無線網(wǎng)絡的陰影衰落.doc

哦在多跳無線網(wǎng)絡的陰影衰落相關鏈接 摘要：準確地表述的物理層是必需的多跳網(wǎng)絡的分析和模擬傳感器，專案和網(wǎng)狀網(wǎng)絡。本文研究模型，并分析了存在陰影衰落之間的多跳網(wǎng)絡中的鏈接的相關性。無線電鏈路，是地理上的近因的，常常遇到類似的環(huán)境陰影效果，從而有相關衰落。我們描述了測量過程和活動，以衡量在大量的多跳網(wǎng)絡環(huán)境合奏。測量結果表明，經(jīng)驗豐富的網(wǎng)絡中的不同環(huán)節(jié)之間的陰影統(tǒng)計學上顯著的相關性，相關系數(shù)高達0.33。我們提出一個強有力的協(xié)議顯示與測量陰影之間的聯(lián)系，對相關的統(tǒng)計模型，我們比較新的模式與現(xiàn)有的陰影Gudmundson相關模型（1991）。最后，我們在三，四節(jié)點網(wǎng)絡使用相關和獨立的陰影模型分析多跳路徑，并顯示獨立的陰影模型會低估路線失敗的概率為2或更大的一個因素。關鍵字：無線傳感器，特設，網(wǎng)狀網(wǎng)絡，陰影，相關性，統(tǒng)計渠道模式，無線通信，測量，性能。1. 引言 模擬和分析的多跳網(wǎng)絡，包括網(wǎng)，專案和傳感器網(wǎng)絡的發(fā)展是至關重要的。然而，目前的物理層模型不準確代表廣播頻道在多跳無線網(wǎng)絡1，因此，模擬和現(xiàn)實世界的部署之間有一個顯著斷開。改善超出了目前最先進的國家的統(tǒng)計模型，以減少模擬和分析的結果與實驗部署結果之間的差異是顯著的興趣。 本文提出了一種靜態(tài)節(jié)點之間的統(tǒng)計聯(lián)合路徑損耗模型。聯(lián)合路徑損耗和發(fā)射功率確定連通性，可靠性的干擾，在電源控制和能源消耗的網(wǎng)絡通信。在多跳網(wǎng)絡中使用的通道模型已考慮路徑損耗是獨立的，但他們是通過相關的陰影效果。我們通過測量這些相關證明，并提出一個相關的陰影損失模型，然后有一個網(wǎng)絡連接上的戲劇性效果。我們不解決其他的隨機過程，如發(fā)射功率的變化，制造節(jié)點，節(jié)點隨機部署的位置，節(jié)點的移動性，或干擾模型之間的差異。然而，發(fā)達國家的模型通知移動網(wǎng)絡未來的發(fā)展路徑損耗模型，可用于分析其他變化的影響和干擾模型。 1.1單鏈路路徑損耗模型電波傳播測量和建模為一個單一的無線鏈路已經(jīng)廣泛報道，在過去的世紀2345。在一般情況下，當沒有特定地點的環(huán)境知識，在從發(fā)射器的距離為d，總體平均接收功率為 3，4： （1）其中是在dBm的發(fā)射功率，是路徑損耗指數(shù)，在經(jīng)歷了很短的參考距離發(fā)射天線的損失。這種模式采用自由空間路徑損耗模型，當 =2，并延伸到實際的多徑環(huán)境（阻礙）時2。 在一個特定的鏈接，從合奏接受功率不用，是因為衰落的存在。發(fā)射機i和接收器j之間的接受功率測量值的是： （2）其中是節(jié)點i和節(jié)點j之間的距離，是衰落損失。在一般情況下，陰影衰落，小規(guī)?；蝾l率選擇性衰落，以及天線和設備的損失都有貢獻于。降低小規(guī)?；蝾l率選擇性衰落問題的影響，寬帶接收機和天線和設備引起的變化陰影的變化相比，一般都比較小。陰影衰落，也被稱為中等規(guī)模的衰落3，描述了信號通過或衍射圍繞在其路徑從發(fā)射機到接收機的主要障礙物遭受的損失。這些障礙物，包括墻壁和室內(nèi)家具，建筑，地形，樹木戶外。 我們推測，跨不同鏈接，這是地理上的近因相關的陰影損失。