可導則-。4、已知直線的運動方程是，從4到這段時間內的平均速度是-；時的瞬時速度是-。5、曲線的拐點是-。6、填空：-（精確到小數(shù)點后二位）。三、計算題：1、求函數(shù)當?shù)淖?、右極限，并說明時，它的極限是否存在。2、討論 在處的連續(xù)性。3、設的定義域為試問的定義域分別是什么？4、求5、求6、設在時為無窮小量，求之值7、。8、9、求函數(shù)的極值。10、求函數(shù)在上的最大值和最小值。四、證明題：設對任意實數(shù)，有且，試證：存在并求的值。五、證明題：六、應用題：求曲線在點處的切線方程。七、應用題：有一半徑為的金屬球，其表面要鍍一層鎳，厚度為0.05cm，估計需要的鎳（其比重為）為多少？八、綜合題：設 討論在點的連續(xù)性和可導性。九、綜合題：曲線上某點C的切線平行于連續(xù)A（-1，1）和B（2，8）兩點所成的弦，求出點C的坐標。高等數(shù)學試卷（八）一、選擇題：1、的值是A、 ； B、0 ； C、1 ； D、2、 ，的連續(xù)區(qū)間是A、 ； B、 ；C、 ； D、3、的導函數(shù)為A、 ； B、 ；C、；D、4、函數(shù)的全微分是A、； B、；C、； D、二、填空題：1、設若在處連續(xù)，則A=-。2、函數(shù)的單調增區(qū)間是-，單調減區(qū)間是-。3、利用函數(shù)的微分近似代替函數(shù)的改變量-。4、-。5、微分方程的通解為：-。三、計算題： 1、試給出函數(shù)在內的單調情況及單調區(qū)間。2、求3、已知求4、5、求函數(shù)的極值。6、計算7、計算8、設求，9、求微分方程的通解。10、求的間斷點。11、計算12、計算四、證明題：設都是微分方程的解，試證其通解為五、應用題：已知彈簧拉長0.02米，要9.8牛頓的力，求彈簧拉長0.1米所作的功。六、應用題：求曲線上點處的切線方程和法線方程。七、綜合題：求在區(qū)間的最大值與最小值。高等數(shù)學試卷（九）一、填空題：1、曲線的水平漸近線是-，鉛直漸近線是-。2、在上連續(xù)函數(shù)的單調增函數(shù)，在該區(qū)間各能取得-次最大值和最小值，在點-處取得最大值，在點-處取得最小值。3、-。4、設在處連續(xù)，則A=-。5、，則的可去間斷點為-，無窮間斷點為-。6、-（精確到小數(shù)點后三位）7、已知，則在處 - - -.8. a= ,b= 時，點（1，3）為曲線的拐點9函數(shù)的單調增區(qū)間是 單調減區(qū)間是 二計算題1 設求ff(x)的定義域2.求3 設4已知5已知,求6 7 8 求函數(shù)的極值9 .求f(x)=xln(1+x)的n階馬克勞林展開式10 求 (m,n為自然數(shù))11.設u,v,w均為x的可微函數(shù),且u0,v0,w0,求的微分三.證明題:設f(x),g(x)都是在含有原點的某開區(qū)間內有定義的可導函數(shù),且試證在開區(qū)間內有 高等數(shù)學試卷（