由于陰影是本文的分析的重點，我們總額衰落損耗分成兩部分： （3）其中是指陰影衰落，是指其他所有（非陰影）衰落。1.2 多跳網(wǎng)絡中的應用研究在多跳網(wǎng)絡的模擬和分析文章中，常用的兩個模型： 1）圓型覆蓋模型：所有鏈接的，從而覆蓋面積是一個完美的圓，如圖1（a）所示。2) i.i.d. log-normal陰影模型：對于所有鏈接（i，j），隨機變量是獨立同分布的高斯零均值和方差，如在圖1（c）所示。圖（1）我們認為，這兩種模式是相反的極端，兩個問題。注意“現(xiàn)實覆蓋”通常形象地描繪與隨機范圍覆蓋區(qū)域角度的函數(shù)67，在圖1（b），也不是衰落模型產(chǎn)生這樣一個隨機的形狀。這是很容易識別確定性，圓形覆蓋區(qū)域是不現(xiàn)實的無線通信鏈路。然而，圓形覆蓋已成為ad hoc和傳感器網(wǎng)絡研究的一個共同的假設，并已被用來產(chǎn)生基礎性的研究成果。Kotz,Newport, and Elliot8研究MobiCom的程序從1995年至2002年論文，并發(fā)現(xiàn)36篇論文中的哪些要求無線電模型中，只有四個沒有使用圓形的覆蓋模型。 相比之下，在i.i.d.陰影模型具有不確定性，并消除了覆蓋區(qū)的概念。由于模型沒有空間記憶，甚至是兩個幾乎重疊的鏈接，將表示為統(tǒng)計獨立。例如在圖1（c）看成是與節(jié)點2的鏈接，而與節(jié)點1的鏈接被忽視了。 最近的研究，包括Hekmat and Van Mieghem 7 and Bettstetter and Hartmann 6 ,研究ad hoc網(wǎng)絡中的連接使用的i.i.d. log-normal陰影模型。他們的分析顯示恒定的連接，當增加陰影方差時可以減低節(jié)點部署密度。在連接性增加在很大程度上是一種模型的獨立性假設的結果。由于在同一方向上從發(fā)射機鏈接中的損失是獨立的，如果一個鏈接被斷開，是因為高損耗在同一方向的另一個節(jié)點是可能被連接。在現(xiàn)實中，如果在發(fā)射機的發(fā)射方向放一個障礙物導致信號強烈的衰減，任何障礙物背后的接收器都可能會遇到高衰減損失。例如，如果在圖（2）的環(huán)境造成嚴重的陰影，相比之下，很可能在鏈接a和鏈接b上造成額外的路徑損耗，i.i.d. log-normal陰影模型假定鏈接a和鏈接d的陰影將是獨立的，從而夸大的連接。我們在第七節(jié)量化這種說法。 圖（2）1.3相關性限制鏈接的多樣性 多樣性的方法是常用的手段以實現(xiàn)在不可靠的渠道的可靠性。多跳網(wǎng)絡服務允許幾個多跳路徑中的任何一個兩個節(jié)點的鏈接作為網(wǎng)絡層的多樣性計劃。所有的多樣性計劃是有限的通道相關。相關性進行了研究，表明限制時間分集增益，空間，頻率和多徑的多樣性計劃9，3，4，10。 然而，很少研究解決傳感器，網(wǎng)，和 ad hoc網(wǎng)絡的鏈接通道的相關性。本文提出了定量評估在經(jīng)歷了一個多跳網(wǎng)絡的不同鏈接上陰影衰落的相關性的初步調(diào)查。這項調(diào)查是實驗性的，全面部署網(wǎng)絡的合奏鏈接測量估計和測試統(tǒng)計相關性。我們提出了一個聯(lián)合的路徑損耗模型，它準確地表示觀察到的相關鏈接陰影。此外，我們量化的影響等相關源到目的地的路徑統(tǒng)計。我們顯示了一個簡單的3個節(jié)點的網(wǎng)絡路徑損失的概率是雙重的。這將可以通過i.i.d. log-normal陰影模型預測出來。2. 相關工作對陰影衰落的相關性進行了測量，結果顯示其他無線網(wǎng)絡顯著的陰影衰落。例如：（1）在數(shù)字廣播，多個廣播天線，一個接收器之間的聯(lián)系有相關的陰影影響的覆蓋范圍和干擾特性11；（2）在室內(nèi)無線局域網(wǎng)中相關的陰影是顯著的（高達0.95），強烈影響系統(tǒng)的性能12；（3）在移動臺和多個基站之間的聯(lián)系，蜂窩無線電相關性顯著影響移動手工關閉的概率和同信道干擾比13，14，15。 在蜂窩無線電，Gudmundson模型是用來預測，隨著時間的推移移動站之間的鏈接（MS）的MS移動基站的陰影相關 。在第六節(jié)中，我們解決了在多跳網(wǎng)絡運用這個模型的難度。定量時Gudmundson模型可應用于提出的模型進行比較。 Wang, Tameh, and Nix 17擴展Gudmundson模型MANET中使用的鏈接，兩端同時流動性的情況下，并與一個太陽血竇的方法來產(chǎn)生的陰影模擬過程的實現(xiàn)。 兩項工程“相關的陰影”，是指隨著時間的推移單鏈路的路徑損耗的相關性，而目前的工作是研究許多不同的環(huán)節(jié)，在某一時間的相關性。 最近研究工作是在一個單一的網(wǎng)絡使用RSS測量，以量化兩個鏈接與一個共同的節(jié)點之間的相關性。這些結果可能無法完成，因為一個衡量網(wǎng)絡不能提供有關網(wǎng)絡部署的合奏的信息。本研究使用多個測量網(wǎng)絡研究很多對具有相同幾何的，但沒有一個共同節(jié)點的連接的相關性。3測量設置 在本節(jié)中，我們提出了我們的測量路徑損耗成對的每個環(huán)節(jié)的一個多跳網(wǎng)絡中的方法，使用一個專門的傳感器網(wǎng)絡。該系統(tǒng)被稱為網(wǎng)絡通道測量系統(tǒng)(NCMS)。 NMCS系統(tǒng)讓我們能夠快速測量每一個連接（i,j）在已部署的網(wǎng)絡的接收功率（dBm），來測量通過的頻率范圍，并記錄在筆記本電腦上的數(shù)據(jù)，供日后分析。 3.1設備 在測量活動中注意使用“mica2”微塵弩制造 。一個mica2模型工作在902 -928 MHz頻段使用Chipcon CC1000 FSK收發(fā)器 。發(fā)射功率是用戶可編程的，可以是多種多樣的，基于網(wǎng)絡的拓撲結構和環(huán)境密度。Mica2措施，并報告RSS每個接收到的信號值 。 電池的變化 ：發(fā)射功率與電池電壓的平方成正比。 科學測量和一個部署的網(wǎng)絡每分鐘按時收集數(shù)據(jù)，在每個實驗可視電池電壓為常數(shù)。每臺設備措施和報告自己的電池電壓,我們監(jiān)測以確保電池電壓在整個實驗過程中是大致相同的設備。3.2協(xié)議 1)軟件：一個nesC/ TinyOS的嵌入式程序寫入以下操作協(xié)議： 跳頻:從902-928 MHz頻段，14個中心頻率選擇 。節(jié)點編程，每個節(jié)點，在每個周期內(nèi)在所有14個頻率之間跳躍 。頻跳之間的持續(xù)時間是3秒。同步：同步是要求使跳頻傳感器所有的傳輸和接收同時在同一頻率上。其中一個頻段的頻率被視為同步頻率，每個周期重復三次，使鄰近跳頻能夠更迅速地與對方同步。每個頻率上的停留時間包括在這個時期所有的傳感器發(fā)送數(shù)據(jù)包和從其他傳感器接收的數(shù)據(jù)包，以及開關頻率的時間。 成對的測量： 每個節(jié)點測量量是該節(jié)點與其他節(jié)點的所有鏈接在每一個頻率的路徑損耗。使用一個TDMA-based MAC方案，其中每個節(jié)點廣播在其分配的插槽成對的測量，以避免干擾 。在它的數(shù)據(jù)包的傳輸節(jié)點發(fā)送的數(shù)據(jù)，包括以前期間錄得的RSS值，一個獨特的序列號，它的發(fā)射功率，其電池電壓。 2）接收基地：接收基地是一個mica2節(jié)點連接到一臺筆記本電腦，裝一個特殊的接收程序同步跳頻節(jié)點的時間表，并傳達所有收到的數(shù)據(jù)包串行筆記本電腦存儲和以后的分析。4實驗本節(jié)介紹了使用第三節(jié)所述的NCMS來衡量網(wǎng)絡部署在15個不同的環(huán)境合奏。這些測量將在隨后的章節(jié)使統(tǒng)計分析和模型開發(fā)。 4.1動機理想的情況下，多跳網(wǎng)絡的無線電頻道的統(tǒng)計特性進行如下操作： 部署k個網(wǎng)絡，每次使用相同的幾何定位在N個節(jié)點相同類型的環(huán)境，但每個網(wǎng)絡在不同的地方。例如，一晚部署在NCMS網(wǎng)格中，在K個不同的辦公樓。 在現(xiàn)實中，它的不經(jīng)濟開展的測量活動，在K個不同的辦公室建筑物，主要是因為它是很難獲得在許多不同的辦公室領域開展測量，它是很難在幾何結構完全相同的位置，并不移動的障礙物，使每個節(jié)點的空間傳感器。如果必須改變環(huán)境來衡量，我們可能會，以及隨機改變整個環(huán)境。事實上，在這場運動中，我們占據(jù)一個單一的環(huán)境，并隨機在該環(huán)境中的不同對象的位置。首先，我們在美國猶他州大學的節(jié)點部署在美林工程學大樓的空教室 。成立一個4x4平方米mica2節(jié)點的網(wǎng)格是4英尺（1.22米）鄰近傳感器之間的分離。此部署區(qū)域內(nèi)，不同的障礙物安排是隨機生成的。 隨機環(huán)境中生成： 對于可移植性原因，在這場運動中使用的障礙物紙箱的大小61厘米 41厘米 61厘米（24 20 25在）。 為了使箱顯著射頻散射，我們紙箱用鋁箔包裝。箔紙包裹的紙箱代表金屬的障礙，這可能是目前在辦公環(huán)境。 我們隨機位置生成（MATLAB）10盒放置在部署方面。MATLAB腳本編寫，以確保箱不突出的16個傳感器（這是放置在地板上）。除了限制，可任意位置的矩形框，在環(huán)境和可能與NS或EW方向，即定位，其較長的兩側平行或垂直于X軸如圖（3）。 圖（3）：x代表是節(jié)點即是接收器，方格代表是障礙物4.2實驗過程 然后,隨機放置于10障礙物,這項運動的收益16個節(jié)點通電、接受和記錄測量路徑損耗檔案中的數(shù)據(jù)在一臺筆記本電腦。每個節(jié)點的算法運行第三章描述。運行時間10分鐘后，關閉節(jié)點。 這個過程一直持續(xù),用下一個測量隨機改變網(wǎng)絡阻塞位置和重復實驗。5統(tǒng)計分析 本節(jié)介紹對第四節(jié)描述的運動所收集的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。首先，我們估計的路徑損耗模型參數(shù)（1）和（2）。 接下來，我們分析不同連接對遮蔽損失的相關性。5.1接收功率的分析我們表示為部署實驗，其中M是部署數(shù)量（這里M= 15）。我們表示的測量頻率設置為。實驗m節(jié)點i和節(jié)點j之間在中心頻率的接收信號功率表示和使用（2）（3）可以寫成: (4)是非陰影衰落 ，是鏈接（i,j）的陰影衰落，在實驗m。陰影衰落被認為是不斷跨越的頻段，在第一節(jié)討論 。我們表示頻率平均接收功率 。 由(4)式,我們可以把寫成: (5)換句話說，（5）可以寫成 ： 式中由于是許多不同頻率的測量的平均值，我們認為，它可能是高斯（分貝）表示，不管底層的頻率選擇性衰落的機制（例如，瑞利或萊斯）。 由于也對數(shù)正態(tài)分布20，我們期望的總和，也可以高斯（分貝）。平均每接收到的信號頻率的線性回歸與已知的距離是用來估計的常量，和為每個實驗m。在我們的實驗中，我們采用由于所有節(jié)點都設置相同的發(fā)射功率約等于電池的電壓，因為我們估計整除了，我們不需要知道確切的發(fā)射功率，目前在網(wǎng)絡節(jié)點的電池電壓在實驗m。線性回歸也決定了的方差。 5.2鏈接相關性分析 在本節(jié)中，我們描述了在成對連接之間的衰落相關因子的計算。這就要求計算不同成對連接（i,j）的樣本值如第5節(jié)A部分所描述的。相似的幾何鏈接：我們使用“幾何鏈接”一詞來形容兩個環(huán)節(jié)，鏈路A和鏈路B，兩個鏈接的端點的相對坐標。在網(wǎng)格網(wǎng)絡，可以有很多對同一幾何鏈路（內(nèi)旋轉）的鏈接。作為一個例子，成對連接的鏈路A和鏈路B圖2所示，是如圖4所示的網(wǎng)絡反復16次的鏈接。圖（4）設L表示一個特定的幾何鏈接是在網(wǎng)絡中重復的次數(shù).我們表示連接對作為兩個連接和，這里。然而和，其中，在代表成對連接并實驗了m次中代表總的衰落。向量和定義為： , (7)我們定義向量和為： , (8)向量和都是大小向量。它們共同包含所有測得共享一個特定的幾何鏈接的鏈接總衰落的值。 在鏈路a和鏈路b總衰落相關系數(shù)?？梢杂嬎阆蛄亢头謩e作為鏈路A和鏈路B的總衰落樣本值。我們計算各種幾何鏈路的鏈路A和鏈路B總衰落的相關系數(shù)。表格1列出各種成對幾何連接的結果。我們還運行假設的檢驗，以確定測量的相關性的統(tǒng)計學意義。測試結果與假設相比較， 5.3討論 結果表明，多個環(huán)節(jié)對幾何形狀，這是極不可能的，一雙環(huán)節(jié)上測量的衰落損失是獨立的。研究了28對幾何連接其中有15對的統(tǒng)計學意義是非零相關性。這15個環(huán)節(jié)是一貫的幾何形狀，其中兩個環(huán)節(jié)是接近的，即，其生產(chǎn)線從發(fā)射機到接收機部分重疊，或幾乎重疊。 測量的可能性相關系數(shù)測定的情況在偶然在是非常小的,也就是說,少于0.5%,為11的鏈接結構表明15相關性。還要注意的相關系數(shù)的幅度比較大。最高的為0.33，有6個鏈接的幾何，和11個鏈接的幾何。一個環(huán)節(jié)上的衰落損失顯然不純粹是確定其地理上的近因鏈接經(jīng)歷了損失;然而，相關系數(shù)顯示知道在最近連接的損失可以給出在另一個連接上損失的一些信息。6合路徑損耗模型 在本節(jié)中，我們提出了一個模型來描述的實驗觀察到相關鏈接陰影的特征.我們先假設的陰影損失的經(jīng)歷，我們開始假設在網(wǎng)絡鏈接上經(jīng)歷的陰影損失是一個潛在的空間損失字段，這樣的結果，鏈路上的陰影是增加時，其路徑跨越領域的高損耗。我們考慮單個鏈接時，這個假設在與現(xiàn)有的路徑損耗模型的協(xié)議所得結果。 然后，我們?nèi)绾螠蚀_地代表共同考慮多跳網(wǎng)絡中的鏈接時，相關的陰影損失。 6.1陰影衰落模型 特別是，我們假設底層的空間損失場是各向同性的廣義平穩(wěn)的高斯零均值和指數(shù)衰減的空間相關性的隨機領域。P在 和點上的協(xié)方差為： （9）其中為點和之間的歐氏距離, 是一個空間常量，陰影衰落的標準差。實現(xiàn)這樣一個隨機過程的等高線圖如圖5所示。 圖（5）許多數(shù)學有效的空間協(xié)方差函數(shù)是可能的。我們可以使用協(xié)方差函數(shù)（9），因為它在泊松空間隨機過程的基礎上。泊松過程通常用于隨機排列的點在空間分布建模，以及我們假設衰減障礙物可能以這樣的方式出現(xiàn)。沒有詳細說明一個特定的空間范圍或每個障礙物的衰減值模型，我們注意到，許多泊松過程（或泊松過程的衍生工具）作為距離的函數(shù)的指數(shù)衰減的協(xié)方差函數(shù)， 如式（9）。我們提出空間損失領域的陰影作用在各個連接上的模型。 我們提出鏈接（m，n）模型的陰影為： (9)單鏈接屬性：這種模式同意兩個重要經(jīng)驗觀察到的鏈接陰影屬性： Prop-I 在一個一定長度的連接上它的陰影方差近似為常數(shù)20,3,4。Prop- II陰影衰落損失是符合高斯分布。 該模型可以從第（10）式，可以看出來是屬于Prop-I I，由于是高斯分布的一個隨機過程的比例積分。該Prop-I模型當時，我們考慮方差， (11)用（9）式作為空間協(xié)方差模型，由（11）式可得： (12) 當，則 （13）b）聯(lián)合鏈接屬性：接下來，考慮兩個鏈接和 如圖（5）所示陰影分別是和。再考慮和之間的相關性。 （14）這里的是點和的連接。因為則和之間的相關因子為： （15）的求解和分析比較繁瑣。我們可以使用數(shù)值積分計算求和也可用作者在網(wǎng)站上提供代碼編輯MATLAB來計算。6.2總衰落模型 因為陰影損耗總的陰影損耗的一部分，我們必須考慮非陰影模型的損失 。值得一提的是陰影衰落和非陰影衰落 造成不同的物理現(xiàn)象。這樣和就可以單獨考慮了。的方差為： （16）主要是由非陰影衰落頻率選擇性或小尺度衰落, 這可以近似看成是零相關。相當于距離大于幾個波長。既然多跳網(wǎng)絡通常有傳感器間隔超過一個除了少數(shù)的波長，在這里 可以被單獨考慮。 因此，鏈接A和B，Za和ZB總衰落之間的相關系數(shù)： （17）公式17表示總衰落的相關系數(shù)和陰影衰落的相關系數(shù)之間的線性關系。相關系數(shù)通過圖表1，的測量值來計算?？偟乃ヂ浞讲钔ㄟ^第5.1部分的回歸線分析來確定。圖表（1）6.3從測量值估計該模型的參數(shù)。 空間常數(shù)和衰落方差必須通過實驗測定的數(shù)據(jù)集來確定。具體來說，我們發(fā)現(xiàn)（，）這對存在的鏈接測量最佳解釋的相關性。 換句話說，我們的目標是要找到（，）的值，在最高測量和基于模型的相關值之間的協(xié)議結果。 為了完成這個模型擬合，我們計算模型的相關性，一個范圍用到公式（15），認為在表一的28個幾何的鏈接。在一個特定的值。 我們使用線性回歸比較模型的相關性的與測量相關的。 這種線性回歸返回一個相關系數(shù)，如何量化模型（使用）與測量等同。的最大值用，與該模型相匹配的測量值。圖（6）的相關因子為。我們可以觀察到在的曲線達到最大值。把的值代入公式（17）來求得。我們看到。圖（6）總之，我們已經(jīng)確定了相關模型的兩個參數(shù)， 使用的測量數(shù)據(jù)集。6.4比較Gudmundson模型 在本節(jié)中，我們比較的陰影衰落相關的建議模型與現(xiàn)有模型的應用。Gudmundson模型地址蜂窩無線電網(wǎng)絡，移動的接收器（低天線）與基站通信（高圖（7）天線）。 隨著移動接收基站的位置變化如圖（7）所示，可以有顯著的相關性陰影與基站的聯(lián)系。對于移動接收器的移動速度v，在每T秒采樣信號，在陰影 的相關性為： （18）其中，D為參考距離，是當移動接收器的移動距離為D時在的鏈接上衰落的相關系數(shù),是一個鏈接的陰影方差。 1） 多跳網(wǎng)絡中的應用： 因為模型（18）不是設計為Ad Hoc網(wǎng)絡， 它只能用于有一個共同的節(jié)點的一對鏈接。這是一個需要一個新的陰影相關模型發(fā)展的多跳網(wǎng)絡的Gudmundson模型受到主要限制。 無論如何，我們在這里考慮把式子（18）應用有一個共同的節(jié)點的一對鏈接中。 陰影的相關性可以從有一個共同節(jié)點運用的有兩個共同節(jié)點和可以寫成： (19)2） 對上式取對數(shù)，我們得到一個線性方程： (20)常數(shù)和可以通過運行上式之間的線性回歸和測量相關值（表一）來確定。Gudmundson模型的多跳網(wǎng)絡的另一個限制在于它忽視共同節(jié)點的位置。表（2）表（2）比較的建議和Gudmundson模型的預測能力測量的相關值。對于所提出的模型，我們從“計量”列的“Prop.Model”表1中列比較的值 ，全部28個幾何連接的測試。Gudmunson的模型，我們比較“Gud.模型”和測量值為21個幾何連接應有于該模型。我們觀察，測量有80.4與所提出的模型的相符合，64.4接近于Gudmunson的模型。請注意，而這兩種模式是“適合”的數(shù)據(jù)，比較有效的，因為這兩種模式需要兩個參數(shù)的數(shù)據(jù)（提出的模型的和和Gudmundson模型的和）擬合。7聯(lián)合模型中的應用 在本節(jié)中，我們對兩個根本性的多跳網(wǎng)絡的例子，在三個路徑和四個節(jié)點Ad - hoc網(wǎng)絡中的陰影衰落的相關性研究的影響。我們通過分析和仿真顯示路徑故障的概率可顯著高于（當不是獨立的陰影鏈接時）的相關鏈接。 為了簡化分析，我們假設 ： 1），當且僅當接收功率大于閾值時，可收到的數(shù)據(jù)包。 2），沒有數(shù)據(jù)包丟失的干擾。 這些假設不限制在本節(jié)中的結果。事實上，在抗干擾性能也受聯(lián)合的道路損失，并進一步影響相關陰影。我們表示一個鏈接(m,n)接收功率閾值為： (21) 這里的是接收功率的閾值，是接收功率從（2）式獲得。連接鏈接(m,n)是假設的，當且僅當。一個重要的系統(tǒng)參數(shù)的預期值 ： （22） 這里的由式子（1）可得，直觀地說，是我們在鏈路(m,n)余量標準偏差。如果我們設計多跳網(wǎng)絡具有較高的，我們將有一個較高的魯棒性的部署環(huán)境中的實際衰落。 例如，可以設置節(jié)點間的距離，以確保;然后如果總衰落損失比其均值兩個標準差大,則鏈接(m,n)只會被斷開。我們定義兩個事件有關的鏈接連通， （23）事件是兩個節(jié)點I和K可以溝通，無論是直接或間接通過節(jié)點j。我們稱節(jié)點i和k不能沒有溝通的概率為失敗路徑的概率， （24）7.1一個三個節(jié)點的多跳路徑 考慮簡單的多跳路徑如圖（8.a）所示。它代表了一個典型的多跳網(wǎng)絡的一部分。在這個例子中，。對于節(jié)點i到節(jié)點k來傳遞信息，消息包可以采取兩條路線.一種是直接的連接（i，K）和其他兩跳的路徑是通過中繼節(jié)點j，既是連接（i,k）和連接（j,k）。如果我們特定的部署，因為鏈接(i,k)沒有較高的遮蔽。有機會的，該消息仍然可以通過鏈接（i，j）和（j，k）到達。本節(jié)表明，這種“鏈接的多樣性”的方法是不作為強大的預測假設獨立的鏈接陰影。 圖（8）從（22）式和（1）式，看出他們的關系: ; (25) 這里的。根據(jù)（23）式的定義，事件A的概率為： (26)其中Q(.)是一個標準常態(tài)隨機變數(shù)的互補CDF。案例的i.i.d.陰影：在跨越一個i.i.d.網(wǎng)絡中的鏈接陰影的假設，事件B的概率為： (27) 從（27）式和（24）式中可以求得，路徑失敗的概率是 ： （28）案例相關的陰影：從表一的相關報道值，我們知道圖（8.a）兩條連接（i,j）和(j,k)幾乎不相關。這樣事件B的概率很接近于相同的i.i.d事件。在此相關的情況下派生附錄中的路徑失敗的概率為：這里的7.2四節(jié)點的多跳網(wǎng)絡 接下來考慮四個